Program for North American Mobility in Higher Education (NAMP)

1. Module 8: Introduction à l’Intégration des Procédés – Niveau 2 Program for North American Mobility in Higher Education (NAMP) Introducing Process Integration for Environmental Control in Engineering Curricula (PIECE) Créé à L'École Polytechnique de Montréal et Universidad de Guanajuato

2. Résumé du projet Objectifs • Créer des modules d’application via internet pour aider les universités à présenter l’introduction de l’Intégration des Procédés dans les programmes d’études en ingénierie • Rendre ces modules largement disponibles dans chacun des pays participants Institutions participantes • Deux universités dans chacun des trois pays (Canada, Mexique et États-Unis) • Deux instituts de recherche dans différents secteurs de l’industrie: pétrole (Mexique), pâtes et papiers (Canada) • Chacune des six universités a parrainé 7 échanges d’étudiants durant la période de la bourse, subventionnée en partie par le gouvernement des 3 pays.

3. Structure du Module 8 Quelle est la structure de ce module ? Tous les modules sont divisés en 3 niveaux, chacun ayant un but spécifique: • Niveau 1: Information préliminaire • Niveau 2: Application avec des études de cas • Niveau 3: Problèmes avec structure de réponse ouverte Ces niveaux doivent être complétés dans cet ordre spécifique. Les étudiants seront questionnés à différents moments pour mesurer leur degré de compréhension, avant de passer au niveau suivant. Chaque niveau comprend un énoncé d’intention au début et un quiz à la fin des Niveaux 1 et 2.

4. But du Module 8 Quel est le but de ce module ? Le but de ce module est de couvrir les aspects de base des méthodes et outils de l’Intégration des Procédés, et de situer l’Intégration des Procédés dans une perspective plus vaste. Cette étape a été identifiée comme pré-requis pour les autres modules en relation avec l’apprentissage de l’Intégration des Procédés.

5. Niveau 2 Exemples solutionnés

6. Niveau 2: Objectifs • Niveau 2: Énoncé d’intention • Le but de ce niveau est de démontrer des concepts et outils variés de l’Intégration des Procédés en utilisant des exemples réels. Trois exemples seront donnés, se concentrant principalement sur trois outils de l’Intégration des Procédés. À la fin du Niveau 2, l’étudiant devrait avoir une idée générale de ce qu’est: • Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable • Analyse thermique du point d’invariance • Contrôle et conception des procédés intégrés – Analyse de commandabilité

7. Niveau 2 : Contenu Le Niveau 2 est divisé en trois sections 2.1 Exemple solutionné, utilisant la modélisation guidée par les données, plus spécifiquement l’analyse multivariable 2.2 Exemple solutionné, utilisant l’analyse thermique du point d’invariance 2.3 Exemple solutionné, utilisant le contrôle et la conception des procédés intégrés, plus spécifiquement l’analyse de commandabilité Un court quiz à choix multiples suivra à la fin de ce niveau.

8. Plan 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception des procédés intégrés – Analyse de commandabilité

9. Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable

10. Y variations variations X X variations X X Éléments de sortie 2-D 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable – Rappel Modèle statistique Représentation graphique de MVA (interne au logiciel) . . . . . . . . . . . . Données brutes: impossibles à interpréter centaines de colonnes milliers de rangées

11. 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Statistiques de base • On considère que l’étudiant est familier avec les concepts statistiques de base suivants: moyenne, médiane, mode; déviation standard, variance; normalité, symétrie; degré d’association, coefficients de corrélation; R2, Q2, F-test; importance des différences, t-test, Khi-carré; valeurs et vecteurs propres • Les tests statistiques aident à caractériser un ensemble de données existantes. Ils NE vous permettent PAS de faire des prédictions à propos de données futures. Pour cela nous devons nous référer aux techniques de régression… Régression • Prendre un ensemble de points de données, chacun étant décrit par un vecteur de valeurs (y, x1, x2, … xn) • Trouver une équation algébrique qui “exprime le mieux” la relation entre y et les xi's: • Y =b1x1 + b2x2 + … + bnxn + e • Exigences des données:données normalisées, erreurs normalement réparties avec une moyenne nulle et des variables indépendantes non corrélées

