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数字电子技术基础

数字电子技术基础. 制作：王开全. 教材　　阎石：数字电子技术基础（第四版）. 第二章. 第三章. 第一章. 第四章. 第六章. 第五章. 第七章. 第八章. 第九章. 第一章：逻辑代数基础. 1.1 　概述 1.2 　逻辑代数中的三种基本 运算 1.3 　逻辑代数的基本公式和 常用公式 1.4 　逻辑代数的基本定理 1.5 　逻辑函数及其表示方式 1.6 　逻辑函数的公式化简法 1.7 　逻辑函数的卡诺图化简 法 1.8 　具有无关项逻函及其化简. 1.1.1 数字量和模拟量. 1.1 概 述. 模拟量：.

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  1. 数字电子技术基础 制作：王开全 教材　　阎石：数字电子技术基础（第四版） 第二章 第三章 第一章 第四章 第六章 第五章 第七章 第八章 第九章

  2. 第一章：逻辑代数基础 1.1　概述 1.2　逻辑代数中的三种基本 运算 1.3　逻辑代数的基本公式和 常用公式 1.4　逻辑代数的基本定理 1.5　逻辑函数及其表示方式 1.6　逻辑函数的公式化简法 1.7　逻辑函数的卡诺图化简 法 1.8　具有无关项逻函及其化简

  3. 1.1.1 数字量和模拟量 1.1 概 述 模拟量： 随时间是连续变化的物理量。 特点：具有连续性。 表示模拟量的信号叫做模拟信号。 工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。 数字量： 时间、幅值上不连续的物理量。 特点：具有离散。 表示数字量的信号叫做数字信号。 工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。

  4. 1.1.2 数制和码制 一、数制 1、十进制(Decimal) ①有十个数码：0、1、┅┉9； ②逢十进一（基数为十）； ③可展开为以10为底的多项式。 如：（48.63）＝ 通式：

  5. 称为位权。 2、二进制（Binary) ①有两个数码：0、1； ②逢二一（基数为2）； ③可展为以2为底的多项式。 如： 式中： 同理：用同样方法可分析十六进制数，此处不再说明。

  6. 下面说明十进制与二进制间的对应关系：

  7. 1、二　　十　 　方法：按位权展开再求和即可。 1 2 0 4 8 1 演算示例 2 4 0 二、数制转换 2、十　　二 整数部分：除2取余法 （19）D＝（）B 10011 9 18 1 19

  8. 3、二　　十六 小数部分：乘2取整法 例：（0.625）D＝（　　　　）B 0.101 0.625 ＊2 1.250 0.50 1.0 方法：从小数点开始左右四位一组，然后按二、十进制的对应关系直接写出即可。 如：（110110010.11011）B＝ =（1B2.D8）H D 8 1 B 2

  9. 二、码制 用不同的数码表示不同事物的方法，就称为编码。为便于记忆和处理，在编码时必须遵循一定的规则，这些规则就称为码制。 例如，一位十进制数0~9十个数 码，用四位二进制数表示时，其代码称为二—— 十进制代码，简称 BCD代码。 • BCD代码有多种不同的码制： 余3码等， 2421BCD码、 8421BCD 码、 内容见下表

  10. 2421码（A） 余 3 循环码 2421码（B） 余3码 5211码 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 2 4 2 1 2 4 2 1 5 2 1 1 编码种类 8421码 十进制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 8 4 2 1 权

  11. 如： 　真－1　　　　合－1　　　　　高－1 取值　　　　；开关　　　　；电平　　　　。 　　　假－0　　　　分－0　　　　　低－0 逻辑代数(布尔代数) 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。 0 、1的含义 在逻辑代数及逻辑电路中，0和1已不再具有值的概念。仅是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。 参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，其取值也为0和1。

  12. Y = A B Y A & B 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 一、与逻辑运算 1、与逻辑定义 　　某一事件能否发生，有若干个条件。当所有条件都满足时，事件才能发生。只要一个或一个以上的条件不满足，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“与逻辑关系”。 2、与逻辑真值表 3、与逻辑函数式 A B Y 0 0 0 0 1 0 4、与逻辑符号 1 0 0 1 1 1 5、与逻辑运算

