Transzportfolyamatok a felszín alatti vizekben

1. Transzportfolyamatok II. Transzportfolyamatok a felszín alatti vizekben Fetter Éva Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék fetter.eva@vkkt.bme.hu

2. Amiről szó lesz… • Bevezetés, fogalommagyarázatok • Kőzettani egységek vízvezető szerepe (hidrosztatigráfia) • Víztartók térbeli helyzete • Felszín alatti vizek nevezéktana • Vízgazdálkodás, vízháztartás, vízmérleg • Vízmozgás egyenlete, megoldása • Transzportfolyamatok a felszín alatti vizekben

3. Hidrosztratigráfia Akőzetváz permeabilitáson /hidraulikus vezetőképességen alapuló osztályozása. Vízvezető (aquifer; „ferro, ferre”):vizet tároló és továbbító képződményeket (pl. kavics, homok, dolomit, mészkő) jelent. Gazdaságilag fontos mennyiségben szolgáltatnak vizet Vízfogó/vízlassító (aquitard; „tardo, tardere”): víztárolásra és vízvezetésre képesek, nagyságrendekkel kisebb mértékben, mint a vízvezetők (pl. bazalt, kőzetliszt, agyag ). Gazdaságos mennyiségben nem tudnak vizet szolgáltatni. Vízzáró (aquiclude; „cludo, cludere”):csak elméletben létezik a modern hidrogeológiai felfogás szerint. Minden kőzetnek van valamilyen mértékű hidraulikus vezetőképessége. Abszolút impermeabilitást kizárólag hidraulikai problémák matematikai megoldásakor, (tehát hidraulikai modellezés során) feltételezzük. A vízzáró határfeltétel kielégítésére használjuk.

4. Víztartók térbeli helyzete Telítetlen (háromfázisú) zóna: a földkéreg felső, a földfelszínhez közvetlenül csatlakozó része, ahol a pórusok részben vízzel, részben pedig levegővel vannak kitöltve. Telített (kétfázisú) zóna: csak kőzet és folyadék van jelen. Addig a mélységig tart, ameddig a kőzetekben folytonossági hiányok vannak és a víz folyékony fázisú. Talajvíztükör: az a kitüntetett felület, ahol a pórusnyomás egyenlőaz atmoszferikus nyomással. Kapilláris zóna: a pórusok a talajvíztükör felett is telítetté válhatnak a kapilláris vízemelésnek köszönhetően. Energetikailag mégis különbözik a telített zónától, mert a tényleges pórusnyomás kisebb az atmoszférikus nyomásnál.

5. Fedett és fedetlen víztartók Fedetlen (unconfined) víztartó: a víztartó rétegben előforduló víz felszínére atmoszferikus nyomás hat. A víztartóban kialakuló – nyílt tükrű – talajvíz, a víztartó felső szintje alatt található. Fedett (confined) víztartó:két vízfogó közti víztartó réteg. Ha „h” a víztartó felső szintje alatt található fedett nyílt tükrű a víztartó, ha „h” a víztartó felső szintje felett található fedett leszorított tükrű a víztartó. Amennyiben a „h” magasabb mint a felszín, túlfolyó kutakról, artézi vízviszonyokról beszélünk.

6. Fedett és fedetlen víztartók lehetséges kapcsolata Potenciometrikus szint: a fedett, leszorított tükrű víztartóban kialakuló nyugalmi vízszinteket (h) reprezentáló felület. A „h” értéke a mélységgel változik, ezért egy rétegzett rendszerben mélységszeletenként szerkesztett potenciometrikus felszín térképekkel jellemezhetjük három dimenzióban a „h” értékek eloszlását.

7. Felszín alatti víz nevezéktan-gyakorlati csoportosítás Parti szűrésű víz: parti szűrésű vízről akkor beszélünk, mikor egy felszíni vízfolyás medre vízvezető rétegbe mélyül, s a vizet nem közvetlenül a folyómederből, hanem a folyó partjára telepített kutak segítségével a mederüledéken megszűrve közvetlenül a vízvezető rétegből termeljük ki. A parti szűréssel nyert víz legnagyobb része – összetétel szerint – felszíni víz, kisebb része a meder távolabbi részeiből származó felszín alatti víz. Talajvíz: a felszínhez legközelebb eső vízrekesztő réteg felett elhelyezkedő víz, mely kapcsolatban van a légkörrel és az időjárási viszonyok közvetlenül befolyásolják állapotát. Rétegvíz: a talajvíztartótól vízzáró réteggel elválasztott mélyebb helyzetű víztartó vize. Hasadékvíz: kőzetek repedéseiben tárolt víz.

