Лекцыя 4. Хібнасці фізічнага эксперыменту

1. Лекцыя 4. Хібнасці фізічнага эксперыменту Змест: Метадычная хібнасць Інструментальная хібнасць Выпадковыя хібнасці Падрыхтоўка да эксперыменту

2. Неад’емнай часткай любога даследавання з’яўляецца эксперымент. Фізічны эксперымент прадугледжвае правядзення шэрага вымярэнняў розных фізічных велічынь. Пры гэтым трэба помніць, што любое эксперыментальнае даследаванне немінуча звязана з хібнасцямі. У сувязі з чым у выніку эксперыменту знаходзяць не дакладныя, а прыбліжаныя значэнні вымяраемай велічыні.

3. Метадычная хібнасць У першай лекцыі мы назвалі 7 асноўных прычын, якія прыводзяць да недакладнасці вымярэнняў: 1. Недасканаласць метаду вымярэнняў – метадычная хібнасць. 2. Недасканаласць прыбораў – інструментальная хібнасць. 3. Няправільная ўстаноўка прыбораў. 4. Памылкі пры адліку па шкале прыбора. 5. Неспрыяльныя вонкавыя ўмовы. 6. Праяўленне суб’ектывізму. 7. Памылкі пры вылічэннях (спрашчэнне раўнанняў і акругленне).

4. Метадычная хібнасць узнікае ў выніку недакладнасці метаду вымярэнняў. Разгледзім тры незалежных эксперыментальных метада па вызначэнню паскарэння свабоднага падзення (g): 1. Па сіле цяжару і масе цела Сіла цяжару вызначаецца з дапамогай дынамометра. Маса цела– з дапамогай вагаў.

5. У выніку праведзенага доследу атрымалі: Р = 0,85Н, m= 83,5г, g= 10,18м/с2. На геаграфічнай шыраце г.Мінска (=540) паскарэнне свабоднага падзення g0 = 9,81м/с2. Такім чынам, адносная хібнасць праведзенага эксперыменту складае: 1 = 3,8%.

6. 2. Па залежнасці перыяду матэматычнага маятніка ад даўжыні падвесу ℓ– даўжыня падвесу маятніка, n – лік поўных ваганняў, t –час здзяйснення гэтага ліку ваганняў.

7. У выніку праведзенага доследу атрымалі: ℓ = 140см, n = 30, t = 71,4c. Такім чынам, адносная хібнасць праведзенага эксперыменту складае: 2 = 0,6%.

8. 3. Па падзенні цела з вызначанай вышыні без пачатковай скорасці hI – вышыня лесвічнай ступенькі, N – колькасць лесвічных маршаў, n – колькасць ступеняк на маршы, h1 – вышыня поручня, t – час падзення цела з вышыні h.

9. У выніку праведзенага доследу атрымалі: hI = 14см, N = 6, n = 26, h1 = 1,2м, t = 2,2с. Такім чынам, адносная хібнасць праведзенага эксперыменту складае: 3 = 3,2%.

10. Калі параўнаць адносныя хібнасці, то аказваецца, што2 < 3< 1. Адсюль выцякае выснова: Найбольш дакладным (з дадзеных трох) з’яўляецца метад вызначэння паскарэння свабоднага падзення, які заснаваны на залежнасці перыяду матэматычнага маятніка ад даўжыні падвесу.

11. Інструментальная хібнасць Інструментальная хібнасць ці хібнасць вымяральных прыбораў звязана з дакладнасцю прыбора. Чым дакладней прыбор, тым меншая яго інструментальная хібнасць. Але нават пры павышэнні дакладнасці адліку па шкале прыбора, мы прынцыпова не можам змяніць (павялічыць) дакладнасць самаго прыбора.

12. Інструментальныя хібнасці для розных прыбораў (шкал) розныя: • Непарыўныя шкалы – інструментальная хібнасць прымаецца роўнай паўцаны дзялення шкалы прыбора (Δ= ½ ц.д.шк.пр.). • Дыскрэтныя шкалы - інструментальная хібнасць прымаецца роўнай цане дзялення шкалы прыбора (Δ = 1 ц.д.шк.пр.). • Прыборы з ноніусам - інструментальная хібнасць прымаецца роўнай цане дзялення шкалы ноніуса (Δ = 1 ц.д.шк.н.). • Вагі – інструментальная хібнасць вызначаецца па табліцы ці пашпарту вагаў.

