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Proporcionalidad en el cuerpo humano. Relación entre el peso y el volumen. Relación entre el tiempo de llenado y el volumen. Definiciones. Razón. Cuando la comparación entre dos cantidades se establece a través de una división, recibe el nombre de razón . Se anota:
E N D
Razón • Cuando la comparación entre dos cantidades se establece a través de una división, recibe el nombre de razón . Se anota: • a a : b con b ≠ 0 b
Términos de una Razón • Al primer término de una razón se le llama antecedente y al segundo consecuente. a antecedente b consecuente • a : b = c : d, se lee: a es a b
Proporción • Se denomina proporción a la igualdad de dos razones y se representa como: • A los términos a y d de la proporción se les conoce como extremos; a los términos b y c de la proporción se les conoce como medios.
EJERCICIOS • a + b = 60 si a : b = 5 : 7 • a - b = 8 si a : b = 3 : 2 • a + b + c = 150 si a : b : c = 2 : 3 : 5 • Dos ángulos son suplementarios y están en la razón 3 : 5. ¿Cuál es la medida del mayor?. A) 67,5º B) 108º C) 100º D) 112,5º E) 120º
¿DIRECTA O INVERSA? • Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumento de una de ellas corresponde un incremento en la otra y viceversa; • Cuando una de ellas disminuye, la otra también lo hace. Además, los cocientes permanecen constantes.
Ejemplo: • Cada una de las revistas de una colección cuesta $ 1 200, ¿cuánto cuestan 2, 3, 8 revistas, etcétera? • A fin de resolver este problema se elabora la siguiente tabla:
El calefactor de la casa de Soledad gasta aproximadamente 7 litros de parafina en un día. ¿Cuántos litros se necesitan para una semana?
Dos magnitudes son inversamente proporcionalescuando al aumento de una de ellas corresponde una disminución en la otra y viceversa. Cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye.
Ejemplo:Si se considera que el rendimiento en el trabajo de un grupo de albañiles es uniformey si 4 albañiles hacen determinado trabajo en 6 horas, ¿qué sucede con el número dehoras si aumenta o disminuye el número de albañiles, para realizar el mismo trabajo?
Temperatura del café. Toma una taza de café caliente y mide su temperatura a intervalos regulares de tiempo. Grafica tus datos ¿Qué observas?
Si x e y están relacionados inversamente con constante de proporcionalidad 18. ¿ Cual es el valor de y si x es 8?
PORCENTAJES • Recordar un porcentaje es una razón de consecuente 100 Ejemplo 30/100 Un porcentaje se puede escribir como Fracción 15/100 Decimal 0,15 Símbolo 15%
Ejercicios porcentajes • ¿Cuál es el 25% de $ 60.000? A. $ 2.400 B. $ 15.000 C. $ 41.667 D. $ 45.000 • Si 3 alumnos inasistentes de un curso corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos tiene el curso? A. 13 B. 27 C. 30 D. 110
¿Cuál de las siguientes afirmaciones son correctas? • Un cuarto de una cantidad equivale al 40% • Al multiplicar por 0,5 por una cantidad se obtiene el 50% de esta • El 75% De una cantidad es equivalente a calcular los dos tercios de ella • Calcular el 200% de una cantidad equivale a multiplicarla por 200
Ejercicios compuestos • Un proceso productivo permite construir con 8 operarios, en 5 horas, 4 piezas de una maquina. ¿Cuántas horas se demoran 5 operarios en construir 6 piezas? • Dos maquinas embalan 30 cajas de un producto en 12 horas. ¿Cuantas cajas pueden embalar en 15 horas?
PIENSA • La mama de Juan tuvo 5 hijos 1° Lalo 2° Lelo 3° Lilo 4° Lulo 5° ¿?
Mas ejercicios • 5 obreros hacen un trabajo en 2 horas. ¿ Cuánto tiempo demorarán 3 obreros ? • Un auto demora 6 horas de Antofagasta a Iquique a una velocidad promedio de90 Km/hra. Si va a 100 km/hra. ¿ Cuánto tiempo demorará ? • 8 kilos de arroz cuestan $ 3.200 ¿ Cuántos kilos puedo comprar con $ 1.500 ? • Un auto recorre 180 km. En 2 horas. ¿ En cuántas horas recorrerá 250 km. ? • En un curso , la razón entre el número de niños y de niñas es 3 : 2 Si el número de niños es 18 ¿Cuántas niñas hay ?
Recordar la prueba es el miércoles 7 de septiembre a las 10:00 • Estudien definiciones de los conceptos • Ejerciten bastante sobre todo con las guías entregadas y lo hecho en clases • Y por ultimo JAMAS ESTUDIEN UN DIA ANTES DE LA PRUEBA como mínimo una semana antes