8. A felszíni vizek osztályozása • A közeg hézagtípusa alapján:(kristályvíz, pórusvíz (intergranuláris, szemcsék közti), karsztvíz, hasadékvíz, stb.) • A vízmozgás aktív hatóerői alapján:kapilláris erő, kompakció, gravitáció, hőmérséklet-, sókoncentráció- különbség, stb. által hajtott víz • Nyugalmi vízszint típusok alapján:talajvízszint, potenciometrikus felszín (artézi vízszint) • Hidrodinamikai jellegek alapján:stagnáló, mozgó, laminárisan áramló, turbulensen áramló, stb. víz • Hőmérséklet alapján: hideg, termál, permafrost, stb. vízmagyar beosztás, kifolyó víz hőmérséklete szerint:Termálvíz: > 30 °C; Langyos víz: 29-21 °C; Hideg víz: < 20 °C • Oldott anyag-tartalom (kémiai jelleg) alapján:(édes-, brakk, sós, ásvány-, karbonátos, szulfátos, kloridos, stb. víz.)

9. A felszín alatti vizek nevezéktana

10. Felszín alatti víz-Vízgazdálkodás • Magyarországon az ivóvízellátás 97%-a felszín alatti vizekből történik • Naponta 2,7 millió m3-t termelnek ki a felszín alól − közel a fele rétegvíz, − mintegy harmada partiszűrésű víz, − mintegy hatoda karsztvíz. − mintegy huszada talajvíz, de ebben nem szerepelnek az illegális talajvíz kivételek. • Az ország kb. 90 ezer mélyfúrású kútjának mintegy harmada üzemel termelő kútként.

11. Felszín alatti víz- Vízháztartás • Hazai átlagos csapadék: 500-700 mm/év • Beszivárgás: • Karsztos területeken 150-200 mm/év • Homokos talaj 50/100 mm/év • Löszös-iszapos-agyagos talajokon 5-10 mm/év • Áramlási sebesség: 0,1-10 mm/év

12. Felszín alatti víz-áramlási rendszerek • A magasabb térszínű területeken beszivárgó vizek a mélyebben fekvő erózió-bázisok, megcsapolási helyek felé áramlanak. • A felszín alatti vízáramlások regionális és lokális áramlási rendszereket képezhetnek • Felszínre lépés formája: • A karsztos képződményekben: források • Egyéb hegyvidéki területek: Források és patakmederbe szivárgás • Dombvidéki területek:vizenyős völgytalpak, kisvízfolyások • Síkvidékek: mélyfekvésű, magas talajvízállású területek:Növényzet párologtat

13. csapadék intercepció evaporáció transzspiráció vízkivétel evapotranszspiráció felszíni lefolyás beszivárgás vízfolyással kapcs. Qin Hidrológiai körforgás

14. Bs ETs ETgw Bgw Vsm Vízmérleg a telítetlen zónára ΔVsm/Δt = A·(Bs – Bgw + ETgw– Ets) és (P – Es – Ls = Bs) (Es = Egw + Esm) A: vízgyűjtőterület (L2) Δt: vízmérlegidőszaka (T) ΔVsm: a tároltkészletmegváltozásazeredetitalajvízszintfelett (L) Bs: beszivárgás a felszínen (L/T) Bgw: beszivárgás a talajvízbe (L/T) ETsm: párolgás a talajfelszínen (L/T) ETgw: párolgás a talajvízből (L/T)

15. Qabs Bgw Qsw-gw ETgw Qgw-sw Qpin ΔVgw Qpout Vízmérleg a telített zónára ΔVgw/Δt = A·(Bgw - ETgw) + Qin- Qout + Qsw-gw – Qgw-sw – Qabs A: vízgyűjtőterület (L2) Δt: a vízmérlegidőszaka (T) ΔVgw: a tároltkészletmegváltozásaazeredetitalajvízszintalatt (L) Bgw: beszivárgás a talajvízbe (L/T) ETgw: párolgás a talajvízből (L/T) Qin: oldalirányúbeáramlás (L3/T) Qout: oldalirányúkiáramlás (L3/T) Qsw-gw: a felszínivizekbőlszármazószivárgás (L3/T) Qgw-sw:a felszínivizekettáplálófelszínalattivíz(L3/T) Qabs: vízkivétel(L3/T)

