1 / 73

Sebelum kegiatan pembelajaran dimulai, marilah kita bersama-sama membaca “BISMILLAH”

Sebelum kegiatan pembelajaran dimulai, marilah kita bersama-sama membaca “BISMILLAH”. PERKENALAN. PRESENTASI. PENILAIAN. MATERI PERS DIFERENSIAL. Oleh: Drs. Nandang, MPd. (Dosen Prodi Pend. Matematika FKIP Unwir). NANDANG JL.GUNUNG CIREMAI BLOK 16, NO. 10 TLP. (0234)275530

kris
Download Presentation

Sebelum kegiatan pembelajaran dimulai, marilah kita bersama-sama membaca “BISMILLAH”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Sebelum kegiatan pembelajaran dimulai, marilah kita bersama-sama membaca “BISMILLAH”

  2. PERKENALAN PRESENTASI PENILAIAN MATERI PERS DIFERENSIAL Oleh: Drs. Nandang, MPd. (Dosen Prodi Pend. Matematika FKIP Unwir)

  3. NANDANG JL.GUNUNG CIREMAI BLOK 16, NO. 10 TLP. (0234)275530 HP. 08122170975 e-mail: nndg67@yahoo.com www.nandangfkip.blogspot.com www.fkipunwir.com

  4. KOMPONEN PENILAIAN • KEHADIRAN (KHD) • TUGAS (TGS) • UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) • UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) NA = [10(KHD)+20(TGS)+30(UTS)+40(UAS)]/100 85 <= NA <=100 (A) NA = NILAI AKHIR

  5. MATERI PERS DIFERENSIAL • DEFINISI PERSAMAAN DIFERENSIAL • PERS DIFERENSIAL KOEFISIEN LINIER • PERS DIFERENSIAL EKSAK • FAKTOR INTEGRASI • PERS DIFERENSIAL LINIER • PERS DIFERENSIAL HOMOGEN • PERS DIFERENSIAL TIDAK HOMOGEN

  6. Definisi Persamaan Diferensial Suatu persamaan yang mengandung satu atau beberapa turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui dinamakan persamaan diferensial.

  7. ORDE DAN DEGREE PD 1. Orde (tingkat) PD adalah tingkat tertinggi turunan yang muncul pada PD tersebut. 2. Degree (derajat) PD yang dapat ditulis sebagai polinomial dalam turunan adalah derajat turunan tingkat tertinggi yang muncul pada PD tersebut.

  8. Beberapa Contoh PD

  9. SOLUSI INTEGRASI LANGSUNG Selesaikan PD berikut! Penyelesaian: (fungsi kuadrat) home

  10. PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN KOEFISIEN LINIER

  11. (ax + by + c)dx + (px +qy + r)dy = 0 …(*) PD dgn Koefisien Linier Jika c = r = 0, maka (*) menjadi: (ax + by)dx + (px + qy)dy = 0, (PDH) Jika px + qy = k(ax + by), maka (*) menjadi: Bentuk umum: (ax + by + c)dx + (k(ax + by) + r)dy =0, PDVT

  12. ax + by + c = 0 px + qy + r = 0 adalah persamaan dua garis yang berpotongan, misal TP(x1, y1) Jika a/p ≠ b/q, c ≠ 0, r ≠ 0, maka (*) dapat mengambil bentuk: maka lakukan substitusi: X = x – x1 atau x = X + x1, dx = dX Y = y – y1 atau y = Y + y1, dy = dY terhadap persamaan (*)

  13. maka diperoleh: (aX + bY)dX + (pX + qY)dY=0, PDH selanjutnya lakukan substitusi Y = vX, atau dY = vdX + Xdv.

