1 / 16

DISKRETNE STRUKTURE

DISKRETNE STRUKTURE. LOGIKA Izjavni račun, predikatni račun, … TEORIJA MNOŽIC Množice, relacije in funkcije, … Literatura :

luka
Download Presentation

DISKRETNE STRUKTURE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISKRETNE STRUKTURE LOGIKA Izjavni račun, predikatni račun, … TEORIJA MNOŽIC Množice, relacije in funkcije, … Literatura: vaje: Batagelj in Klavžar, Diskretne strukture 1, DMFA (izbrana poglavja iz... st.25)učbenik: Batagelj, Diskretne strukture, logika in množice (samozaložba)pa še dodatna  literatura in alternative:     Batagelj in Hafner, Matematika, Logika, DZS (nekdanji učbenik za srednjo šolo)     Prijatelj, Uvod v matematično logiko, DMFA (sigma st. 3)     Prijatelj, Matematične strukture I, DMFA (sigma st. 9)

  2. Kaj je logika • Logika je umetni jezik • Osnovni pojem logike je izjava • DEFINICIJA IZJAVE: V logiki razumemo z izjavo to, kar se izjavlja, kakor pravijo jezikoslovci z osmišljenim povednim stavkom. Izjava je tisto, kar je skupno vsem stavkom, ki trde isto. Osnovna lastnost izjave je, da je resnična (pravilna) ali lažna (neresnična, napačna).

  3. IZJAVNI RAČUN • Enostavne in sestavljene izjave • Izjavne povezave • Pravilnostne tabele • Enakovredne izjave • Popolni nabori izjavnih povezav • … • Pravila sklepanja

  4. Enostavne in sestavljene izjave • Izjave je enostavna, če je ne moremo razčleniti na še enostavnejše izjave. Sicer je izjava sestavljena. • Oznake: p,q,r,… A,B,C,… • Vrednost izjav: 0=neresnična, 1=resnična (oznaki tudi N in P) • Zgledi

  5. Izjavne povezave • Negacija  • Konjunkcija  • Disjunkcija  • Implikacija  • Ekvivalenca  • Itd.

  6. Izjavne povezave (nad.) • 16 možnih (dvomestnih) izjavnih povezav • ↑ Sheffer (ni res da…, ali ni res da …) • ↓ Lukasiewicz-Pierce (niti…, niti …)

  7. Pravilnostne tabele • Tabela za negacijo • Itd. (definicije veznikov s tabelami) • Definicija (tabela) za implikacijo ! • Zgledi • Tavtologije in protislovja. (Oznaka: |= A)

  8. Sestavljanje izjav • Izjave • Vezniki • Oklepaji • Dogovor o “moči” vezav

  9. IZREK (o zameni v resnici) • Naj bo B(A) izjava, ki jo dobimo iz izjave B(p), v kateri nastopa enostavna izjava p, z zameno vseh pojavitev izjave p z izjavo A. Potem iz veljavnosti |= B(p) sledi veljavnost |= B(A).

  10. Enakovredne izjave • Izjavi A in B sta enakovredni, kar zapišemo A ~ B natanko takrat, ko imata pri vsakem naboru logičnih vrednosti enostavnih izjav obe isto vrednost; ali drugače povedano, ko je |= A B. • Enakovrednost izjav je ekvivalenčna relacija.

  11. Seznam enakovrednosti (zakonov) • pp ~ p … • Dokazi (s tabelami ali z izpeljavami - kasneje) • Zgledi

  12. Izbrane oblike izjav • IZREK: Vsaka izjava se da zapisati samo s povezavami ,  in  (in z enostavnimi izjavami, od katerih je odvisna).

  13. Poln nabori izjavnih povezav • Nabor izjavnih povezav je poln, če lahko za vsako izjavo najdemo enakovreden izraz, v katerem so samo osnovne izjave in izjavne povezave iz danega nabora. • IZREK: Če lahko izjavne povezave polnega nabora P izrazimo z izjavnimi povezavami nabora Q, potem je poln tudi nabor Q.

  14. SKLEPANJE • Izjava B je logična posledica izjav A1, A2, …An natanko takrat, ko za vsak nabor vrednosti enostavnih izjav velja: če so resnične vse izjave A1, A2, …An , potem je resnična tudi izjava B. • Oznaka: A1, A2, …An |= B A1, A2, …An so predpostavke, B je zaključek.

  15. IZREK: A1, A2, …An |= B natanko takrat, ko velja|= A1 A2  …  An => B

  16. Primeri pravil sklepanja • modus ponens • modus tolens • pogojni sklep • dokaz s protislovjem • analiza primerov • Opomba: Aristotelovi silogizmi • Dokazi, zgledi

More Related