第二章 像差综述

1. 第二章 像差综述 2.1 概述 2.2 轴上点球差 2.3 正弦差、彗差 2.4像散和场曲 2.5畸变 2.6 色差 2.7像差综述

2. 离主光轴较近的光线称近轴光线 1、近轴光线和远轴光线的概念。与光轴平行的光线，它们都成像在光轴上（图中画的是主光轴情况）。缩小的光圈可以拦去远轴光线，而由近轴光线来成像。 2.1概述

3. 2，轴上成像和轴外成像的概念。 轴上无穷远物体成像，光线是平行于光轴的（无论是近轴还是远轴），而轴外成像的光线是与光轴有一定的夹角的。夹角越大，成像就离主光轴越远。在像平面上，表现为轴上成像在中心区而轴外成像在边缘区。改变镜头的光圈并不会改变轴外成像的情况。

4. 像差可以分成两大类，即单色像差及色差。 • 单色像差五种：影响成像清晰度的球差、彗差、象散、 场曲，以及影响物像相似度的畸变。 • 球差是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。 • 球差的存在引起了成像的模糊，

5. 球差级数展开式： 或 - -L= -l l’ 2.2轴上点球差 一、定义、表示方法、光学现象 轴上物点： 近轴光 远轴光（边光） 轴向球差： 垂轴球差： 球差具有轴对称性： h1、U1变号时，dL’不变——无奇次项 h1、U1＝0时，L’=l’，即dL’=0 ——无常数项 球差是轴上点像差，与视场无关——无y或w项

6. 实际应用中，使初级、高级球差相补偿，使边光球差为0,实际应用中，使初级、高级球差相补偿，使边光球差为0, 此时： 时，球差最大。 1 1 0.85 0.707 0.5 0.5 0.3 0 0 -0.10 -0.10 0.10

7. 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。

9. 二、球差的校正 正透镜：边光d>近轴光dl’> L’>0dL’<0 负球差 负透镜：边光d>近轴光dl’< L’<0 dL’>0 正球差 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正负透镜组合。 注意： 由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两回事。球差可以通过复合透镜或者非球面镜等办法在最大限度下消除。 在照相镜头中，光圈指数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。我们在拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。

10. 由弧矢不变量 理想像高。 Bs 在无球差、无彗差时而得。 此时： Bs’ Ys Ys’ Pd A A’ Pc c o • 2.3正弦差、彗差 • 一、正弦差 • 正弦条件 • 轴上点和靠近光轴的轴外点，要想理想成像，必须满足正弦条件：正弦差SC’

11. 不晕成像：当光学系统满足正弦条件时，轴上点理想成像，近轴点也理想成像。即光学系统既无球差，也无正弦差。 dL’=0, SC’=0 • 当物体在无限远时，正弦条件为： f ’=h/sinU’ • 等晕条件 • 和轴上点一样，近轴物点宽光束成像也不能成完善像，故只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束相同，即轴上点和轴外点有相同的成像缺陷。——等晕成像

12. B0’ 物体有限远 物体无限远： B’ lz’:第二近轴光计算的出瞳距 y’ Y’ o P’ A0’ A’ lz’ L’ l’ 等晕成像 此时正弦条件不成立，光学系统必须满足： 如图：近轴点成像，轴上点和轴外点具有相同的球差值，而且轴外光束不失对称性，即无彗差。——满足等晕条件

13. 若系统不满足等晕条件，则引入正弦差SC’： 可以看出：正弦差无量纲，与视场无关，只是孔径的函数。 当SC’=0, dL’≠0时，满足等晕条件； 当SC’=0, dL’=0时，满足正弦条件。——等晕条件的特殊情况 物体有限远： 物体无限远： 正弦差表示小视场时宽光束成像的不对称性。

14. 理解 y’ 彗差描述的是轴外点宽光束成像后失对称的现象。 Ks’ -KT’ yz’ a z ya’=yb’ x’ b o • 二、彗差 • 光学现象： • 轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。

16. 定量表示： • 子午彗差KT’ • 弧矢彗差KS’ B0’ Bb’ -KT’ Bz’ Ba’ -yz’ -ya’ -yb’ A p a z -XT’ b B

17. 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。

18. 彗差级数展开式： 同球差： 大孔径、小视场： 大视场、小孔径： • 减小彗差： • 彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： • 物点U、光阑的位置 光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 • 光阑的大小h • 对称式光学系统（b = -1）垂轴像差自动校正。

19. 轴外子午球差： 轴外弧矢球差： xts’ Bs’ B0’ Bt’ A xt’ lt’ B xs’ ls’ l’ 2.4像散和场曲 一、场曲与轴外球差 同一视场不同孔径 子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：

20. 当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是场曲。场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带来的模糊。当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是场曲。场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带来的模糊。

21. 用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影像清晰，画面四周影像就模糊；而当调焦至画面四周影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊，无法在平直的像平面上获得中心与四周都清晰的像。用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影像清晰，画面四周影像就模糊；而当调焦至画面四周影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊，无法在平直的像平面上获得中心与四周都清晰的像。 • 因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。由于广角镜头的场曲比一般镜头大，在拍团体照（经常使用广角镜头）时，采用略带圆弧形的站位排列，就是为了提高边缘视场的像质。