13. Пры ўзважванні цела запісываюцца наміналы гіраў, а затым з дапамогай табліцы вызначаецца сума хібнасцей, якая і будзе інструментальнай для дадзеных вымярэнняў.

14. 5. Электравымяральныя прыборы – інтрументальная хібнасць вызначаецца па класу дакладнасці прыбора. Клас дакладнасці лікава роўны выражанай у працэнтах адноснай хібнасці вымярэнняў. - клас дакладнасці, хmax – максімальнае значэнне шкалы прыбора, Δх – інструментальная хібнасць.

15. Згодна Дзяржаўнаму стандарту 13600-68 вырабляюцца прыборы наступных класаў дакладнасці: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0. Прыборы з класам дакладнасці 5 і 6 выкарыстоўваюцца толькі для грубых (не вельмі дакладных) вымярэнняў. З класам дакладнасці роўным 2 выпускаюцца толькі электралічыльнікі.

16. Прыклад, напружанне ў электрычным ланцугу вымяраецца з дапамогай вальтметра, які разлічаны на максімальнае напружанне Umax=15В. Клас дакладнасці гэтага прыбора  = 0,5. Інструментальная хібнасць ΔU, якую дае вальтметр пры вымярэннях, роўная Пры гэтым трэба ведаць, што ў вучэбных лабараторных работах гранічная хібнасць Δх і клас дакладнасці  задаюцца з давяральнай імавернасцю  = 0,95.

17. У сувязі з чым, у лабараторным практыкуме пры вызначэнні інструментальнай хібнасці Δхін трэба браць не поўную велічыню Δх, а толькі ⅔ ад яе: Такім чынам, 1. Пры вымярэнні гэтым вальтметрам напружання Uвым=15В дапускаецца адносная хібнасць

18. 2. Пры вымярэнні гэтым вальтметрам напружання Uвым=7,5В дапускаецца адносная хібнасць 3. Пры вымярэнні гэтым вальтметрам напружання Uвым=1,5В дапускаецца адносная хібнасць

19. Гэтыя разлікі паказваюць, што для забяспечання добрай дакладнасці вымярэння трэба выбраць такі прыбор, гранічнае значэнне хmaxякога было б блізкім да значэння вымяраемай велічыні хвым (для прыбораў са стрэлкай, яе адхіленне павінна быць амаль на ўсю шкалу). Пры правільна выбраным электравымяральным прыборы велічыня хвымпавінна складаць 60-80% ад хmax. У гэтым выпадку, пры давяральнай імавернасці =0,95, адносная хібнасць ін, якая дапускаецца прыборам, блізкая да значэння класа дакладнасці  (ін~ ).

20. Выпадковыя хібнасці У першай лекцыі мы пісалі: “Выпадковыя хібнасці – гэта хібнасці, якія непрадказальнымчынам змяняюць сваю велічыню і знак ад доследу да доследу”. Пры адсутнасці сістэматычнай хібнасці выпадковыя хібнасці служаць прычынай роскіду рэзультатаў вымярэнняў вакол сапраўднага значэння. Напрыклад, пры вымярэнні дыяметра дроту з дапамогай мікраметра атрыманы наступныя значэнні:

21. 1,35, 1,29, 1,37, 1,35, 1,30, 1,39 мм (<d> = 1,34 мм). Выпадковыя хібнасці, як правіла, вызываюцца вялікай колькасцю адначасова дзеючых прычын, характар і памер уплыву якіх на вынік вымярэнняў з часам змяняюцца.

22. Выпадковыя хібнасці праяўляюцца ў тым, што пры правядзенні паўторнага доследу па вызначэнню адной і той жа велічыні атрымліваюцца розныя вынікі. Велічыню выпадковай хібнасці пры адзінкавымвымярэнні вызначыць немагчыма. Выпадковую хібнасць можна ацаніць толькі пры правядзенні шэрага вымярэнняў і іх статыстычнай апрацоўцы. Шматкратнае паўтарэнне доследу дазваляе паменшыць уплыў выпадковых хібнасцей на канчатковы вынік.

