Varyans Analizi-ANOVA- F Testi

1. Varyans Analizi-ANOVA- F Testi

2. Varyans Analizi-ANOVA • t-testi, iki grubu ya da iki değeri karşılaştırırken etkin olabilmekte; ancak daha çok grup ya da değişkeni istatistiksel hata yapmadan karşılaştırmak için varyans analizine ihtiyaç duyulmaktadır. • Varyans analizi iki yada daha fazla ortalama arasında fark olup olmadığı ile ilgili hipotezi test etmek için kullanılır. Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisi araştırılır.

3. Örnekler • Bir ülkede kuzey, güney ve orta kesimlerinde yaşayan bireylerin günlük süt tüketimleri karşılaştırması, • Geleneksel, işbirlikli, bilgisayar destekli öğretim metotlarının akademik başarıya etkisini karşılaştırma, • Memur, işçi ve esnafın kazandıkları paranın karşılaştırılması vb. gibi…

4. Varyans Analizi-ANOVA • F değeri • F gruplar arası varyans ve grup içi varyans birbirine çok yakındır. Bu değer de grupların puanları arasındaki varyans farklılığının bağımsız değişkenden değil şanstan ya da hatadan kaynaklandığı gösterir.

5. Varyans Analizi-ANOVA • ANOVA’da anlamlı sonuç çıkması (p<.05 olması) karşılaştırdığımız gruplardan en az birinin diğerlerinden farklı olduğunu gösterir; ancak hangi grubun hangi gruptan farklı olduğunu göstermez. Hangi grubun hangi gruptan farklı olduğunu çoklu karşılaştırmalar (multiplecomparions) olarak adlandırılan izleme(post-hoc) testleri ortaya koyar. • Çoklu karşılaştırma • Çoklu t-testleri • Kurama dayalı bir hipotezden yola çıkarak planlanmış ikili karşılaştırmalar • Trend analizi

6. Varyans Analizi Türleri • Bağımlı ve bağımsız değişkenin durumuna göre varyans analizinin türü değişmektedir.

7. Varyans Analizi Türleri • Bağımsız örneklemler için tek faktörlü ANOVA / Tek yönlü ANOVA: ikiden çok grup(bir bağımsız değişken)-tek bir sürekli değişken(bir bağımlı değişken) • Örnek: İşçi, memur ve esnafların ortalama yıllık gelirleri farklılık göstermekte midir? • İlişkili örneklemler için tek faktörlü ANOVA / Tekrarlanmış ölçümler için tek faktörlü ANOVA: aynı grubun ikiden çok ölçümü • Örnek: Öğrencilerin ön sözcük testi puanları ilk ölçüm, ikinci ölçüm ve üçüncü ölçüm arasında farklılık göstermekte midir?

8. Varyans Analizi Türleri • Bağımsız örneklemler için iki faktörlü/ yönlü ANOVA : iki tane bağımsız değişken, bir bağımlı değişken • Örnek: Doğu Anadolu, İç Anadolu ve Marmara Bölgeleri’nden gelen erkek ve kadınlar arasında gelir farklılığı var mıdır? • Bağımsız örneklemler için üç faktörlü/ yönlü ANOVA : üç tane bağımsız değişken, bir bağımlı değişken • Örnek: Cinsiyet, meslek ve eğitim düzeyine göre ortalama aylık gelir değişmekte midir?

9. Varyans Analizi Türleri • Yinelenen ölçümler için iki faktörlü / yönlü ANOVA: iki farklı bağımsız değişken, aynı grup ve ikiden fazla ölçüm • Örnek: Üç farklı ilacın(Aspirin, Vermidon, Majezik) aç ve tok alınma durumuna göre baş ağrısını dindirme etkisi birbirinden farklı mıdır? (2X3 ANOVA: 2 açlık, 3 ilaç çeşidi) • Yinelenen ölçümler için üç faktörlü / yönlü ANOVA: üç farklı bağımsız değişken, aynı grup ve ikiden fazla ölçüm • Örnek: İlaç, açlık durumu ve ilacın ne ile içildiğine (su ya da süt) göre baş ağrısını dindirme etkisi farklılık göstermekte midir?

10. Varyans Analizi Türleri • Karma desenli ANOVA: bağımsız gruplar ve yinelenen ölçümlerin bir arada olduğu desenler • Örnek: iki faktörlü karma desenli ANOVA’ da bir tane gruplar arası süreksiz değişken, bir tane grup içi süreksiz değişken • Erkek ve kadın katılımcıların sözcük testi puanlarının ilk ölçüm, ikinci ölçüm ve üçüncü ölçüm arasında değişmekte midir?(3X2 karma desenli ANOVA: 3 ölçüm sayısı, 2 cinsiyet) • Örnek: Üç farklı ilacın(Aspirin, Vermidon, Majezik) aç ve tok alınma durumuna ve cinsiyete göre baş ağrısını dindirme etkisi birbirinden farklı mıdır? (2X3X2 ANOVA: 2 açlık, 3 ilaç çeşidi, 2 cinsiyet)