22. 这张照片的排列正好是“反其道而行之”，好在人数不多，镜头也不算是大广角，场曲的影响并不明显。

23. 二、像散 B’ S’ T’ o S’ T’ B 点像：T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆

25. 像散也是一种轴外像差。像散仅仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了一条短线。像散也是一种轴外像差。像散仅仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了一条短线。 • 象散也使得轴外成像的像质大大地下降。像散的大小只与视场角有关，与孔径没有关系。即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向仍然无法同时获得非常清晰的像。在广角镜头中，由于视场角比较大，像散现象就比较明显。拍摄的时候应该尽量使被摄体处于画面的中心。

26. 物 透镜 子午焦面 弧矢焦面 像散现象的图案 直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰； 直线在弧矢面内：弧矢像弥散，子午像清晰； 若直线不在子午面、弧矢面：两像均不清晰。

27. 宽光束成像 级数展开式同场曲 细光束主光线 入射光瞳 高斯像面 不同位置像平面 光学系统 像散光束截面形状

28. 结论 P h S h h T P h S S S P T T T P 像散和场曲是两个是不同的概念，像散必然引起像面弯曲；但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像面并不是平的，而是相切与高斯像面中心的二次抛物面。 (a) (b) (c) (d) d=0 xp’=xt’=xs’ 双分离透镜的像散 三、场曲和像散的消除

29. 2.5畸变 一、光学现象及定量表示 主光线的像差 yz’≠y’ 畸变仅是视场的函数，不同视场的b实际不同，畸变也不同。畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。

30. 畸变是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不会影响像的清晰度，只影响像与物的相似性。由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。畸变是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不会影响像的清晰度，只影响像与物的相似性。由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。 • 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。

31. 畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场有关。因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。缩小光圈并都不能改善畸变。畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场有关。因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。缩小光圈并都不能改善畸变。

32. 镜头的畸变像差与透视畸变并不是一回事。 • 镜头的畸变是镜头成像造成的，在设计镜头时可以采取各种手段（如非球面镜）来减小畸变。 • 透视畸变是由视点、视角、镜头指向（俯仰）等因素决定的，这是透视的规律。无论是何种镜头，如果视点相同，视角相同，镜头指向相同的话，产生的透视畸变是相同的。 • 下图是枕型畸变（属镜头畸变）和广角畸变（属透视畸变）。（镜头畸变一般是很小的）

34. 摄影系统 长焦镜头19.75mm（相当于77mm）

35. 摄影系统 广角镜头9.625mm（相当于37mm）

36. 摄影系统 超广角镜头7.4375mm（相当于29mm）

37. 摄影系统 标准镜头11.625mm（相当于45mm）

38. 2.6色差 • 我们拍摄的景物基本上都是彩色的（翻拍黑白文件稿等少数情况除外），可镜头的成像是白光成像。白光是由各种不同波长的单色光组成的。而介质的的折射率是与波长有关的，因此成像时不同波长的光线会有差异，使得物上的点成像后产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 • 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。

39. 3 1 2 C D F • 一、位置色差 • 光学现象及数学表达式 • 同一孔径不同色光的光线经光学系统后，与光轴有不同的交点，各种色光不重合的色像差——位置色差。通常用C光和F光两种波长光线的像平面之间的距离来表示。

40. 单薄透镜： 初级色差分布式： 消色差的条件(双胶合)： 双分离： 正负透镜光焦度分配： 2、校正

41. 最大剩余倍率色差： 目视光学系统： 初级倍率色差： 展开式： 理解 高级倍率色差(色畸变)： yC’ YFC’ C D 倍率色差是像高的色差别。 yF’ YC’ F yD’ YD’ YF’ A -y B 二、倍率色差 定义：轴外物点发出的两种色光的主光线在高斯像面上交点高度之差。

42. 一般的镜头设计都进行了消色差计算。但是，要完全消除色差是不可能的。根据镜头的档次，价格不同，消色差可以对二种波长、三种波长或四种波长的光线进行计算。对四种波长进行的超复消色差镜头的价格非常高。CANON公司还把菲涅尔透镜技术应用到镜头的消色差中去。一般的镜头设计都进行了消色差计算。但是，要完全消除色差是不可能的。根据镜头的档次，价格不同，消色差可以对二种波长、三种波长或四种波长的光线进行计算。对四种波长进行的超复消色差镜头的价格非常高。CANON公司还把菲涅尔透镜技术应用到镜头的消色差中去。 校正： A.密接薄透镜组，如系统已校正位置色差，则倍率色差自动校正。 B.一定间隔的两个或多个薄透镜组，只有对各个薄透镜分别校正了位置色差，才能同时校正系统的倍率色差。

43. 2.7像差综述 望远物镜、显微物镜：大孔径、小视场， 照相物镜：大孔径、大视场，校所有像差。