  13. A Y ≥1 B 二、 或逻辑运算 1、或逻辑定义 　　某一事件能否发生，有若干个条件。只要一个或一个以上的条件满足，事件就能发生；只有当所有条件都不满足时，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“或逻辑关系”。 2、或逻辑真值表 3 、 或逻辑函数式 Y=A+B A B Y 0 0 0 0 1 1 4 、 或逻辑符号 1 0 1 1 1 1 5、或逻辑运算 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1

  14. 1 A Y Y = A 0 = 1 1 = 0 三、 非运算 1 、非逻辑定义 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。 2、非逻辑真值表 3 、非逻辑函数式 A Y 0 1 4、 非逻辑符号 1 0 5 、 非逻辑运算

  15. A B Y A B Y 0 0 1 0 0 1 Y= AB+A B =A⊙B Y = A B 0 1 1 0 1 0 1 0 1 Y A 1 0 0 Y A 1 1 0 B 1 1 1 & B A B Y A B Y 0 0 1 0 0 0 Y = A + B Y= AB+AB =A B 0 1 0 0 1 1 Y Y A A 1 0 0 1 0 1 ≥1 1 B B 1 1 0 1 1 0 四、 几种最常见的复合逻辑运算 1 、 与非 3 、 同或 2 、 或非 4 、 异或

  16. 公式 序号 公式 序号 10 1= 0 0 = 1 0+A=A 11 11 1 0·A=0 2 1·A=A 12 12 1+A=1 A+A=A 3 A·A=A 13 13 A+A=1 4 14 14 A·A=0 A+B=B+A 5 15 15 A·B=B·A 16 16 6 A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C 17 17 7 A·(B+C)=A·B+A·C A+B·C=(A+B)·(A+C) 8 18 18 A+B = A·B A·B=A+B 19 A+A·B=A+B A=A 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 9

  17. 0+0·0=0 0 0 0+0·1=0 0 1 1+1·0=1 1 0 A+B+C 1+1·1=1 1 1 AB+C AB+ABC = A+ B A+AB = A+ABC = 2、AB = A+B的推广 1、A+AB = A+B的推广 ABC = AB+ABC = 3、冗余律 AB＋AC＋BC＝AB＋AC 同理：A+B+C = A B C 常用公式的证明与推广 二、　推广举例 一、证明举例 试证明： A+AB=A A+BC 1) 列真值表证明 AB+C A B A+AB A 0 0 1 1 2) 利用基本公式证明 A+AB=A(1+B)=A·1=A

  18. 如：A＋AB＝A＋B　故　：AC+D+AC+DB＝AC+D+B 如：Y＝（A+BCD）E，则Y＝A（B+C+D）+E＝A（B+CD）+E 如：Y＝（A+BCD）E，则Y＝A（B+C+D）+E＝A（B+CD）+E 如：Y＝A（B+C），则Y‘＝A+BC 1.4、逻辑代数的基本定理 1.4.1　代入定理 在逻辑代数中，如将等式两边相同变量都代之以另一逻函，则等式依然成立。 1.4.2　反演定理 将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即为原函数的反函数。 1.4.3　对偶定理 　　将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。

  19. Y＝ABC+ABC+ABC ABC Y 000 001 010 011 100 101 110 111 1.5.1逻辑函数表达式 1.5 逻辑功能的描述方法 逻函是以表达式的形式反应逻辑功能。 0 1.5.2　真值表 0 0 0 上述逻函的真值表如右表所示。 0 1 真值表是以表格的形式反应逻辑功能。 1 1

  20. A & B 1 & ≥1 Y C & 1 1.5.3　逻辑图 　以逻辑符号的形式反应逻辑功能。与上述逻函对应的逻辑电路如下 　　逻辑功能还有其它描述方法。

  21. 真值表 逻函 逻辑图 1.5.4　各种逻辑功能描述方法间的转换关系 例：已知逻辑图，求其真值表。 解：　　先由逻辑图写出逻函表达式，再将逻函表达式化为与或式并以此列出真值表。

