第三章 热量交换 —— 对流换热

1. 第三章 热量交换——对流换热 西安建筑科技大学 粉体工程研究所

2. 概述 对流换热过程的数学描述 强制流动时的对流换热 自然对流时的对流换热 提 纲

3. 概述 1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。 遵循 h是我们关心的重点 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电风扇

4. 概述 2 对流换热的特点 (1)导热与热对流同时存在 (2)必须有直接接触和宏观运动；也必须有温差 (3)存在速度与温度边界层 3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:

5. 概述 4 表面传热系数（对流换热系数） ——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题 研究对流换热的方法： （1）分析法（解析解） （2）实验法（近似解） （3）比拟法 （4）数值法

6. 概述 5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下四个方面：(1)流动起因和流动状态；(2)流体有无相变；(3)换热表面的几何因素；(4)流体的热物理性质 6 对流换热的分类： (1) 流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动

7. 概述 流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 (Laminar flow) 湍流：流体质点做复杂无规则的运动 (Turbulent flow) (2) 流体有无相变 单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等

8. 概述 (3) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束

9. 密度 比热容 动力粘度 体胀系数 概述 (5) 流体的热物理性质： 热导率 运动粘度 流体内部和流体与壁面间导热热阻很小 单位体积流体能携带更多能量 流动阻力增大，对流换热减弱 体积膨胀增大，自然对流换热增强

10. 概述 综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：

11. 概述 都可以分为层流和湍流两种形式

12. 对流换热的数学描述 为便于分析，只限于分析二维对流换热 假 设： a) 流体为连续性介质 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体 即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体 c) 所有物性参数（、cp、k、）为常量 d) 无内热源、忽略耗散热

13. 对流换热的数学描述 质量守恒 动量守恒 能量守恒 4个未知量: 速度 u、v；温度 t；压力 p 4个方程: 连续性方程、动量方程、能量方程

14. 计算当地对流换热系数 对流换热的数学描述 前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程： 求解hx的方法： （1）分析法（解析解） （2）实验法（近似解） （3）比拟法 （4）数值法

15. 温度边界层及其微分方程组 1904年德国科学家普朗特(L．Prandtl)提出 著名的边界层概念 边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层） L.Prandtl 由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态.

16. d = d = 1 . 8 mm ; 2 . 5 mm = = x 100 mm x 200 mm 温度边界层及其微分方程组 从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为  的薄层，u 接近主流速度 u y =  薄层 —流动边界层 或速度边界层  —边界层厚度 定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度 小：空气外掠平板，u=10m/s： 边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大

17. Tw 温度边界层及其微分方程组 热边界层（Thermal boundary layer） 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层），在靠近壁面处的温度梯度最大。 t—热边界层厚度 与t不一定相等  —速度边界层厚度

18. 数量级分析与边界层微分方程 定义：将方程中各量和各项目量级的相对大小进行比较，把方程中量级较大的量和项目保留，舍去量级较小的量和项目的分析方法。在对微分方程组分析前引入两个量：O(1)和O()，分别表示数量级1和，1>> 。 三大方程(质量守恒、动量守恒和能量守恒)中，以下量为基本量： 主流速度u与温度t，断面定型尺寸l，都为O(1) 速度边界层厚度与温度边界层厚度t，都为O() 用符号“～”表示，含义：相当于 记为：

19. Tw 数量级分析与边界层微分方程 将对流换热微分方程简化为二维、稳态、无内热源、忽略质量力的边界层微分方程组： x与l相当，即l～O(1) y与为边界层内一点，小于，即y～O() 流体密度 ～O(1)

20. 数量级分析与边界层微分方程 方程组可简化为：

21. 数量级分析与边界层微分方程 对于主流场均速u、均温t，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为： 求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)， 可得局部表面传热系数hx的表达式  适用于Pr1 特征数方程或准则方程

22. 数量级分析与边界层微分方程 若求板长为L的平均换热系数 即平均努塞尔数 适用于外掠等温平板、无内热源、层流 传导热阻与对流热阻之比 式中： 努塞尔(Nusselt)数 注意：特征尺度为当地坐标x 雷诺(Reynolds)数 惯性力与粘性力之比 普朗特数 动量扩散系数与热扩散系数之比

23. 边界层积分方程组的近似解 1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。 近似解，简单容易，对于工程实践非常重要。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想: (1) 建立边界层积分方程：针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积 (2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式 (3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和t的计算式；

24. c b a d 边界层积分方程组的近似解 边界层积分方程的推导 ——以二维、稳态、常物性、无内热源、无做功的纵掠平板对流换热为例 采用控制容积法: 对abcd X方向取dx，Y方向取l>，在Z方向取单位长度 假设： t，即Pr1 在边界层数量级分析中已经得出： 因此，只考虑固体壁面在Y方向的导热