16. terep talajvíz vízfolyás kolmatált réteg (a) (b) (c) Vízfolyások és a talajvíz kapcsolata A vízforgalmat a meder ellenállása és a felszíni és felszín alatti víz nyomásszintje közötti különbség határozza meg • Qgw-sw= c * ( hgw– hsw) (b) Qsw-gw= c * ( hsw– hgw) (c) Qsw-gw= c * ( hsw– hbed) c: a meder átszivárgási együtthatója gw: talajvíz, sw: felszíni víz, bed: vízfolyás meder

17. A vízmozgás differenciál egyenlete Induljunkki a vízmérlegből, de úgy, hogy az elem térfogata V, területe A V·s ·Δh/Δt = Qin- Qout + A·(Bgw - ETgw)+ Qsw-gw – Qgw-sw – Qabs s: tározási tényező, az egységnyi nyomásváltozásra jutó tárolt készlet változása (1/L) h: piezometrikus potenciál (L) A jobboldalon a külső forrásokat és nyelőket vonjuk össze és az egész egyenletet osszuk el a térfogattal: s ·Δh/Δt = (Qpin- Qpout)/V + q q: térfogat egységre eső forrás-nyelő (1/T)

18. A vízmozgás differenciál egyenlete Figyelembe véve, hogy a jobb oldal első tagja a belépő és kilépő hozam eredője, vagyis a sebességvektornak (v) a V térfogat felületére vonatkozó integrálja, és hogy ennek matematikai azonosságon alapuló kifejtése a vektor divergenciája, valamint, hogy a nyomásváltozás idő szerinti differenciahányadosa helyett a parciális differenciál írható s ·h/t = - div(v) + q

19. A vízmozgás differenciál egyenlete vDarcy Q = A * k * Dh/Dl Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [L3/T] k: szivárgási tényező [L/T] A: átáramlási km. [L2] Dh: vízoszlop magasság különbség [L] Dl: távolság [L]

20. A vízmozgás differenciál egyenlete Figyelembe véve, hogy a jobb oldal első tagja a belépő és kilépő hozam eredője, vagyis a sebességvektornak (v) a V térfogat felületére vonatkozó integrálja, és hogy ennek matematikai azonosságon alapuló kifejtése a vektor divergenciája, valamint, hogy a nyomásváltozás idő szerinti differenciahányadosa helyett a parciális differenciál írható s ·h/t = - div(v) + q Ha a sebességet a Darcy-törvény szerint számítjuk, azaz v = - K · grad(h),és a forrás csak a h függvénye, akkor : s ·h/t = K ·div[grad(h)] + q = K ·2h + q(h) --- Bussinesq-egyenlet

21. Vízmozgás differenciál egyenletének analitikus megoldása • víztartó vastagsága nem változik a térben, „m” értéke állandó • FEKÜ vízszintes • rétegszivárgási jellemző homogén, állandó „k” • Dupuit-feltételezés: adott függélyben függőleges mentén a potenciál azonos, vz=0; sávszerű áramlás • beszivárgás konstans • permanens állapot, peremfeltételek időben állandóak • fedőrétegben csak vertikális áramlás (csak a csapadék leszivárgása lehetséges, oldalirányban elhanyagolható) Cél: adott x-ben h(x) meghatározása ismert adatok alapján

22. Vízmozgás -analitikus megoldás • lépés: vízmérlegre vonatkozó információk • bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QL = Q0 + q×L • x-nél: Qx = Q0 + q×x = vx × hx Q0 átáramlási km. 2. lépés: sebesség figyelembe vétele (Darcy) vx= K × Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 Q0 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q×x = vx × hx = - k × hx × dh/dx 4. lépés: megoldás a peremfeltételek fv-ben

23. Áramlási keresztmetszet Q0 Nyomás alatti rendszer: hx állandó = m (vízszint végig a fedőben) Q0 + q×x = vx × hx = - K × m × dh/dx Q0 Szabadfelszínű rendszer: hx változik Q0 + q×x = vx × hx = - K × hx× dh/dx

24. Nyomás alatti vízrendszer esetére Peremfeltételek … Q0 + q×x = vx × hx = - K × m × dh/dx Ha q=0, akkor Q0 = m×K×(h0 - hL)/L Ha q>0, akkor Q0 + q×x = -m ×K× dh/dx Szeparálva: (Q0 + q×x) dx = -K×m×dh Integrálva: Q0×x + q×x2/2 = -K×m×h + C Peremfeltételek nyomás alatti rendszer esetére: A1: Q0, h0 A2: h0, hL A3: h0; hfsz; c

