Shrnut í z minula

1. Shrnutí z minula • vazebné a nevazebné příspěvky • výpočetní problém • cutoff, PME • PBC

2. molekulová dynamika • řešením pohybových rovnic jsou polohy atomů měnící se s časem • ze tvaru 2. Netwonova zákona je vidět, že toto řešení je integrováním, potřebná síla se získá ze znalosti potenciálu známe-li potenciální energii (potenciál), pak síla v každém bodě je záporně vzatá derivace potenciálu

3. trajektorie sama o sobě není nijak relevantní, MD je statisticko-mechanickou metodou • MD generuje informaci na mikroskopické úrovni (atomové pozice, rychlosti), statistická mechanika je potřeba na převedení této mikroskopické informace na makroskopické veličiny (tlak, energie, tepelné kapacity apod.)

4. Kvantová mechanika • malé rozměry • např. klasický model atomu ... kolem kladně nabitého jádra obíhají elektrony ... nesmysl

5. Podstata světla • Newton ... světlo je proud hmotných částic • Thomas Young, poč. 19. století ... vlnová teorie světla • double slit experiment ukazuje difrakci světla zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_theory_of_light#Wave_theory

6. Fotoelektrický jev • Světlo dopadající na nabitý kov způsobuje, že se uvolňují elektrony (indukuje se proud, eventuelně se kov úplně vybíjí). • Kdyby bylo světlo vlnění, tak by jeho energie musela záviset na amplitudě (intezitě). Tedy čím více bychom svítili, tím více by se kov vybíjel. • To ale není pravda. Červené světlo, jakkoliv intenzivní, s kovem nic neudělá. Modré světlo, dokonce málo intenzivní, indukuje proud. A UV záření dokonce elektrony zcela vytrhne. • Energie zjevně nezáleží na intenzitě, ale na frekvenci! • Tento efekt vysvětlil až Einstein – světlo není vlna, ale je tvořeno malými balíčky energie (fotony), které se chovají jako částice. • Energie fotonu:

7. Nová látka

8. Kvantové podivnosti ? • kvantová mechanika neskýtá přepych, že bychom si dokázali představit pohyb kvantové částice • Newtonovská mechanika – deterministický pohled na svět • kvantová mechanika – vnáší prvek neurčitosti • jak k tomu ale došlo???

9. Heisenbergův princip neurčitosti • klasičtí fyzikové se totiž mýlí ve své víře, že je možné změřit polohu a zároveň rychlost částice s neomezenou přesností • Planckova konstanta je děsně nízká – omezení přesnosti měření má zanedbatelný dopad v reálném světe

10. de Brogieho hmotné vlny • veškerá hmota (nejen světlo) vykazuje vlnové chování • de Broglieova vlnová délka je malá díky nízké hodnotě Planckovy konstanty

11. Schrödingerova rovnice • rozhodující průlom • byla uhádnuta, není možno ji odvodit !! • umožňuje vypočítat, jak se kvantové pravděpodobnostní vlny pohybují • kvantová obdoba Newtonových pohybových zákonů

12. Stav systému v klasické mechanice je plně popsán čím? • souřadnicemi částic • hybnostmi částic

13. Vlnová funkce • plně popisuje vlastnosti každého systému • obecně je závislá na souřadnicích a čase ψ(r,t) • její interpretace: |ψ(r,t)|2 je pravděpodobnost výskytu částice v daném místě => musí být tedy normovaná, tj. součet přes všechny možné polohy musí být roven 1

14. Operátory • - Hamiltonův operátor • co je operátor? • operátor působí na funkci a vrátí novou funkci • vlastní hodnota a vlastní funkce operátoru • eigenvalue problem ... nalezení vlastní hodnoty a vlastní funkce daného operátoru • operátor , vlastní funkce ex, vlastní hodnota?

15. vlnová funkce je vlastní funkcí a energie vlastní hodnotou Hamiltoniánu • klasicky-mechanické kvantity jsou v kvantové mechanice charakterizovány operátory • např. energie ... Hamiltonián • při měření vlastnosti dané operátorem se získá pouze jedna z vlastních hodnot

16. Jak zkonstruovat operátor? • poloha částice • hybnost

17. operátor kinetické energie • klasická kinetická energie • operátor • operátor potenciální energie

18. celková energie systému je součet kinetické a potenciální energie

19. Exemplární primitivní případy • částice v 1D, 3D • harmonický oscilátor • tuhý rotor • atom vodíku

20. Částice v potenciálové jámě 0 a x

21. jedná se o diferenciální rovnici • jejím řešením je vlnová funkce ve tvaru ψ = A * cos(E * x) + B * sin(E * x)

22. vlnová funkce pravděpodobnost

23. Částice v 3D jámě • stavy ψ211, ψ121, ψ112 mají stejnou energii, říkáme, že jsou degenerované

24. Harmonický oscilátor • model vibrace dvouatomové molekuly m2 m1

25. ZPVE

26. Rigidní rotor • model rotace dvouatomové molekuly

27. vlnové funkce se nazývají sférické harmonické Ylm, kde • tzn. pro dané jedno , které nám určuje energii, máme tedy kolik m? • energie je degenerovaná