23. Выпадковыя хібнасці прамых вымярэнняў часцей за ўсё валодаюць наступнымі ўласцівасцямі: 1. хібнасці могуць прымаць непарыўны шэраг значэнняў; 2. пры вялікай колькасці вымярэнняў аднолькавыя па велічыне, але супрацьлеглыя па знаку выпадковыя хібнасці сустракаюцца аднолькава часта; 3. вялікія па абсалютнай велічыне хібнасці сутракаюцца радзей, чым малыя.

24. Выпадковыя хібнасці, якія валодаюць гэтымі ўласцівасцямі падпарадкоўваюцца нармальнаму закону размеркавання (ці закону размеркавання Гауса). Імавернасць пападання выпадковай велічыні ў бясконца малы інтэрвал вызначаецца формулай Гауса:

25. Нармальнае размеркаванне выпадковай велічыні графічна адлюстроўваецца наступным чынам: Максімум функцыі W(x)адпавядае сярэдняму значэнню <х> выпадковай велічыніx.

26. У формуле Гауса - стандартнае адхіленне, якое вызначае давяральны інтэрвал Δх. Калі вызначыць стандартнае адхіленне σ, на аснове закону размеркавання, то можна атрымаць давяральны інтэрвал (давяральную хібнасць) Δх для зададзенай давяральнай імавернасці.

27. Для нармальнага размеркавання і дастаткова вялікай колькасці вымярэнняў (n>20) гэты інтэрвал Δх = σпры  ≈ 0,68. З павялічэннем  давяральны інтэрвал пашыраецца Δх = 2σпры  ≈ 0,95, Δх = 3σпры  ≈ 0,997.

28. Закон Гауса добра апісвае размеркаванне выпадковых велічынь толькі для вялікага ліку вымярэнняў. Пры малой колькасці праведзеныхвымярэнняў (3≤ n ≤ 10) неабходна карыстацца размеркаваннем Ст’юдэнта (англ. матэматык і хімік В. Госэт – псеўданім Ст’юдэнт (1908г.)): Bn– лікавы каэфіцыент.

29. Дыскрэтныя выпадковыя велічыні часцей за ўсё размяркоўваюцца па закону Пуасона:

30. Ступеньчатая крывая Пуасона называецца гістаграмай. Пры павялічэнні ліку вымярэнняў n і памяншэнні давяральнага інтэрвалуΔx гістаграма Пуасона пераходзіць у непарыўную крывую Гауса

31. Падрыхтоўка да эксперыменту Поспех пры выкананні вучэбнай лабараторнай работы, як і навуковага эксперыменту, у значнай меры залежыць ад стараннай падрыхтокі да яе, дэталёвага яе планавання, умення аналізаваць атрыманыя рэзультаты і пры неабходнасці ўносіць карэктывы ў ход выканання работы. Падрыхтоўка да лабараторнай работы прадугледжвае: 1. засваенне тэарэтычных асноў даследуемай з’явы;

32. 2. дэталёвае азнаямленне з метадам вымярэнняў, які выкарыстоўваецца ў лабараторнай рабоце, яго пераважнасцямі і недахопамі ў параўнанні з іншымі метадамі; 3. веданне прызначэння, будовы і прынцыпу дзеяння прыбораў і ўсёй эксперыментальнай устаноўкі, уменне карыстацца імі; 4. планаванне эксперыментальнага працэсу, якое павінна ўлічваць умовы правядзення доследу, падбор прыбораў і іх межаў вымярэння, паслядоўнасць вымярэнняў, дыяпазон змянення фізічных

33. велічынь, магчымасці і спосабы кантролю; Асобую ўвагу пры гэтым трэба звярнуць на магчымыя максімальныя значэнні токаў, напружання, тэмпературы, ціску і г.д. 5. вызначэнне дакладнасці, з якой могуць быць праведзены вымярэнні. Ад гэтай ацэнкі залежыць уся далейшая работа эксперыментара. У першую чаргу трэба вызначыць магчымыя інструментальныя хібнасці.

34. 6. праверку спраўнасці прыбораў і ўстаноўкі ў цэлым, іх наладку і рэгуліроўку; 7. правядзенне эксперыменту з магчымай карэкціроўкай папярэдняга плана (павялічэнне ліку вымярэнняў, пашырэнне дыяпазону рэгуліруемых параметраў, замена прыбораў, змяненне вонкавых умоў і г.д.).