Modelli di trasmissione del calore per la caratterizzazione dell'involucro murario

1. Prof. Gennaro Cuccurullo Dip. di Ingegneria Meccanica Università degli studi di Salerno Modelli di trasmissione del calore per la caratterizzazione dell'involucro murario

2. Premessa: il modello stazionario • Sul piano formale ciò comporta che il modello teorico per la trasmissione del calore in una parete piana si traduca nella ben nota analogia elettrica, laddove il comportamento della parete è descritto unicamente dalla conducibilità termica oltre che dalla sua geometria temperatura . (Tfi - Tfe) = Rg Q Le condizioni stazionarie ipotizzate sono sovente una astrazione di comodo motivata da: DT max DT medio DT min tempo Siamo abituati a immaginare che il comportamento delle pareti sia stazionario avendo come riferimento “storico” il calcolo del carico invernale di picco. • aver trascurato i contributi radiativi, fortemente variabili nel tempo (correzioni semiempiriche: coefficienti di esp.) • limitata escursione della temperatura esterna se rapportata al salto di temperatura interno/esterno tipico della stagione invernale • sistema di regolazione perfetto (correzioni semiempiriche: rendimenti)

3. i limiti del modello stazionario • Conclusione: • Occorre considerare i transitori termici per descrivere adeguatamente il comportamento dell’involucro murario • Approccio: • eq. differenziali (complesse) • codici di calcolo • modelli semplici di trasmissione del calore • (per la comprensione dell’evoluzione termica dell’edificio) • D’altra parte la ipotesi di stazionarietà è spesso abusata e non fornisce risposte a circostanze desunte dal buon senso e dall’esperienza: • pur avendo la stessa conduttanza, è preferibile una parete di 40 cm in muratura piena ad una di 2 cm di polistirolo • negli edifici antichi (muratura pesante) d’estate si sta più freschi • L’isolamento a “cappotto” è più efficace • disposizione degli strati interferente sulla risposta termica Circolare n° 3151 del 22.5.67 del Ministero dei LLPP D.Lgs 192/05 (surriscaldamento estivo e sua valutazione con opportuni codici di calcolo) La convenienza dell’ipotesi di stazionarietà risiede nella sua estrema semplicità e nell’economia di calcolo che ne consegue • La legge recepisce :

4. Il bilancio di energia per una parete piana VARIAZIONE DI ENERGIA FLUSSO DIFFUSIVO NETTO = T 2 CONDIZIONI AL CONTORNO Tfi hi Tfe<Tfi he x 1 CONDIZIONE INIZIALE L . . Q Q Tipicamente la TE varia secondo legge armonica semplice con periodo temporale costante x REGIME PERIODICO STABILIZZATO

5. Corpo con resistenza interna trascurabile . Q Si palesa un tempo di riferimento: y s = direzione del massimo (T0-Tw) trif = r c V/(h A) trif = 1 /(h A) (r cV) = 1/K C = R C 1 Ti trif = (r c /h) (V/ A) Lrif x z A, V q temperatura Tw 0.6 s a parità di resistenza termica: maggiore massa = maggiore capacità termica = = maggior tempo di riscaldamento o di raffreddamento 0.4 Tf h 0.37 T0 0.2 0.14 Tf 0 t 0.5 0 1 2 0 trif tempo 2 trif V = costante rapporto di forma A trif

6. Un semplice transitorio perché tanta attenzione su trif? <<<<<<< In prima approssimazione il modello si può applicare agli edifici considerandoli come un corpo omogeneo con capacità termica Cedif = Si mici 2 trif trif trif/2 alternanza della temperatura esterna . CedifDT trif,edificio = 1 Ti KA DT + n V cp,aria DT • le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è trif = RC q temperatura 0.6 • le masse interne concorrono interamente alla formazione della capacità termica 0.4 • un edificio con poca massa (moderno) ha oscillazioni termiche maggiori degli edifici con maggiore massa (antico) • con riferimento alle pareti esterne, più avanti si mostrerà come, laddove l’isolante sia posto all’esterno, la massa della parete esterna partecipa interamente all’accumulo termico. • Se la posizione dell’isolante è intermedia allora concorrono a definire la capacità termica della parete solo gli strati interni. 0.2 Tf 0 0 trif 2 trif tempo • in conseguenza temperature più alte d’estate (surriscaldamento) e più basse d’inverno

7. corpo con resistenza interna tracurabile e temperatura del fluido oscillante se la parete presenta massa notevole non segue le fluttuazioni di TE e il flusso sarà Q = KA (TP,media - TAMB) l’effetto della variazione di TE è annullato Tf(t) = T0 + DT0 sin(W t) <<<<<<< 1 periodico stazionario 0.5 • le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è trif /W-1 1 4 t 0 • sebbene la T media sia la stessa le oscillazioni producono tanto più acuto disagio quanto maggiore è l’ampiezza transitorio -0.5 se la parete presenta massa trascurabile segue le fluttuazioni di TE e il flusso sarà Q = KA (TP(t) - TAMB) • lo sfasamento aumenta con trif /W-1 -1 p 2p 3p 4p 0 • d’estate, ad esempio, i carichi tendono a riscaldare l’aria ma anche le masse murarie che accumulano energia che tendono a restituire all’esterno quando la temperatura esterna è scesa

8. corpo semiinfinito temperatura del fluido oscillante <<<<<<< T(0,t) = Tf(t) T(,t) = Ti ; T(x,0) = Ti 30 T(x,t)=Ti +DT0 Dt = 3 fattore di attenuazione spaziale T(x,t) 6 • le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è g 9 h 20 12 • volendo estendere il modello ad una parete spessa L: Tf(t ) = Ti + DT0 cos(t) 10 0 x [m] 1 • effetti di smorzamento spaziale

9. parete bistrato – temp. fluido oscillante/uniforme con questo modello si può studiare l’effetto dello spessore e della posizione degli strati (1) e (2) <<<<<<< a tale scopo si trova utile definire: T • time lag – tempo necessario affinchè l’ onda termica si propaghi sull’altra faccia Tf0(t ) = T0 + DT0 cos(t) 1 • decrement factor – rapporto tra la minima e la massima ampiezza di temperatura sulle 2 facce 2 h0 hL Tf,L Tf,0(t) AL A0 x L1 L2 L

10. parete bistrato – temp. fluido oscillante/uniforme k basso e rc basso siconsiderano due configurazioni(A) e (B) con spessorecrescentediisolante(PF) e, in manieracomplementare, decrescentedimattoni(brick) <<<<<<< 8 0 f <<<<<<< 6 k alto e rc alto 5 4 3 brick 0 20 50 10 30 insulation ratio [%] 0.2 f • il decrement factor mostra un decadimento monotono all’aumentare dello spessore di isolante • appare chiaramente preferibile la configurazione B • si può leggere che aumentare oltre un certo valore lo spessore di isolante non da luogo a significativi vantaggi • il time lag mostra un massimo raggiunto con circa il 10% di isolamento sia nel caso A che in quello B • è più marcato per la configurazione B 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 50 insulation ratio [%]