  22. A Y B AB ＝AAB+BAB Y Y＝AAB·BAB ＝A（A+B）+B（A+B） ＝AB+AB & & & & 0 00 1 01 1 10 11 0 1.6　逻函的公式化简法 1.6.1　化简的意义 先学做人后学专业 先看一例：

  23. B Y A C ★ 可见，同一逻函可以有多种表达方式，对应有不同的实现电路。 　　那么哪种实现电路的方案最简单呢？因此，化简就成为最重要、最有实际意义的问题了。 Y=AB+AC 1 1 =AB+AC & & ≥1 =ABAC =AB+AC =(A+B)(A+C) =A+B+A+C ——与或表达式 ——与非与非表达式 ——与或非表达式 ——或与表达式 ——或非或非表达式

  24. Y＝AB+AB+ABC+ABCD+ABCD ＝AB（1+C）+AB+（AB+AB）CD ＝AB+AB+AB+ABCD ＝AB+AB+CD 1.6.2 化简的原则 1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）； 2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）； 3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。 1.6.3公式化简法 例1：

  25. Y=ABC+AD+CD+BD+BED =ABC+AD+CD+BD =ABC+(A+C)D+BD =AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB Y=AB+BC+BC+AB =ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB =ABC+ACD+BD =ABC+ACD =BC+AC+AB 例2： 例3： 人的核心竞争力是“学习”

  26. 1.7　逻函的卡诺图化简法 　　公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法具有规律性，易于把握。 1.7.1 逻函的标准形式 　　逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，这里主要介绍最小项表达形式。 一、最小项 定义：　设某逻函有ｎ个变量，ｍ是ｎ个变量的一个乘积　　项，若ｍ中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，则ｍ称为这个逻函的一个最小项。

  27. 不是 是 最小项 编号 A B C A B C m0 0 0 0 A B C m1 0 0 1 A B C m2 0 1 0 A B C m3 0 1 1 A B C m4 1 0 0 如，ｍ6： 　　对三变量逻函为ABC； 　　对四变量逻函为ABCD m5 1 0 1 A B C m6 1 1 0 A B C m7 A B C 1 1 1 如：Y（A、B、C、D）＝ABCD+ABCD+ABC 1、最小项性质 ①、ｎ个变量必有且仅有2ｎ最小项 约定：原变量用“1”表示； 　　　反变量用“0”表示。 注：用编号表示最小项时，　变　量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。

  28. ②、所有最小项之和恒等于1

  29. 如：Y（A、B、C、D）＝ABCD+ABCD+ABC 不是 是 最小项 编号 A B C A B C m0 0 0 0 A B C m1 0 0 1 A B C m2 0 1 0 A B C m3 0 1 1 A B C m4 1 0 0 如，ｍ6： 　　对三变量逻函为ABC； 　　对四变量逻函为ABCD m5 1 0 1 A B C m6 1 1 0 A B C m7 A B C 1 1 1 1、最小项性质 ①、ｎ个变量必有且仅有2ｎ最小项 约定：原变量用“1”表示； 　　　反变量用“0”表示。 注：用编号表示最小项时，　变　量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。

  30. ②、所有最小项之和恒等于1 根据这一性质知，逻函一般不会包含属于它的所有最小项。 2、最小项的求法

  31. ABC Y 0001 000 001 010 011 0111 100 101 110 111 与 注： ●逻函的最小项表达形式是唯一的。 ●　在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为“1”所对应的项，如： 二、最大项——自学 1.7.2 逻函的卡诺图表示法 一、逻辑相邻项 定义：在逻函的两个最小项中，只有一个变量因互补而不同外，其余变量完全相同。 如：