12. X • Analyse des principales composantes (PCA) • Seulement les X’s • Dans l'analyse des principales composantes, nous maximisons la variance expliquée par le modèle • Projection pour les structures latentes (PLS) • Aussi appelée “Moindres carrés partiels” • X’s et Y’s • Dans la projection pour les structures latentes, nous maximisons la covariance 2 4 0 2 2 0 YObservé XY 2 0 0 MODÈLE IDÉAL 1 8 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 YPrévisible 1 0 6 Figure 1 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable (MVA: Multivariate Analysis) Types de MVA Types de données de sortie MVA • Le logiciel MVA génère deux types de données de sortie: résultats et diagnostiques • Résultats: diagrammes des cotes, • diagrammes des charges • Diagnostiques: graphique des résidus, • observé vs. prédit et plusieurs autres Q1 Q2

13. Figure 2 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable – (PCA: Principal Component Analysis) Élément principal de l’analyse PCA Considérez ces poissons. Nous pourrions mesurer, pour chaque poisson, sa longueur et sa largeur. En supposant que 50 poissons ont été mesurés, un graphique ressemblant à celui montré à la figure 2 pourrait être obtenu. Il y a une relation évidente entre la longueur et la largeur, plus le poisson est long, plus il est large. Reference: Manchester Metropolitan University

14. Figure 3 Figure 4 Figure 5 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable – PCA • Déplacer les axes pour que leur point d'origine soit maintenant centré sur le nuage de points: c'est un changement dans l'échelle de mesure. Dans ce cas les moyennes pertinentes ont été soustraites de chaque valeur. • En fait, l'axe majeur est une nouvelle variable, la taille. Dans son expression la plus simple, taille = longueur + largeur  combinaison linéaire de deux variables existantes, auxquelles on a donné un poids égal • Supposons que nous considérons la longueur plus importante que la largeur dans la détermination de la taille. Dans ce cas nous pourrions utiliser les poids ou les coefficients pour introduire les contributions différentielles:taille = 0.75 x longueur + 0.25 x largeur • Par commodité, nous devrions normalement tracerle graphiqueavec l'axe X horizontal, ce qui donnerait l'apparence d'une rotation des points plutôt que des axes. Reference: Manchester Metropolitan University

15. Figure 6 Figure 7 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable – PCA • Un critère pour le second axe est qu'il devrait tenir compte autant que possible de la variation restante. Cependant, il devrait également être non corrélé (orthogonal) avec le premier. • Dans cet exemple, les longueurs et les orientations de ces axes sont données par les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice de corrélation. Si nous retenions seulement la variable 'taille', nous retiendrions 1.75/2.00 x 100 (87.5%) de la variante originale. Par conséquent, si nous supprimions le second axe nous perdrions 12.5% de l'information originale. Reference: Manchester Metropolitan University

16. 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Projection pour les structures latentes (PLS) • La projection pour les structures latentes (PLS) amène un ensemble de composantes orthogonales qui : • maximise le niveau d'explications à la fois de X et Y • fournit une équation prévisible pour Y en termes des X's • Ceci est accompli en: • fixant un ensemble de composantes à X (comme dans PCA) • fixant de la même façon un ensemble de composantes à Y • réconciliant les deux ensembles de composantes pour maximiser l'explication de X et Y • L’interprétation des résultats de PLS a toutes les mêmes difficultés que celle de PCA, plus une autre: donner un sens aux composantes individuelles à la fois dans les espaces X et Y. En d’autres mots, pour que les résultats aient du sens, la première composante en X doit être reliée d’une façon quelconque à la première composante en Y

17. Figure 8 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Énoncé du problème Jetons un coup d’œil à un moulin à papier journal typique, à pâte thermomécanique intégrée (TMP), en Amérique du Nord. Le gérant du moulin de cette usine reconnaît qu'il y a trop de données à considérer et qu'il y a un besoin d'évaluer la qualité de leur produit final, c.a.d le papier. Il décide d'utiliser l'analyse multivariable pour obtenir autant d'informations que possible à partir de l'ensemble des données et pour essayer de déterminer les variables les plus importantes qui pourraient avoir un impact sur la qualité du papier, pour pouvoir classer la qualité du produit final. Le gérant du moulin décide de regarder d'abord la portion raffinage du procédé de mise en pâte.

