ŠTATISTIKA a vyriešenie úlohy v programe EXCEL

1. ŠTATISTIKAavyriešenie úlohy v programe EXCEL RNDr. Eva Millová

2. - Matematická štatistika je veľmi obsiahlym odvetvím matematiky - Metódy matematickej štatistiky sa používajú v mnohých vedách , ale aj v každodennej praxi napr.: v štatistike dopravnej nehodovosti v poisťovníctve v demografii pri výpočte rôznych ekonomických ukazovateľov atď.

3. Príklad :Vyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakov. • Podľa testovania bolo možné udeliť maximálne 50 bodov, ktoré mohli dosiahnuť tí, ktorých výkony boli bezchybné, alebo obsahovali len nepodstatné chyby. Menší počet bodov sa udelil menej hodnotným výkonom. • V tabuľke sú kritériá pre známkovanie podľa počtu bodov.

4. Kritériá pre hodnotenie

5. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne homogénnych prvkov • Rozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súbore • Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo kvantitu štatistickej jednotky • V NAŠOM PRÍKLADE • štatistickým súborom je skupina žiakov • rozsah štatistického súboru je n =30 • jeden štatistický znak (označme ho X) sú body - je to kvantitatívny znak , jeho možné hodnoty xisú čísla od 0 – 50 • druhý štatistický znak (označme ho Y) sú známky - je to kvantitatívny znak, jeho možné hodnoty yi sú čísla od 1 - 5

6. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Každej hodnote kvantitatívneho znaku xi prislúcha početnosť - označujeme ni • x1 , x2 , ..., xm sú možné hodnoty sledovaného znaku v štatistickom súbore • n1 , n2 , ... , nm sú odpovedajúce početnosti týchto hodnôt

7. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Číselné charakteristiky sú • Charakteristiky polohy rozdelenia početností • Charakteristiky variability rozdelenia početností dávajú informácie o rozdelení hodnôt sledovaného znaku • Charakteristiky polohy sú • Aritmetický priemer • Medián • Modus • Charakteristiky variability (premenlivosti) sú • Rozptyl • Smerodajná odchýlka

8. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Aritmetický priemerVážený aritmetický priemer • Medián

9. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Medián – je prostredná hodnota sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn • označenie med(x) • hodnoty x isú usporiadané do neklesajúcej postupnosti • Modus – je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn • označenie mod(x)

10. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Rozptylsa definuje ako priemer druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru. • Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina z rozptylu

11. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Koeficient korelácie • Udáva mieru štatistickej závislosti dvoch znakov • Určuje, do akej miery lineárny vzťah y = a . x + b aproximuje hodnoty znaku Y hodnotami znaku X • Koeficient korelácie je vždy číslo z intervalu <-1,1>. • Krajné hodnoty 1 a -1 nadobúda vtedy, ak je medzi znakmi priama, resp. nepriama úmera.

12. Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky • Koeficient korelácie • Je definovaný vzorcom • lineárna závislosť medzi hodnotami znakov X a Y je

13. Naše úlohy: • Zapísať mená žiakov a získané body • Priradiť žiakom známky podľa počtu bodov • Zistiť, koľko žiakov z daného počtu malo známku: 1, 2, 3, 4 a 5 • Usporiadať tabuľku podľa výsledkov žiakov v teste • Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie • Charakterizovať mieru závislosti medzi získanými bodmi a známkami • Zostrojiť polygón (spojnicový graf) a histogram (stĺpcový graf) Vyriešime v programe Excel

14. Prideliť žiakom známky podľa počtu bodov.v programe EXCEL • Mená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a B • Známky zobrazíme v stĺpci C takto • Logická funkcia KDYŽje niekoľkokrát vnorená • =KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5))))) • Vložíme ju do bunky C2. • Potom už len potiahneme úchytku bunky C2 až do bunky C31 • Všade sa zobrazia známky

15. Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď. zistíme pomocou funkciev programe EXCEL =COUNTYF(C2:C31;D2:D6) • Do stĺpca D zapíšeme známky 1, 2, 3, 4, 5 • Potom vysvietime buky E2 až E6 • Vyberieme voľbu Vložiť – Funkce - COUNTYF • C2:C31 je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali) • D2:D6 sú kritériá, t. j. známky (1, 2, 3, 4, 5) • Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER

16. Usporiadať tabuľku podľa získaných výsledkov v testev programe EXCEL • Stĺpce A, B, C prekopírujeme do stĺpcov F, G, H • Údaje v stĺpcoch F a G vysvietime • Zvolíme Data – Seradiť sestupne – podľa stĺpca G – OK • Takto sa usporiadajú všetky tri stĺpce F, G, H, teda mená, body aj známky podľa získaných bodov v teste

17. Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient koreláciev programe EXCEL • Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný priemer • Zvolíme Vložiť – Funkce – PRŮMĔR (namiesto funkcie PRŮMĔR môžeme zvoliť funkciu AVARAGEA) • V riadku Číslo1 vypíšeme B2:B31 (stĺpec bodov - môžeme vysvietiť) • OK vypíše vypočítaný priemer získaných bodov vo zvolenej bunke • Rovnako vypočítame priemernú známku v stĺpci C alebo H a modus bodov resp. známok (vyberieme funkciu mode) • Medián môžeme určiť len v usporiadaných stĺpcoch G (usporiadaný stĺpec bodov), resp. v stĺpci H (usporiadaný stĺpec známok)

18. Vyjadriť koeficient koreláciev programe EXCEL • Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítanýkoeficient korelácie • Zvolíme Vložiť – Funkce – Correl • Do poľa1 zadáme B2:B31 • Do poľa2 zadáme C2:C31 • Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER • Pri výpočte koeficienta korelácie je jedno, či použijeme stĺpce s usporiadanými alebo neusporiadanými údajmi

19. Tabuľka v programe Excel

20. Polygón - spojnicový grafv programe EXCEL • Označíme oblasť D2 až E6 • Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf XY bodový

21. Dokončenie polygónuv programe EXCEL • Radu1 pomenujeme známky • Vyberieme voľbu Ďalší • Názov grafu Polygón - spojnicový graf • Os x pomenujeme Známky • Os y pomenujem Počet • Vyberieme voľbu Ďalší • Vyberieme voľbu Dokončiť

23. Histogram – stĺpcový grafv programe EXCEL • Najprv označíme oblasť D2 až E6 • Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf stĺpcový

24. Dokončenie histogramuv programe EXCEL • Odstránime radu1 • Radu 2 pomenujeme známky • Vyberieme voľbu Ďalší • Názov grafu zvolíme Histogram • Os x pomenujeme Známky • Os y pomenujem Počet • Vyberieme voľbu Ďalší • Vyberieme voľbu Dokončiť

26. Výsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe Excel

27. file://localhost/C:/Documents%20and%20Settings/uzivatel/Plocha/Matika/statistika/Statistika%201.0/Help.htmlfile://localhost/C:/Documents%20and%20Settings/uzivatel/Plocha/Matika/statistika/Statistika%201.0/Help.html

28. Koniec prezentácie