  32. B BC 01 A A 0 1 ABC ABC ABC ABC ABC BC BC ABC ABC 　　显然，在真值表中，几何相邻的两个最小项未必满足逻辑相邻。那么，能否将真值表中的最小项重新排列从而使得几何相邻必逻辑相邻呢？答案是：能，那就是真值表！ BC BC 二变量： A 00 01 11 10 0 ｍ1 ｍ3 ｍ2 ｍ0 ABC 1 A ｍ5 ｍ7 ｍ6 ｍ4 珍爱环境就是珍爱生命

  33. CD 00011110 AB 00 01 11 10 四变量： 请同学们考虑它的相邻关系。 二、相邻项的合并规则 两个相邻项合并可消去一个变量，如：

  34. CD 00011110 AB 00 01 11 10 四个相邻项合并可消去两个变量， 如： 八个相邻项合并可消去三个变量，如： 同理： 十六个相邻项合并可湔去四个变量； 以此类推。

  35. Y CD 00011110 AB 00 01 11 10 ＝AD+ABC =ACD+ABD+BCD =ACD+ABC+BCD 1.7.3 逻函的卡诺图化简法 化简原则： ●被圈最小项数应等于2ｎ个；　 ●卡诺圈应为矩形且能大不小； ●最小项可被重复圈但不能遗漏； ●每圈至少应包含有一个新有最小项。　 例1： Y＝Σｍ（0，1，3，5，7） 例2： Y＝Σｍ（0，4，5，7，15） 1 1 1 1 1 1 1 此例说明：逻函化简的结果不一定是唯一的，但最简程度一定是唯一的。

  36. Y＝BD+ABCD+ACD+ACD+ABCD Y CD 00011110 AB +ACD 00 01 11 10 Y=ABC+ACD+ACD+ABC +ABC +ACD 依据：∵Y+Y＝1，即（Y+Y）包含所有最小项，∴未被Y包含的最小项必被Y所包含；又∵Y＝1时，Y＝0，∴Y＝Σｍ（0，15） Y＝BC+AD+AB+CD 例3： Y＝ BD +ABC 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 例3： 1 1 1 1 1 Y=Σm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) 圈“1”法： 圈“0”法：

  37. Y＝ABCD+ABCD Y＝ABCD+ABCD 此例说明：卡诺图不仅可以化简逻函，还可以转换表达形式。 1.8　约束逻函的化简法 1.8.1 约束项和约束条件 　　在8421BCD码中，m10~m15 这六个最小项是不允许出现的，我们把它们称之为约束项（无关项、任意项）。 Σｍ（10，11，12，13，14，15）＝0——称为约束条件。 1.8.2 约束逻函的化简 例：设A、B、C、D为一位8421BCD码，当C、D两变量取值相反时，函数值取值为1，否则取值为0，试写出逻函的最简表达式。 解： 先列出该逻辑问题的真值表：

  38. ABCD Y Y 0000 CD 00011110 AB 0001 00 01 11 10 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

  39. 第二章：门电路 2.1　概述 2.2　二、三极管的开关特性 2.3　最简单的与、或、非门电路 2.4TTL门电路 2.5CMOS门电路

  40. 0 1 1 0 负逻辑 正逻辑 ＋ － D S 截止 R 断开 ＋U1－ ＋U2－ _ + 闭合 导通 2.1　概述 一、门电路 用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路统称 为 门电路 二、正、负逻辑 2.2　二、三极管的开关特性 2.2.1 二极管的开关特性

  41. Vi/V VCC RC t/ms Rｂ 0 VO Vｉ VT VO/V t/ms 0 相当于 相当于 2.2.2 　三极管的开关特性 饱和区： 截止区： Iｃ＝Vｃｃ/(βRc)=Ics，Vｃｃ＝0V Iｂ＝Iｃ＝0，Vｃｅ＝Vｃｃ 截止区 放大区 饱和区

  42. 5V R D1 3V A Y 3.7V D2 0V 0.7V B 2.3　最简单的与、或、非门电路 2.3.1 二极管与门 高电平—“1” 约定：电平 低电平—“0” Y=A·B—与逻辑功能