18. X’s Figure 9 Y 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Variables X et Y • Variables X • Copeaux entrants: distribution de la taille, densité en vrac, humidité • Données opérationnelles du raffineur: débit; répartition de l'énergie entre les raffineurs primaire et secondaire; taux de dilution; niveaux, pressions et températures dans les différentes unités reliées directement aux raffineurs; voltage des convoyeurs à vis pour copeaux; température du corps du raffineur • La saison, représentée par la température moyenne mensuelle mesurée à une station météorologique avoisinante • Variables Y • Les données sur la qualité de la pâte après le cuvier de latence (automatisé, analyse en ligne des échantillons saisis): les paramètres standards de l'industrie incluant la distribution de la longueur des fibres, l'égouttage, la consistance et le degré de blancheur

19. Figure 10 Automne HiverPrintempsÉté 2000 2001 Figure 11 2002 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Résultats Ceci est la représentation graphique de R2 et Q2 pour le modèle. Les valeurs de R2 nous disent que la première composante explique 32% de la variabilité des données initiales, la seconde un autre 7% et la troisième un autre 6%. Les valeurs de Q2 sont plus basses. Ceci signifie que la puissance prévisible du modèle est d'environ 40% en utilisant les trois composantes. Ceci peut sembler bas, mais normal pour les données réelles du procédé.

20. La Variation dans cette direction semble se produire ENTRE les saisons ( Composante 2) La variation dans cette direction semble se produire À L'INTÉRIEUR d'une saison donnée ( Composante 1) Figure 12 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Interprétation des résultats – Diagramme des cotes AutomneHiverPrintempsÉté

21. Consommation d’agent de blanchiment Débit de la pâte Énergie de raffinage Écoulements de la dilution Formation de vapeur Degré de blancheur de la pâte Saison 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Interprétation des résultats – Diagramme des charges Figure 13

22. 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Interprétation des résultats • Première composante • La première composante correspond au débit: plusieurs variables du procédé sont reliées directement ou indirectement au débit. Vous souvenez-vous que nous avons dit que la première composante était quelque chose qui variait à l’intérieur d’une même saison? • Deuxième composante • La deuxième composante explique seulement 7% de la variabilité totale. Elle est cependant « plus confuse » que la première composante, et elle sera moins facile à interpréter. Il est aussi possible d'observer que les trois années étaient séparées pour ce qui est de cette deuxième composante • Un indice majeur apparaît dans la prédominance des deux volets importants et reliés: consommation d'agent de blanchiment et degré de blancheur de la pâte. Ceci suggèrerait que peut-être le degré de blancheur des copeaux de bois entrants était différent d'une année à l'autre, demandant plus de blanchiment pour obtenir une pâte moins blanche • Remarquez aussi que “la saison” est prédominante. Ceci peut être observé avec la séparation évidente des saisons sur le diagramme des cotes. Ceci suggère que les copeaux de l'hiver sont moins brillants que ceux de l'été • Troisième composante • La troisième composante explique seulement 6% de la variabilité totale • La troisième composante est reliée à la période de l’année. Une interprétation raisonnable pourrait être que les copeaux de l’été diffèrent des copeaux de l’hiver d'une certaine façon autre que le degré de blancheur, ce qui a déjà été couvert par la deuxième composante. Ceci pourrait être, par exemple, la facilité avec laquelle les fibres de bois peuvent être séparées les unes des autres.

23. Composante 3 Explique 6% ÉTÉ/HIVER DÉBIT DE RAFFINAGE Composante 1 Explique 32% DEGRÉ DE BLANCHEUR Composante 2 Explique 7% 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable Résumé des résultats de PCA En utilisant PCA, nous avons déterminé que 45% de la variabilité dans les 130 variables initiales peuvent être représentés en utilisant seulement 3 nouvelles variables ou “composantes”. Ces trois composantes sont orthogonales, signifiant que la variation entre chacune se produit indépendamment des autres. En d’autres mots, les nouvelles composantes n’ont pas de corrélation entre elles.

24. 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données - Analyse multivariable “Carte de référence” de la qualité X X X Figure 14

25. Plan 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance 2.3 Exemple solutionné 3: Contrôle et conception des procédés intégrés – Analyse de commandabilité

26. Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance

27. Unité FROIDE Unité CHAUDE $ PROCÉDÉ Compromis Compromis 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance - Rappel Qu'est-ce que l'analyse thermique du point d'invariance? Coûts des services chutent Utilisation des services Coûts en rapport avec le domaine des échanges grimpent Échanges internes De 100% services... ... à 100% échanges internes

28. 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Qu'arrive-t-il ave un site entier ? Qu'arrive-t-il avec le site entier? Au moins 40 jets de chaud à frais… Au moins 40 courants pour chauffer et refroidir… • Exemple: chaudière de récupération • Solution évidente: préchauffer l'eau fraîche qui entre, avec le condensé chaud qui sort de la chaudière Figure 15

