Теория принятия решений

1. Теория принятия решений • Преподаватель – Мощевикин Алексей Петрович, доцент КИИСиФЭ, к.ф.-м.н., alexmou@lab127.karelia.ru • Курс читается студентам групп 21502, 21506, 21512, 21309, студентам заочной формы обучения по специальности АСОИУ. • Количество лекционных часов – 20. • Количество часов практической работы – 30. • Количество часов самостоятельной подготовки – 50. • Зачет по результатам отчетов по 5 практическим заданиям. • Литература и методические пособия по курсу: • Ю.Ю.Герасимов "Теория принятия решений" • http://dims.karelia.ru/~alexmou/ Rev. 1.09 / 07.12.2007 ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

2. Теория принятия решений • Перечень практических работ • Линейное программирование • Целочисленное программирование • Безусловная однопараметрическая оптимизация • Безусловная многопараметрическая оптимизация • Динамическое программирование • Часть практических заданий включена в список задач на письменном Государственном экзамене по специальностям АСОИУ и ИИТТ. ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

3. Теория принятия решений • Литература • http://sapr.mgsu.ru/biblio/optimiz/opt.htm - Методы оптимизации. МГСУ. • http://www.tsure.ru/University/Faculties/Femp/liter/har_mo.pdf - Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации • http://plasma.karelia.ru/~alexmou/tpr/tpr_lectures.zip - Лекции Герасимова Ю.Ю. • Ю. А. КочетовТеория принятия решений. Курс лекций. Новосибирский государственный университет.Кафедра дискретного анализа и исследования операций. (http://math.nsc.ru/LBRT/k5/or.html) • А.И. Орлов Основы теории принятия решений, 2006 г.М, "Экзамен", ISBN: 5-472-01393-3 ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

4. Введение • "Теория принятия оптимальных решений" или "Исследование операций" (Operation theory) • оптимизация формы нефтехранилища, цистерны, глубины ямы Лагранжа, задача о максимальной полезности рюкзака • Характеристики и предпосылки ТПР • Не эмпирический, а количественный анализ • В тоже время большая роль отводится лицу, принимающему решение (ЛПР) • Размерность задач велика, что привело к использованию ЭВМ (опыт не успевает накапливаться, удорожание цены ошибки) ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

5. Системный анализ Системный Анализ – наука о ТПР в условиях большого количества разнообразной информации. Определения СА • Элемент – объект (материя, энергия, информация), внутреннее строение которого неинтересно • Связь – обмен между элементами веществом, энергией, информацией. • Система – совокупность элементов, которая обладает следующими признаками: • связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности; • свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности. • Автоматизированная система – тех. средства + действия человека. • Автоматическая система – тех. средства + набор алгоритмов. Принципы СА Много: абсолютный приоритет конечной цели, рассмотрение системы как целого и как частей, введение иерархии, рассмотрение во взаимодействиях и т.д. Наличие аппаратной реализации (приемы моделирования, набор формализуемых и неформализуемых процедур) позволяет применять СА и ТПР в экономике, социологии, планировании, производстве, управлении и т.д. (иногда решения ЛПР носят приоритетный характер). ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

6. Исследование операций (ТПР) Исследование Операций (ТПР) – СА в математической форме. Понятия ТПР • Операция – мероприятие с целью. • Цель ИО – предварительное (!) количественное обоснование оптимальных решений. • Решение – всякий набор параметров (элементов решения). • Оптимальное решение – предпочтительное решение. • Множество допустимых решений - совокупность решений при обязательном выполнении всех условий. • Показатель эффективности – количественная (!) мера, позволяющая сравнивать разные решения по эффективности. • ЛПР – лицо, у которого информация о задаче. Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической. ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

7. Постановка и решение задачи Постановка и решение задачи принятия ОР Установление границ подлежащей оптимизации системы, сужение размерности. Определение показателя эффективности (издержки, прибыль, металло-, энерго-, трудоемкость, выход продукта). Выбор внутрисистемных независимых переменных. Построение модели (уравнения балансов, физических процессов, неравенств, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов и т.д.). Решение задачи. Анализ возможностей выбора (в случае множественных решений). Выбор решения. Оценка последствий решения и его корректировка. Таким образом, все оптимизационные задачи – это задачи минимизации (максимизации) M-векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli<xi<xui, i=1,2...N. ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений

8. Классификация задач ТПР • Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x: • одноцелевое принятие решений – W(x) – скаляр; • многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор; • принятие решений в условиях определенности– исходные данные – детерминированные; • принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные случайны (стохастическое программирование, законы распределения случайной величины известны; теория игр и статистических решений, где закон распределения неизвестен). Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования (линейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - линейны), нелинейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - нелинейны), целочисленное программирования (x - целочисленны), динамическое программирование (x - зависят от временного фактора). ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Теория принятия решений