  43. D1 A 3V 0V B Y 2.3V D2 0V R 2.3.2 二极管或门 人•自然 Y=A+B—或逻辑功能

  44. VCC(5V) RC 1k 5V R1 3.3k Y 0V 5V A T β=20 0V R2 10k Y=A VEE(-8V) I2 I1 VEER1 8＊3.3 Vｂｅ＝ｖｉ－ ＝0－ ＝－2V， R1＋R2 3.3＋10 2.3.3 三极管非门 ＝－2V， 一、当ｖｉ＝0V时 所以VT截止，IC=0，VO=5V。

  45. VCC(5V) RC 1k Vｉ－ｖｂｅ 5V R1 3.3k I1＝ Y 0V R1 5V A T β=20 0V I1 R2 10k I2 5－0.7 VEE(-8V) ＝ ＝1.3ｍA， 3.3 Ｖｂｅ－（－VEE） 0.7－（－8） Ib ＝ ＝0.87ｍA， I2＝ 10 R2 IC ＶCC ICS 5 ＝0.25ｍA ＝ ＝ IBS＝ βRｃ βRC 20＊1 二、当Vi=5V时 设：T导通，则：VBE＝0.7V，所以， I1－ I2＝ Iｂ＝ 0.43ｍA， 而

  46. VCC （5V） R21.6ｋ R4130 R14ｋ T3 D2 A T2 T1 Y 3.4V T4 D1 R31ｋ 0.2V 又因为Iｂ＞IBS，所以T饱和导通，ｖｏ＝0V 2.4TTL门电路 2.4.1 TTL反相器 一、电路结构及工作原理 0.9V VIL＝0.2V 1、输入A＝0.2V（VIL） T1导通，VB1＝0.9V， T2、T4截止，IB1＝(VCC－VB1)/R1 =1.025ｍA。

  47. VCC （5V） R21.6ｋ R4130 R14ｋ T3 D2 A T2 T1 Y T4 D1 R31ｋ T1深度饱和， Y（输出）＝VCC－VR2－VBE3－VD2＝3.4V＝VOH。 0.9V 2.1V 0.9V VIL＝0.2V VIH＝3.4V 0.7V VO＝0.2V VO＝3.4V 2、输入A＝3.4V（VOH） T1发射结反偏， T1集电结导通、T2、T4饱和，VB1＝2.1V， VC2＝ VE3 VE2＝VB1－VBC1－VBES2＝2.1V－0.7V－0.7V＝0.7V， 所以T3、D2截止，VO＝0.2V。 ＋VCES2＝0.7V＋0.2V＝0.9V，

  48. 5V 1 VCC （5V） ＋ － V V R21.6ｋ R4130 R14ｋ T3 VO/V D2 A T2 T1 Y A B 3.4V T4 D1 C R31ｋ D 0 VI/V 二、电压传输特性Ｖo＝ｆ（VI） VTH—称为阈电压或门槛电压，约为1.4V。 VTH

  49. VH（ｍａｘ） VHN（3V） VH（ｍｉｎ） VL（ｍａｘ） VLN（0.2V） VL（ｍｉｎ） 三、输入噪声容限 　　通常，很难保证输入、输出电平在正常值上始终不变， 首先规定： VOH（ｍｉｎ）＝2.4V； VOL（ｍａｘ）＝0.4V。 然后根据电压传输特性曲线由： VOH（ｍｉｎ） VIL（ｍａｘ）； VOL（ｍａｘ） VIH（ｍｉｎ）。 一般大约： VIH（ｍｉｎ）＝2.0V。 VIL（ｍａｘ）＝0.8V；

  50. VO/V A B 3.4V VO VI C D 0 VI/V 1 1 VOH（ｍｉｎ） 定义： VOL（ｍａｘ） VNL＝VIL（ｍａｘ）－VOL（ｍａｘ） ＝0.8V－0.4V＝0.4V； VNH＝VOH（ｍｉｎ）－VIH（ｍｉｎ） ＝2.4V－2.0V＝0.4V VOH（ｍｉｎ） VIH（ｍｉｎ） VIL（ｍａｘ） 　　噪声容限反应了门电路的抗干扰能力。 VOL（ｍａｘ）

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