  14. Contoh soal Selesaikan persamaan di bawah ini! home

  15. PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK

  16. Pers Diferensial Eksak Bentuk umum: adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari f(x,y) =0.

  17. Maka : Jika persamaan (*) merupakan PD Eksak, maka berlaku Jika maka persamaan (*) merupakan PD Eksak.

  18. Soal latihan Selesaikan persamaan di bawah ini! Penyelesaian: (PDE)

  19. home

  20. FAKTOR INTEGRASI

  21. Dik: P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 ……(*) FAKTOR INTEGRASI Jika pers (*) tidak eksak, maka dapat dijadikan PDE. Caranya yaitu kalikan pers (*) dengan suatu fungsi tertentu, misal u(x, y) yang dinamakan faktor integrasi. Sehingga persamaan (*) menjadi: uP(x, y)dx + uQ(x, y)dy = 0 ……(**). Persamaan (**) sudah menjadi PDE, selajutnya selesaikan persamaan tersebut sesuai dengan prosedur yang berlaku.

  22. Bila diberikan suatu persamaan diferensial yang tidak eksak, maka faktor integrasi dapat dicari dengan beberapa kemungkinan berikut. Faktor integrasi hanya tergantung dari fungsi x,maka fungsi x dapat dicari dengan cara: Maka faktor integrasi dapat ditentukan dengan cara:

  23. Faktor integrasi hanya tergantung dari fungsi y,maka fungsi y dapat dicari dengan cara: Maka faktor integrasi dapat ditentukan dengan cara: Bila faktor integrasi sudah diperoleh kalikan terhadap pers (*) untuk mengasilkan pers (**) sehingga terbentuk PDE.

  24. Contoh soal Selesaikan persamaan di bawah ini! Penyelesaian: Karena maka bukan PDE. Selanjutnya

  25. Sehingga faktor integrasi yang dicari adalah: Kemudian kalikan faktor tersebut terhadap persamaan semula, maka diperoleh persamaan baru (PDE), yaitu:

  26. Setelah menjadi PDE, selesaikan sesuai dengan prosedur yang benar, untuk memperoleh:

  27. Kemungkinan lain untuk mencari faktor integrasi adalah: Jika pers (*) merupakan PDH dan maka faktor integrasi adalah

  28. Jika pers (*) dapat ditulis dalam bentuk yf(xy)dx+xg(xy)dy=0 dan f(xy) ≠ g(xy), maka faktor integrasi adalah:

  29. Soal latihan

  30. A B C D

  31. Coba lagi ya!

  32. Terima kasih, Anda berhasil home

  33. PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER (PDL)

  34. Bentuk umum: Pers Diferensial Linier ………(i) P dan Q adalah fungsi-fungsi dari x.

  35. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan (i) di atas adalah dengan memisalkan y = uv, dimana u dan v masing-masing fungsi dari x. Karena y = uv, maka y’ = u’v + uv’ ……….(ii) Dari pers (i) dan (ii) diperoleh: u’v +uv’ + Puv = Q atau v(u’ + Pu) + uv’ = Q, dalam hal ini ambil syarat (u’ + Pu)=0 atau uv’ = Q ……(iii)

  36. Karena (u’ + Pu)=0, maka

  37. Karena Berdasarkan pemisalan y = uv, maka dari persamaan (*) dan (**) diperoleh:

  38. Soal latihan Selesaikanlah persamaan di bawah ini! home

  39. PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

  40. Bentuk umum PD orde 2: Pers Diferensial Homogen PDH Orde 2: ……(*) Subtitusi:

  41. Karena maka ……(**) Dari (*) dan (**) diperoleh:

  42. ………(#) Pers (#) dinamakan persamaan bantu.

  43. Jika r1 dan r2 adalah akar-akar real berlainan dari persamaan bantu, maka penyelesaian umum dari: adalah:

  44. Contoh: • Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: Penyelesaian:

  45. Jika r1 dan r2 adalah akar-akar kembar dari persamaan bantu, maka penyelesaian umum dari: adalah:

  46. Contoh: • Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: Penyelesaian:

  47. Jika persamaan bantu memiliki akar-akar bilangan kompleks, a + bi dan a – bi, maka penyelesaian umum dari: adalah:

  48. Contoh: • Tentukanlah penyelesaian umum dari persamaan: Penyelesaian:

  49. Soal latihan

More Related