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第四章 貨幣時間價值

第四章 貨幣時間價值. 第一節 單筆金額之現值與未來值. 第二節 年金之現值與未來值. 第三節 非等額現金之計算. 第四節 複利之計算. 第五節 貨幣時間價值之應用. 貨幣時間價值的計算方式 ：.  利用公式 .  查表.  財務計算機： 如 Casio FC-200 或 HP 10B 。.  電腦軟體： 如 EXCEL 。. 第一節 單筆金額之現值與未來值. 複利的計算.

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第四章 貨幣時間價值

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  1. 第四章 貨幣時間價值 第一節 單筆金額之現值與未來值 第二節 年金之現值與未來值 第三節 非等額現金之計算 第四節 複利之計算 第五節 貨幣時間價值之應用

  2. 貨幣時間價值的計算方式： 利用公式  查表 財務計算機：如 Casio FC-200 或 HP 10B。 電腦軟體：如 EXCEL。

  3. 第一節 單筆金額之現值與未來值 複利的計算 期別 0 1 2 3 4 ├─────┼─────┼─────┼─────┤利率 10% 金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464 └─────┘└────┘└────┘└────┘ 利率1.1  1.1  1.1  1.1 └─────────┬───────→ 現值 $1,000 (1.1)4 =未來值 $1,464 $1,000 (1.1)4 = $1,464。 PV‧(1+i)n = FVn。 PV‧(FVIFi,n) = FVn。

  4. 複利示意圖

  5. 未來值的變動

  6. 現值的變動

  7. 例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？ 0 1 2 3 4 5 ├──┼──┼──┼──┼──┤ 利率 = 6% PV $50,000 PV = FV PVIF 6%,5 = $50,000  0.7473 = $37,365。

  8. 第二節 年金之未來值與現值 1. 一般年金 (Ordinary Annuity) 0 1 2 3 ... n ├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i PMTPMTPMT ... PMT PVAnFVAn 一般年金示意圖 未來值

  9. 現值 例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。 一般金年現值示意圖

  10. 例、[年金之現值] 某房東每年年底必須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？ 0 1 2 3 4 ├───┼───┼───┼───┤ 利率 = 8% PV -10,000 -10,000 -10,000 -10,000 PV = FV PVIF 8%,4 = $10,000  3.3121 = $33,121。

  11. 2. 期初年金 (Annuity Due) 0 1 2 3 ... n -1 n ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = iPMTPMTPMTPMT ... PMT 0 PVAnFVAn 期初年金示意圖

  12. 例、[期初年金未來值] 每年年初買進一張 (1,000 股) K公司股票 (面額 $10) ；如果 K公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K公司的股票？ 0 1 2 3 4 5 ├───┼───┼───┼───┼───┤ i = 20% -1,000-1,000 -1,000 -1,000 -1,000 FVA FVA = 1,000  FVIFA 20%,5  1.2 = 1,000  7.4416  1.2 = 8,930。

  13. 3. 分期付款 (Amortization) 例、[分期付款] 以固定利率 9% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。 每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？ 0 1 2 3 ... 910 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = 9% $2百萬PMTPMTPMT ... PMT PMT $2 百萬 = PMT PVIFA 9%,10 = PMT  6.4177， PMT =$311,638。

  14. 第三年年底應還金額： 第三年年底應償還 $311,640.18 + 1,568,470.33 = $1,880,110.51。

  15. 4. 永續年金 (Perpetuity) 例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？

  16. 第三節 非等額現金之計算 0 1 2 3 ... 910 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i CF1 CF2CF3 ... CFn-1CFn PVFV

  17.  例、[非等額現金之應用] 每年年初購買海外共同基金， 5 年來購買金額分別為 $5、4、8、6、7 萬，期末價值 $44 萬，平均年報酬率為何？ 0 1 2 3 45 ├──┼──┼──┼──┼──┤ -$5萬 -4萬 -8萬 -6萬 -7萬 $44萬 $44 萬 = $5萬‧(1+i)5 + 4萬‧(1+i)4 + 8萬‧(1+i)3 + 6萬‧(1+i)2 + 7萬‧(1+i)， i =14%。

  18. 第四節 複利之計算 名目年利率 (Nominal Annual Rate)：inom，掛牌利率。 每期利率 (Periodic Interest Rate)：inom/m， m為計算次數。 有效年利率 (Effective Annual Rate)：EAR (ieff)，實際年利率。 例、[有效利率之計算]  某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？

  19. 2. 無限次數的有效年利率

  20. 第五節 貨幣時間價值之應用 例、[單一金額未來值之應用]   甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。 甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？ 0 n ├────────┤ PV=1 FV=5 GNP甲‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n， 5 GNP乙‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n， 5 ‧(1.02)n (1.12)n， 5  (1.12/1.02)n 5  (1.098)n， n = 17.21。 Casio FC-200 計算機 (-) 1 → PV 5 → FV 9.8 → i% COMP n EXE → 17.21

  21. 例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價 $120 萬：  甲公司－交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無頭期款)，共付一年六個月(18 期)。  乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款)，共付 10 期。 甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？ 甲公司： $1,200,000 = ($73,178)  PVIFAi,18，一個月利率= 1% 有效年利率 = (1.01)12- 1 = 12.68%。 乙公司： $1,200,000 = ($132,198)  PVIFAi,10，二個月利率= 1.8% 有效年利率 = (1.018)6- 1 = 11.30%。 乙公司利率較低，應選擇乙公司。

  22.  例、[保險的報酬率] 30 歲要保人之壽險 $1,000,000 保額，每年年初需繳費 $12,368，20 年後期滿。 如果要保人繳滿保險金 5 年之後 (第 24 年底) 死亡，則其投保的「年平均報酬率」為多少？  以平均壽命 70 歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本 (百分比) 約為多少？ 0 1 2 3 ... 1920 24 ├──┼──┼──┼──────┼──┼────┤ -12,638-12,638-12,638-12,638... -12,6380 1,000,000 FV = PMTFVIFAi,20 (1+i)5， $1,000,000 = ($12,368) FVIFAi,20 (1+i)5， 利用財務計算機得到 i = 9.17%。

  23. (續前題) 0 1 2 3 ... 1920 ... 38 39 ├──┼──┼──┼──────┼──┼────┼──┤ -12,638-12,638-12,638-12,638... -12,6380 ... 0 1,000,000 FV = PMTFVIFAi,20 (1+i)20， $1,000,000 = $12,368 FVIFAi,20 (1+i)20， 利用財務計算機得到 i = 4.72%。

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