25. …és megoldások: A1, A2 eset Q0×x + q×x2/2 = -K×m×h + C A2 eset: h(x=0) = h0, h(x=L) =hL C= K×m×h0 h = h0 - Q0×x/(K×m) – q×x2/(2K×m) hL = h0 – Q0×L/(K×m) – q×L2/(2K×m)  Q0 = K×m(h0 - hL)/L – q×L/2 h = h0 - (h0 - hL)×x/L + q(L×x - x2)/(2K×m) QL = Q0 + q×L A1 eset: Q(x=0) = Q0, h(x=0) = h0 C= K×m×h0 h = h0 – Q0×x/(K×m) – q×x2/(2K×m) QL = Q0 + q×L

26. …és megoldások : A3 eset Q0×x + q×x2/2 = -K×m×h + C A3 eset: h(x=0) = h0, x=L -nél vízfolyás: hfsz és c --> QL = c×(hfsz – hL) C= K×m×h0 ho Qx = m.vx QL hfsz hL K: sziv. tényező . C h = h0 – Q0×x/(K×m) – q×x2/(2K×m) hL = h0 – Q0×L/(K×m) – q×L2/(2K×m) Q0 = K×m(h0 - hL)/L - q×L/2 C×(hfsz - hL) = K×m(h0 - hL)/L + q×L/2 hL = (2K×m× h0 – q×L2 -2c× hfsz ×L)/(2K×m + 2c×L) Q0 = K×m(2 h0×c + q×L + 2c× hfsz)/(2K×m + 2c×L) - q×L/2 h = h0 - (2 h0×c + q×L + 2c× hfsz)/(2K×m + 2c×L)×x + q(L×x - x2)/(2K×m)

27. Szabad felszínű vízrendszer esetére Peremfeltételek és megoldások- Q0 + q×x = vx × hx = - k × h × dh/dx Szeparálva: (Q0 + q×x) dx = -K×h×dh Integrálva: Q0×x + q×x2/2 = -K×h2/2 + C B1 eset:h0, hL h(x=0) = h0, h(x=L) =hL C = K×h0 2/2 h2 = h0 2 – 2× Q0 ×x/K – q×x2/K hL2= h0 2 - 2 Q0 ×L/K – q×L2/K Q0 = K(h0 2 - hL2)/(2L) – q×L/2 h2 = h0 2 - (h0 2 - hL2)×x/L + q(L×x - x2)/K QL = Q0 + q×L

28. Körszimmetrikus áramlás • lépés: vízmérlegre vonatkozó információk • bal oldalon: Q0 jobb oldalon: QKIV= Q0 + q * R2 * P • x-nél: Qx = Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx * 2 * x * P 2. lépés: sebességre figyelembe vétele (Darcy) vx= k * Ix Ix = dh/dx 3. lépés: két lépés összevonása Qx-re Q0 + q * (R2-x2) * P = vx * hx = k * hx * 2 * x * P * dh/dx 4. lépés: megoldás a peremfeltételek fv-ben

29. Transzportfolyamatok a felszín alatti vizekben felszín talajvíztükör talajvízmozgás

30. Anyagmérleg h2, C2 h1, C1 h3, C3 diffúzió és diszperzió diszperzió, be diszperzió, ki szorpciós folyamatok átalakulás advekció, ki advekció, be lebomlás advekció

31. felületen megkötött anyag koncentrációjának megváltozása (adszorpció) = = + + diffúzió és diszperzió, be - ki + elsőrendű forrás-nyelő + nulladrendű forrás-nyelő Anyagmérleg oldott anyag koncentrációjának megváltozása advekció (konvekció) be - ki

32. t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • s: a szilárd váz sűrűsége [M/ L3] • Cs: az adszorbeált anyag koncentrációja [M/ M] • v: a szivárgási sebesség vektora [L/T] • Dm: a molekuláris diffúziós együttható [L2/T] • Dk: adiszperziós tényező tenzora (mechanikai vagy kinematikai diszperzió) [ L2/T] • ,0:a koncentrációtól független (un. nullad-rendű folyamat) együtthatója [M/L3/T] • 1: a koncentrációtól függő (un. elsőrendű folyamat) forrás/nyelő együtthatója [1/T] • C*: csak peremi pontokra!! • = Co, ha távozó vízről van szó (q<0) [M/L3] • = Cko, a kívülről érkező víz koncentrációja (q>0) [M/L3] Transzportegyenlet a felszín alatti vizekre k

