Kekontinuan Fungsi Di Suatu Titik

1. Kekontinuan Fungsi Di Suatu Titik Fungsi f dikatakan kontinu di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dioenuhi: f(a) ada lim f(x) ada lim f(x) = f(a) Jika satu atau lebih dari ketiga syarat ini tidak dipenuhi di a, maka fungsi f dikatakan tak kontinu di a.

2. Andaikan f fungsi yang tak kontinu di bilangan a tetapi lim f(x) ada. Maka ada dua kemungkinan, f(a) ≠ lim f(x) atau f(a) tak ada. Ketakkontinuan yang demikian dinamakan ketakkontinuan terhapus karena bila f didefinisikan kembali di a sehingga f(a) sama dengan lim f(x), maka fungsi baru tersebut menjadi kontinu di a. Ketakkontinuan suatu fungsi tak terhapus dinamakan ketak-kontinuan esensial.

3. Kekontinuan Fungsi Komposisi • Jika dan fungsi f kontinu di b, maka • Jika fungsi g kontinu di a dan fungsi f kontinu di g(a), maka fungsi komposisi fog kontinu di a.

4. Kekontinuan Fungsi pada selang • Suatu fungsi dikatakan kontinu pada suatu selang terbuka, jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu di setiap bilangan pada selang terbuka itu.

5. Kekontinuan Kanan • Fungsi f dikatakan kontinu kanan di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut ini dipenuhi: (i) f(a) ada (ii) (iii) f(a) =

6. Kekontinuan Kiri • Fungsi f dikatakan kontinu kiri di bilangan a jika dan hanya jika ketiga syarat berikut ini dipenuhi: (i) f(a) ada (ii) (iii) f(a) =

7. Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang tertutup [a,b] dikatakan kontinu pada [a,b] jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan juga kontinu kanan di a dan kontinu kiri di b. • Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang separuh terbuka di kanan [a,b) dikatakan kontinu pada [a,b) jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan kontinu kanan di a.

8. Suatu fungsi yang daerah asalnya memuat selang separuh terbuka di kiri (a,b] dikatakan kontinu pada (a,b] jika dan hanya jika fungsi tersebut kontinu pada selang terbuka (a,b) dan kontinu kiri di b.