直线的倾斜角与斜率（一）

1. 直线的倾斜角与斜率（一）

2. y l’’ l’ l x O 一、问题情境 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？ 两点确定一条直线。 已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 过点P可以作无数条直线，这些直线相对于x轴来说，有的平坦些，有的陡些。我们如何用数学概念来刻画这些直线的“陡”的程度？ P

3. 二、直线的倾斜角 设直线l与x轴相交于点P，将x轴绕点P按逆时针方向旋转至直线l重合时所成的最小正角叫做直线l的倾斜角。 y l 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 00.  直线的倾斜角的取值范围为： O x P

4. 反思与点评 1. 直线的倾斜角反映了直线的倾斜程度。 2. 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角。 3. 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置； 已知直线的倾斜角，也不能确定直线的位置。 4. 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线。 y l    O x

5. D 升高量 C A B 前进量 三、直线的斜率 1. 生活中的倾斜程度 日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即

6. 2. 直线斜率的定义 数学上，我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k表示，即： k=tan 当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是 900. k k>0 递增 k<0 递减 o 0 k=0

7. y y o x o x 反思与点评 若P1、P2是倾斜角为( )的直线l上不同的两点。观察tan与 的关系： k的值与点P的位置无关。

8. (1)我们得到经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式：(1)我们得到经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式： 3. 直线的斜率公式（常用公式） (2)若直线l的倾斜角为( )，则k=tan.

9. 反思与点评

10. 四、应用举例 例1．已知直线l上两点A、B，求直线l的倾斜角 和斜率k。 k不存在 k=0 =0 =arctank k>0 =+arctank =arctan(k) k<0

11. 例2．（1）已知直线斜率k=2，求倾斜角及 一个方向向量； （2）已知直线l的一个方向向量为 ， 求直线l的倾斜角和斜率。 k=2<0，故为钝角，=+arctan(2)=arctan2； 解：(1) (1,k)=(1,-2). 直线的一个方向向量

12. 反思与点评 直线l的方向向量 、倾斜角、斜率k都可以刻画直线l的方向，它们之间可以互相转化： (1)已知 u0，k= tan=k. u=0，k不存在，=900. (2)已知 900， k=tan， k不存在， =900， (3)已知k tan=k，

13. 解：(1) (3)直线斜率不存在，

14. 五、课堂练习 1. 已知直线l与向量(-4,-3)平行，求直线l的斜率 和倾斜角。

15. 六、课堂小结 1、直线的倾斜角及其范围：0≤<. 2、直线的斜率定义：k=tan(900) 3、斜率k与倾斜角之间的关系：

16. 七、作业布置 1. 必做题：练习册11.2/A组1(2)(4),2,4,5 • 思考题：过点P(x0,y0)且方向向量 • 的直线l都可以用yy0=k(xx0)表示吗？ • 选做题：直线l经过P(2,1)、Q(m,3)， • 求直线l的斜率和倾斜角。