11. Varyans Analizi Türleri • Çoklu ANOVA / Çok Değişkenli Varyans Analizi / MANOVA: bağımsız değişkenler ve birden fazla bağımlı değişkenler • Ön şartları: • Örneklem büyüklüğü: Örneklem geniş olmalı • Normallik: Normallik bağlamında her hücrede en az 20 katılımcı olmalı, tek değişkenli ve çok değişkenli normallik şartı tutturulmalı • Doğrusallık: Sürekli değişkenlerin farklı bağımsız değişken düzeylerinde dağılımları doğrusal olmalı • Varyans-Kovaryans Matrisinin Homojenliği

12. Varyans Analizi Türleri • MANOVA: bağımsız değişkenler ve birden fazla bağımlı değişkenler • Örnek: Erkek ve kadın katılımcılar güdülenme, yaşam doyumu ve iyimserlik bağlamında birbirlerinden farklı mıdır? • Örnek: Erkek ve kadın öğrencilerin ön sözcük testi, son sözcük testi ve sözcük izleme testi birbirlerinden farklı mıdır?

13. Varyans Analizi Türleri • Kovaryans Analizi / ANCOVA: bağımsız değişkenin bağımlı değişkene etkisini incelerken, bağımlı değişkeni etkileyebilme olasılığı olan başka bir sürekli değişkenin kontrol edilmesi ile gerçekleşir. Bu değişkenin bağımlı değişken ile ilişkili, bağımsız değişken ile ilişkisiz olması gerekir (Creswell, 2008). • Örnek: Erkek ve kadın katılımcılar arasında yaşam doyumu kontrol edildikten sonra kaygı yönünden fark var mıdır?

14. Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü / Yönlü ANOVA

15. Tek Yönlü ANOVA • Üç ya da daha fazla düzeyi bulunan bir bağımsız değişkenin, sürekli bir bağımlı değişkene etkisini ölçmek amaçlanır. SPSS’de • ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA • regression.sav • Mesleğin kazanılan paraya etkisi nedir? • Bağımlı değişken: Kazanılan para • Bağımsız değişken: Meslek (memur, işçi,esnaf)

16. SPSS’de • ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA • DependentList: Bağımlı değişken(Kazanılan para) • Factor: Bağımsız değişken(Meslek) • Options: • Descriptive • Homogeneity of variance test • MeansPlot

17. SPSS’de Levene Testi Sonuçları p<.05 varyanslar eşit değil Serbestlik Derecesi Gruplar arası sd=grup sayısı-1 Grup içi sd=katılımcı sayısı-grup sayısı

18. SPSS’de

19. SPSS’de • ANALYZE / COMPARE MEANS / ONE-WAY ANOVA • Post Hoc: • Equalvariancesassumed: varyanslarıneşteş • LSD(en liberal)…….Scheffe(en sıkı)Hatalara karşı aldıkları önlemlere göre sıralanırlar. I. Tip hatadan kaçınmak için yapılan en güçlü testlerden biri Scheffe’dir. • Equalvariances not assumed: varyanslareşteş değil • Games-Howell(liberal)…….Tamhane’s T2

20. SPSS’de

21. Tablolaştırma Ortalama Standart Sapma Veri Sayısı Serbestlik Derecesi F değeri Anlamlılık değeri

22. Tablolaştırma • Post-Hoc testlerinden elde ettiğimiz sonuçları ve hangi gruplar arasında farklılıkların olduğunu belirtmek için; • *:Ortalama Farkı .05 düzeyinde anlamlıdır. • **:Ortalama Farkı .01 düzeyinde anlamlıdır. • ***: Ortalama Farkı .001 düzeyinde anlamlıdır.

24. Yorum • Yapılan tek faktörlü ANOVA sonucunda, mesleğin yıllık gelire etkisi olduğu görülmüştür (F(2,223)= 14.498, p<.001). Meslekler arası farkların hangi gruplar arasında olduğunu bulmak amacıyla yapılan Tamhane’s T2 testinin sonuçlarına göre işçiler ve memurlar arasında .01 anlamlılık düzeyinde, esnaflar ve memurlar arasında .001 anlamlılık düzeyinde farklılık bulunmuştur. Sonuçlara bakıldığında işçilerin (X=3099.7143) memurlardan (X=2816.1111) 283.603 avro , esnafların (X=3300.9524) memurlardan (X=2816.1111) ortalama 484 avro daha fazla kazandığı görülmektedir.

25. Etki Büyüklüğü • η2 • η2yi hesaplamak için; ANALYZE / COMPARE MEANS / MEANS • .01<η2<.06 küçük • .06≤η2<.14 orta • .14≤η2 geniş etki (Cohen, 1988)

26. Örnekte • Test sonucu hesaplanan etki büyüklüğü η2 =.115 farkın orta düzeyde olduğunu göstermektedir.

27. Teşekkürler.