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三角形 邊長等分點 與平行四邊形 個數之 研究 ( 2E047)

三角形 邊長等分點 與平行四邊形 個數之 研究 ( 2E047). 「翻轉吧 ! 平行四邊形」. 學校名稱：彰化縣立信義國民中小學 學生姓名：賀鈺凌、曾奕欣、曾子綺 指導老師：曾仲森、洪英琉老師. 壹 、研究 動機. 文獻研究發現： 三角形中的三角形的總數可以利用等差級數算出 。 思考 : 平行四邊形是不是也能利用 等差級數的 方式推導出一個「超完美公式」來 算出 總數 ?. 貳、研究目的. 一、探討三角形邊長等分點連線與 平行四邊形 之 關係。 二、探討三角形邊長 n 等分點連線與 平行四邊形 個數 的規律性。 三、探討三角形邊長 n 個等分點連線所 形成的大

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三角形 邊長等分點 與平行四邊形 個數之 研究 ( 2E047)

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  1. 三角形邊長等分點與平行四邊形個數之研究(2E047)三角形邊長等分點與平行四邊形個數之研究(2E047) 「翻轉吧!平行四邊形」 學校名稱：彰化縣立信義國民中小學 學生姓名：賀鈺凌、曾奕欣、曾子綺 指導老師：曾仲森、洪英琉老師

  2. 壹、研究動機 • 文獻研究發現：三角形中的三角形的總數可以利用等差級數算出。 • 思考:平行四邊形是不是也能利用等差級數的方式推導出一個「超完美公式」來算出總數?

  3. 貳、研究目的 • 一、探討三角形邊長等分點連線與平行四邊形 之關係。 • 二、探討三角形邊長n等分點連線與平行四邊形 個數的規律性。 • 三、探討三角形邊長n個等分點連線所形成的大 小平行四邊形個數之計算一般式。

  4. 參、研究器材 • 一、電腦 • 二、筆、圓規、直尺 • 三、Microsoft office Word、Visio 2003、 GeoGeBra繪圖軟體。

  5. 肆、名詞定義 • 平行四邊形的定義： 在《幾何原本》有定義何謂正方形、長方形與菱形，但是沒有定義何謂平行四邊形，但歐基里德認為由兩組平行對邊所形成的四邊形，即為平行四邊形。 （平行四邊形邊、角關係） （特殊平行四邊形包含關係）

  6. 伍、研究步驟與方法(1)

  7. 伍、研究步驟與方法(2)

  8. 伍、研究步驟與方法(3)

  9. 伍、研究步驟與方法(4) 三、級數法： Sn＝1＋（1+2）＋（1+2+3）+…………………＋（1＋2＋3+…+n） S（n-1）＝1＋（1+2）＋（1+2+3）+……＋【1＋2＋3+…+（n-1）】 S（n-2）＝1＋（1+2）＋（1+2+3）+…＋【1＋2＋3+…+（n-2）】 . . S3 ＝1＋（1+2）＋（1+2+3） S2 ＝1＋（1+2） S1 ＝1

  10. 陸、研究結果(1)

  11. 陸、研究結果(2)

  12. 陸、研究結果(3)

  13. 陸、研究結果(4,5) 四、「最大面積法」中各階層面積數值和＝「第一型平行四 邊形」個數，且各階層面積數值呈現等差數列 （arithmetic progression）之規律性。 五、運用等差級數（arithmetic progression）與雜級數化 簡的運算規則，可推導出：給定三角形邊長n個等分點後 ，三角形內部所形成的大小平行四邊形個數（S）之一般式

  14. 柒、結論與建議 • 利用國中數學所學過的基本定理與理論，的確可以推導出三角形內部所形成的大小平行四邊形個數之一般式。 • 倘若利用「排列組合」之基本運算法則，是否可更簡潔地推導出「超完美公式」？

  15. 捌、參考資料 • 一、國中數學第四冊第一章數列與等差級數。台南市：南一。 • 二、國中數學第四冊第三章平行與四邊形。台南市：南一。 • 三、國中數學第五冊第一章相似形。台南市：南一。 • 四、徐清朗（2007）。徐氏數學規劃（1B）。高雄市：光朗。 • 五、林妍辰、鄭琳亦。三角形中的三角形－探討三角形的總 數。中華民國第51屆科學展覽。

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