25. 边界层积分方程组的近似解 单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量： 单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量： 净热流量为： 单位时间内穿过bd面进入控制容积的热量：

26. 边界层积分方程组的近似解 单位时间内穿过ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量： 整理上式，有：

27. 边界层积分方程组的近似解 再整理，得： 作为习题请推导 即能量积分方程： 同理可得边界层动量积分方程： 两个方程，4个未知量：u, t, , t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u和t的分布方程。

28. 边界层积分方程组的近似解 边界层积分方程组求解 在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解 边界条件： 而且，由： 得：

29. 边界层积分方程组的近似解 假设速度u为三次多项式，即 由边界条件可以得出： 代入动量积分方程，得： 即：

30. 边界层积分方程组的近似解 解得： 再积分： 得： 整理，得：

31. 边界层积分方程组的近似解 可以采用类似的过程，并假设 边界条件： 求解能量积分方程，可得 无量纲过余温度分布： 热边界层厚度：

32. 边界层积分方程组的近似解 得到两个边界层的公式 速度边界层厚度： 温度边界层厚度：

33. 边界层积分方程组的近似解 计算时，注意五点： 1 适用于纵掠平板，且Pr1 ； 2 ， 与 两对变量的差别，后者是前者的两倍； 3 x与 l 的选取或计算 ； 4 ，即流体状态为层流； 5 定性温度：

34. 强制流动时的对流换热 管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式： 加热流体时 ， 冷却流体时 。 式中:定性温度采用流体平均温度tf，特征长度为管内径。 实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。 气体50℃，水20～30℃，油10℃ 在其他条件下应用该方程，需要对温度进行修正，具体参看教材P3-43～45

35. 强制流动时的对流换热 【例】热空气在内径为20 mm的管内流动并被冷却，在流动充分发展段管子中心处的流速为u0=2m/s，且在某断面a处管子内壁温度twa=250℃，沿流动方向距a断面1m处的b断面处管子内壁温度twb=200℃。设该管子受均匀热流加热。取a，b处内壁温之平均温度作为定性温度。试确定a，b断面处空气的平均温度。管内层流充分发展段常热流边界条件下换热Nu=4.36 ℃ 【解】由题意 查得空气的物性参数 k= 0.041 W/(m·K)；= 0.71 kg/m3；c=1032 J/(kg·K) = 37.73×10-6 m2/s；Pr = 0.6785 假定流动为层流，则管内平均流速 um= u0/2 m/s 

36. 强制流动时的对流换热 h = 4.36×k/d = 4.36×4.1×10-2/0.02 = 8.94 W/(m2·K) 并且对恒热流情况 即 在a，b断面之间，热空气和壁面间的换热量等于热空气焓的变化 代q＝183w入（a）式，解得：

37. 强制流动时的对流换热 管内层流流动换热特征数方程 外部强制流动及换热特征数方程（恒壁温条件） 掠过平板的强制流动换热，层流对流换热： 湍流对流换热 在其他条件下应用方程，参看P3-48～49

38. 强制流动时的对流换热 【例】温度为50℃，压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re数为4×104。试确定： ① 平板表面与空气间的表面传热系数和传热量； ② 如果空气流速增加一倍，压力增加到10.1325×105Pa，平板表面与空气的表面传热系数和传热量。 解：本题为空气外掠平板强制对流换热问题。 ①由于Re=4×105＜5×105，属层流状态。故 空气定性温度 空气的物性参数 k=0.029 9 W/(m·K)，Pr=0.70 故： W/（m2·K）

39. 强制流动时的对流换热 散热量 Q=hA(tw一t∞) =17.6×0.2×0.1×(100-50)=17.6 W ② 若流速增加一倍，u2=2u1，压力p2=10p1，则  2=101 ，v2=v1/10 故 而 所以 Re2=20×4×104=8×105＞5×105，属湍流 W/(m2·K) 散热量 Q=143.6×0.1×0.2×(100-50)=143.6 W

40. 自然流动时的对流换热 工程中广泛使用的是： C，n查表3.7

41. 自然流动时的对流换热 例：试求四柱型散热器自然对流表面传热系数，已知高度H＝732mm，表面温度tw＝86℃，室温tf＝18 ℃。 解：定型温度 ℃ 查得空气的物性参数： 属无限大空间竖壁自然对流湍流换热： 查表得c＝0.1，n＝1/3：

42. 小 结 • 对流换热的数学描述 • 热边界层及其描述 • 数量级分析与边界层微分方程 • 边界层积分方程组的近似解 • 强制流动与自然流动的对流换热

43. 动量积分方程

44. 能量积分方程