33. Advekció a vízzel együtt mozgó, oldott szennyezőanyagok transzportja • dCo/dt = -1/n.div(v.Co) • dCo/dt = -1/n.[Co.div(v) + v.grad(Co)] • t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] • Az elemi térfogatba vízzel együtt belépő és kilépő szennyezőanyag különbsége: v.Co • A vízmozgás tényleges sebessége v/n, mert a víz csak a pórusokban mozog

34. C ADVEKCIÓ x Advekció áramlás iránya x=v*t

35. Diffúzió és diszperzió Koncentrációkülönbség kiegyenlítése miatt kialakuló és a sebességvektor változásaiból adódó transzport • dCo/dt = -1/n.div(v.Co) +div(D.grad(Co)) • dCo/dt = -1/n.div(v.Co) +D.div(grad(Co)) + grad(Co).grad(D) • t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] • D: hidrodinamikai diszperziós tényező • D = Dm + Dk • Dm: molekuláris diffúziós együttható [L2/T] • Dk: mechanikai vagy kinematikai diszperziós tényező [L2/T] • Molekuláris diffúzió: a koncentrációkülönbség hatására kialakuló transzport • (lineáris függvény – az arányossági tényező a diff. együttható) • A kinematikai diszperzió: a sebességvektor irányváltozásaiból adódó szóródás • (más fizikai tartalom, de azonos matematikai leírás D=Dm + Dk)

36. Transverzális diszperzió Longitudinális diszperzió Diszperzió- A részecskék szóródásából adódó transzport Mikroszkópikus diszperzió Egyenlőtlen sebességeloszlás Lamináris vízmozgás, de ütközés a szilárd szemcsékkel

37. Diszperzió- A részecskék szóródásából adódó transzport Makroszkópikus diszperzió Geológiai heterogenitás A diszperziós tényező léptékfüggő !!!!

38. kx x C z Diszperzió- A részecskék szóródásából adódó transzport Makroszkópikus diszperzió

39. Diszperzió- A részecskék szóródásából adódó transzport C x ADVEKCIÓ DIFFÚZIÓ+DISZPERZIÓ x=v*t

40. Advekció+diszperzió Diszperzió- A részecskék szóródásából adódó transzport

41. Lépték

42. Adszorpció • Az oldott és a felületen megkötött anyag koncentrációja között egyensúly alakul ki • Az adszorpció jelenségét az ún. izotermák írják le. • Lineáris izoterma esetén:Cs=Kd×CoKd: megoszlási hányados • Amíg ez az egyensúly ki nem alakul, a szennyezőanyag nem terjed tovább. • Ha a szilárd váz adszorpciós kapacitása feltöltődött, az ezután érkező szennyezőanyag tovább terjed. • Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

43. Adszorpció • Amíg ez az egyensúly ki nem alakul, a szennyezőanyag nem terjed tovább.

44. Adszorpció • Ha a szilárd váz adszorpciós kapacitása feltöltődött, az ezután érkező szennyezőanyag tovább terjed.

45. Adszorpció • Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

46. Adszorpció • Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

47. Adszorpció • [n.dCo + (1-n).rsdCs]/dt =-div(v.Co) + n.div(D.grad(Co)) • ha figyelembe vesszük a lineáris izotermát (Cs = Kd×Co) • és [1+ Kdrs(1-n)/n] - nel végigosztjuk az egyenletet, akkor a következőt kapjuk • dCo/dt = -div(v/[1+Kd.rs(1-n)/n].Co) + n.div(D/[1+Kd.rs(1-n)/n].grad(Co)) • Az adszorpció hatása tehát látszólag egy kisebb szivárgási sebességgel és diszperziós tényezővel helyettesíthető • Ezért hívjuk a kövérrel szedett kifejezés értékét késleltetési tényezőnek. • A görbére tehát ugyanaz érvényes, mint az advekcióra és diszperzióra, csak a sebességet és a diszperziós tényezőt értelemszerűen módosítani kell. • Nem lineáris izotermák Cs = KF×CoN --- Freudlich izoterma • Cs = KL/(1+Co) --- Langmuir izoterma

48. Adszorpció IZOTERMÁK – állandó hőmérsékleten Adszorbált Cs Oldott C0 LINEÁRIS FREUNDLICH LANGMUIR

49. Adszorpció C x ADVEKCIÓ + DIFFÚZIÓ+DISZPERZIÓ x=v*t/R késleltetés + ADSZORPCIÓ

50. + adszorbció Advekció+diszperzió Adszorpció