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RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS

DEA Mécanique Numérique 2003/2004. RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS. Plan de l’exposé: Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code

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RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS

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  1. DEA Mécanique Numérique 2003/2004 RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS • Plan de l’exposé: • Objectifs • Modélisation des transferts biothermiques • Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis • Résultats préliminaires et validation du code • Conclusion et perspectives Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire d’acceuil : INRIA Sophia Antipolis

  2. Axe de recherche (CAIMAN): Effets des rayonnements non ionisants sur les tissus vivants • Objectifs du stage: • Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants • Ecriture d’un programme qui résout le modèle • Application : effets thermiques induits par le rayonnement d’une antenne de téléphone portable

  3. POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ? • Problème général: • tissus: • sang: • Difficultés : • Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage) • Ecoulement sanguin inconnu • Effets thermorégulateurs

  4. CRITERES DE CHOIX DU MODELE • Pertinence théorique: • localisation correcte des échanges thermiques • prise en compte de la structure du réseau • Pertinence pratique : • validation expérimentale et numérique du modèle • simplicité

  5. COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS • Vaisseau isolé : • Couple artère/veine :

  6. VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS • Gros vaisseaux : • Répartition hétérogène • Fortes perturbations locales (hors équilibre) • Vaisseaux intermédiaires : • Siège de la mise en équilibre • Petits vaisseaux : • Répartition homogène • En équilibre thermique avec les tissus • Conséquences: • Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 mm • Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 mm • Bilan: • Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne • Petits vaisseaux : insignifiants • Gros vaisseaux : fortes perturbations locales

  7. MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF

  8. MODELE DE PENNES • Localisation des échanges thermiques ? • hypothèse : le sang passe brutalement de Ta à la température du tissu autours • échanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX ! • Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux) • Simple à manier • Validation expérimentale et numérique du modèle

  9. CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES • Termes sources : • Métabolisme, rayonnement • Conditions limites : • Échanges par radiation, convection et évaporation entre l’air et la peau SAR = specific absorption rate H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/k

  10. Problème modèle Problème équivalent :

  11. Formulation Eléments finis avec

  12. Discrétisation en temps • Euler explicite • Euler implicite • Cranck-Nickolson

  13. Stabilité des schémas en temps Analyse de Von Neumann : ( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants ) • Définition d’une TF discrète: • TF du schéma: • Condition de stabilité Résultats: Avec matrice de masse : a= 12 Condensation de M : a= 4 • Euler explicite : Condition de stabilité • Euler implicite : inconditionnellement stable • Cranck Nickolson : inconditionnellement stable

  14. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES • Méthode :SOR (Successive Over Relaxation) • à résoudre : AX = B • on pose : A = D + L + U • Itération : • CV assurée si A symétrique définie positive

  15. CAS TESTS • premier cas: -sphère multi-couches • -SAR homogène (irréaliste) • second cas: -sphère homogène • -SAR hétérogène (semi-réaliste) • - maillage raffiné dans la peau • troisième cas:-sphère multi-couches • -SAR hétérogène (semi-réaliste) • - maillage raffiné dans la peau

  16. PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène Elevation de température Convergence 1 Résidu (échelle log) 1E-7 Ecart en température: (en accord avec la littérature)

  17. PREMIER CAS: Interprétation

  18. SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

  19. TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

  20. Interprétation des second et troisième cas • SAR : • très élevé (Pémise = 1W irréaliste ) • identique dans les 2 géométries  mêmes paramètres physiques • Température : • répartition acceptable • ordre de grandeurs encore irréalistes • élevation 2 fois plus importante • dans le cas hétérogène  paramètres physiques différents

  21. Conclusion • existence de nombreux modèles • limites théoriques du modèle de Pennes • validation du code sur des cas plus ou moins réalistes • Perspectives : • Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes • Utilisation d’un modèle plus réaliste dans certaines zones (peau) • - décomposition de domaine • Prise en compte du chauffage direct par le téléphone • en modifiant les conditions limites • en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et l’air

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