29. Extraction des données (courants chauds et froids) gardant à l’esprit, les objectifs spécifiques d’économies d’énergie Extraction Analyse choix des objectifs, i.e. énergie, conception et objectifs économiques Choix des objectifs Utilisation de l’heuristique pour concevoir un réseau d’échangeurs de chaleur qui atteindra les objectifs d’économie d’énergie à moindre coût Conception d’un réseau d’échangeurs de chaleur Transfert des résultats obtenus à la réalité de l’usine Usine 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Simulation Tmin

30. Température Exigence de chauffage Tmin Courbe composite chaude Courbe composite froide Point d'invariance Enthalpie Exigence de refroidissement Figure 16 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Courbes composites

31. 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Intégration de masse – Courbes composites pour la prévention de la pollution Figure 18 Figure 17

32. Colonne pour pétrole brut Naphtha Naphtha - - PA PA 6 6 E2 E2 E3 E3 BPA BPA Kérosène Kerosene 5 5 12 12 E4 E4 7 7 8 8 L - Fournaise 10 10 9 9 E1 E1 2 Pétrole brut E5 E5 E6 E6 11 11 H H - - gasoil 1 1 2 2 3 4 E7 E7 13 13 14 14 ATB ATB Dessaleur 15 15 16 16 Figure 19 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Énoncé du problème Dans une firme de consultants, un ingénieur de procédés est engagé par une raffinerie de pétrole pour concevoir les unités conventionnelles atmosphériques de fractionnement du brut, comme illustré à la figure 19. L'objectif principal de ce projet est de minimiser la consommation d'énergie en utilisant l'analyse thermique du point d'invariance. L'usine utilise présentement 75000 kW en services de chauffage. Dans cet exemple, l'emphase sera mise sur la construction des courbes composites avec l'objectif d'identifier les opportunités d'économies d'énergie. gasoil

33. Colonne pétrole brut Tableau 2 Industrial Sector DTmin Naphtha-PA Oil Refining 30-40ºC 100º 3 Petrochemical 10-20ºC 4 150º Chemical 10-20ºC 190º Low-temperature processes 3-5ºC Kerosene 180º 30º L-gasoil 270º 40º Alimentationbrute BPA 2 1 5 6 7 290º 150º 20º 150º 390º H-gasoil 350º 30º Desalter Figure 20 ATB 380º 50º 8 Tableau 1 Process Heat Mass Heat Supply Target Stream Heat* Fouling stream capacity flow capacity temperature Temperature Heat Transfer number rate flowrate duty coefficient 2 2 (W/m K) (m ºC/W) and type (J/kgK) (kg/s) (kW/K) (ºC) (ºC) (kW) (1)Cold 2600.00 200.00 520.00 20.00 150.00 67600.00 170.00 0.00147 (2)Cold 2600.00 200.00 520.00 150.00 390.00 124800.00 170.00 0.00147 (3)Hot 2600.00 253.00 657.80 150.00 100.00 -32890.00 170.00 0.00147 (4)Hot 2600.00 23.00 59.80 180.00 30.00 -8970.00 170.00 0.00147 (5)Hot 2600.00 44.00 114.40 270.00 40.00 -26312.00 170.00 0.00147 (6)Hot 2600.00 148.00 384.80 290.00 190.00 -38480.00 170.00 0.00147 (7)Hot 2600.00 13.00 33.80 350.00 30.00 -10816.00 170.00 0.00147 (8)Hot 2600.00 56.00 145.60 380.00 50.00 -48048.00 170.00 0.00147 Crude Pre-heat train º ºC Condition Stream Number * Fouling Factor included 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Extraction des données

34. Les températures sont triées en ordre ascendant, omettant les températures communes Tableau 3 Intervalle T1 T 1 T2 2 T3 3 T4 Figure 21 H 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites 1. Triez en ordre ascendant les températures de courants chauds, en omettant les températures communes En utilisant les données ci-haut, nous formons des intervalles de températures pour le procédé

35. Tableau 4 Nous obtenons alors la composite CP pour chaque intervalle de température 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites 2. Additionnez le CP de chaque courant présent dans chaque intervalle de température

36. Tableau 5 Nous obtenons l’enthalpie pour chaque intervalle de température, comme montré dans la colonne Qint,h 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites 3. Calculez l’enthalpie nette pour chaque intervalle de température

37. Tableau 6 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites 4. Obtenez l’enthalpie accumulée pour chaque intervalle de température

38. Courbe composite chaude 700 653 623 600 563 543 500 T (K) 463 453 423 400 373 323 313 303 300 0 50000 100000 150000 200000 H (kW) Figure 22 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites 5. Tracez le graphique des données de température sur l’axe Y vs. l’enthalpie accumulée sur l’axe X

39. Tableau 7 Courbe composite froide 700 663 650 600 550 500 T(K) 450 423 400 350 300 293 250 0 50000 100000 150000 200000 250000 H (kW) Figure 23 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites La construction de la courbe composite froide est identique à celle de la courbe composite chaude

40. Application des courbes composites QHmin Internal Heat Recovery 700 600 DTmin= 40K Exigence de refroidissement minimal 500 400 T (K) 300 QCmin 200 Exigence de chauffage minimal Courbe composite froide 100 Courbe composite chaude 0 0 50000 100000 150000 200000 250000 H (kW) Figure 24 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance – Courbes composites • Cette représentation réduit le procédé entier en un courant combiné de chaud et de froid • La récupération de la chaleur entre les courbes composites peut être augmentée jusqu’à ce que nous atteignions DTmin. Les courbes composites, exactement comme des courants individuels, peuvent être déplacées horizontalement sur le diagramme T-H sans causer de changements au procédé, parce que H est une fonction d’état • Ceci établit les exigences minimales de chauffage (QHmin) et de refroidissement (QCmin) des services, pour le procédé entier et la récupération maximale possible de chaleur entre procédés

41. 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d’invariance Résumé des résultats • Comme montré dans les diapositives précédentes, du diagramme température-enthalpie, nous pouvons déterminer trois éléments utiles d’informations: • La quantité de récupération de chaleur possible entre procédés, représentée par l’espace entre les deux courbes composites • L'exigence ou l'objectif du service de chauffage = 57668 kW • L'exigence ou l'objectif du service de refroidissement = 30784 kW Les courbes composites sont d’excellents outils pour apprendre les méthodes et comprendre la situation énergétique globale, mais une consommation minimale d’énergie et le point d'invariance de la récupération de la chaleur sont plus souvent obtenus par des procédures numériques. Cette méthode est appelée algorithme du tableau de problèmes. Typiquement, elle est basée sur les notions de cascade calorifique. Q5 Q6

42. Plan 2.1 Exemple solutionné 1: Modélisation guidée par les données – Analyse multivariable 2.2 Exemple solutionné 2: Analyse thermique du point d'invariance 2.3Exemple solutionné 3: Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité

43. Exemple solutionné 3: Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité

44. capteur 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité - Rappel Principes fondamentaux RÉSILIENCE DU PROCÉDÉ Variables d’entrée Boucle de contrôle Perturbations Variables d’entrée (manipulées) Procédé Interactions internes Variables de sortie (contrôlées et mesurées) Incertitudes FLEXIBILITÉ DU PROCÉDÉ Figure 25

45. 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité Eau: F1,C1 CC FC C, F Pâte: F2,C2 Figure 26 ENTRÉES (variables manipulées ou perturbations) EFFETS SORTIES (meilleure sélection par l’analyse de commandabilité)

46. 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité _ + u1 y1 + C1 F11 y1 y1sp + F21 F12 + y2sp y2 u2 y2 + C2 F22 + _ Figure 27

47. + u1 F11 y1 + F21 F12 y2 + + u2 F22 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité Expérience 1: Changement de stade dans u1 avec toutes les boucles ouvertes ss Du1 Figure 28 Effet principal:

48. u1 + F11 y1 + F21 F12 y2sp y2 e2 u2 + + C2 F22 _ + 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité Expérience 2: Changement de stade dans u1 avec toutes les boucles fermées Du1 ss Figure 29 Effet principal Effet total: Effet interactif

49. 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité Gain relatif (RG: Relative Gain) et Matrice de gain relatif (RGA: Relative Gain Array) 11 : mesure de l’ampleur de l’interaction en régimepermanent, en utilisant u1 pour contrôler y1, tout en utilisant u2 pour contrôler y2 Effet principal (1ère expérience) Effet total (2e expérience) Gain relatif Matrice de gain relatif y1 yi u1 uj

50. Implication Recommandation Boucle i non sujette à l’action interactive des autres boucles uj n’a pas d’influence directe sur yi - Boucles sont en interaction - sous 0.5, effet interactif > effet principal - Boucles sont en interaction - l’effet interactif agit en opposition à l’effet principal - Boucles sont en interaction - l’effet interactif n’agit pas seulement en opposition à l’effet principal, mais il est aussi plus dominant 2.3 Exemple solutionné 3 : Contrôle et conception d’un procédé intégré – Analyse de commandabilité Sélection des boucles utilisant RGA – Comment sélectionner la configuration avec une interaction minimale Tableau 8 yi : Variable contrôlée uj : Variable manipulée