3. Vorlesung Strömungstechnik II PEU

1. 3. Vorlesung Strömungstechnik II PEU Strömungsberechnung • Gleichungen zur Berechnung von Strömungen • Bewegungsgleichung • laminare und turbulente Strömungen • Reibungseinfluss

2. Auftrieb und Bernoulli-Gleichung Weil der Weg oben länger ist als unten … ist eine falsche Erklärung! prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999

3. Bernoulli-Gleichung 1-dimensionale Stromfadentheorie mechanische Energiebilanz (aus Impulserhaltung) statischer Druck Anteil dynamischer Anteil gültig nur für…  inkompressible Medien  stationäre Strömungen  reibungsfreie Strömungen  im Schwerefeld der Erde geodätischer Anteil (Höheneinfluss)

4. Beispiel: PrandtlschesStaurohr 0 2 =Staupunkt (c=0) Bernoulli-Gleichung => nur entlang einer Stromlinie, nicht quer dazu!

5. Strömungen sind komplex und dreidimensional -mit Bernoulli lassen sich nur eindimensionale Modelle beschreiben- abgelöste Strömung schaufelkongruente Strömung Quelle: Ventilatorenfibel, Turbo-Lufttechnik, Grundmann/Schönholtz und Kameier, … Blattspitzenwirbellärm … (1994)

6. Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung • Profil wird nach oben gesaugt R= Krümmungsradius r= Laufvariable R r prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm

7. Reibungseinflüsse Schubspannung Der Druck steht senkrecht auf einer Fläche! Die Schubspannung wirkt tangential zur Oberfläche (Reibung) =Zähigkeit [Pa s] =Schubspannung [Pa]

8. Reibungseinflüsse Strömungsablösung Beschleunigung Verzögerung= Ablösegefahr Ablöse- gebiet Ablösepunkt = Haftkraft an der Wand Hintergrund: Newtonscher Schubspannungsansatz

9. Reibungseinflüsse Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand ruhende Wand =Zähigkeit [Pa s] =Schubspannung [Pa] 2_02005.wmv Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

10. Berechnung von Strömungen Gleichungen Unbekannte Anzahl muss korrespondieren! -Gültigkeit (stationär/instationär, reibungsfrei/reibungsbehaftet, kompressibel/inkompressibel, im Schwerefeld der Erde) -Axiome (Massen-, Impuls-, Energieerhaltung) -Differentialgleichungen (partiell und nicht linear)

11. Dimensionsbetrachtung -Vergleich der Einheiten- Massenerhaltung /Kontinuitäts-Gl. Mechanische Energieerhaltung (aus Impulserhaltung) Bernoulli-Gleichung

12. Beispiel Massenerhaltung: Einlaufstrecke - Volumenstrom n Flächennormalenvektor ¼ Kreis-Einlaufdüse (Bellmouth-Nozzle) – Rundung R=0,25 D (DIN EN ISO5801) vollständig ausgebildetes Rohrströmungsprofil nach ca. 10 d (Anzahl Rohrdurchmesser) Bild aus Ventilatorenfibel, Turbo-Lufttechnik, Grundmann/Schönholtz

13. • Massenerhaltung • Impulserhaltung • Erhaltung des Drehimpulses • Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).

14. Jede Zeile ist gleichwertig! Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz Strömungsgeschwindigkeit -------------------------------- keine Abschreckung vor Schreibweisen -------------------- Dichte ideale Gasgleichung Jede Zeile ist gleichwertig!

15. lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit substantielle Beschleunigung = nicht linear

16. lokale und konvektive Beschleunigung 1 1 2 2 lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung nicht linear Bsp. Anfahrvorgänge Bsp. Düsen oder Querschnittsverengungen

17. einseitige Verengung Incomp_fluid_element.wmv Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

18. Grundlagen der Strömungsmechanik – Kontinuitätsgleichung und dreidimensionale Strömungen Diffusor Bernoulli- Diagramm Bild aus Ventilatorenfibel, Turbo-Lufttechnik, Grundmann/Schönholtz

19. Grundlagen der Strömungsmechanik – Kontinuitätsgleichung und dreidimensionale Strömungen Gleichungen zur Berechnung von Strömungen numerische Lösung CFD Handrechnung spezifische Enthalpie dh=cpdT [m^2/s^2] Energie =Arbeit = [J]=[Nm]=[Ws]=[kg m^2/s^2] spezifisch = auf die Masse bezogen

20. laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Re<2000 (bis zu 40000) Re2300 Re>2300 laminar  periodisch (instabil)  turbulent Reynolds.wmv Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

21. laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

22. Reynoldszahl c = charakteristische Geschwindigkeit D= charakteristischer Durchmesser  = kinematische Zähigkeit 2 1.5 1 2 U~r 0.5 1 / 7 U~r 0 -0.5 0 0.5

23. Übergang – laminar / turbulent Re  3000 Re2320_110403.xls

24. rohrströmungsprofile070403.xls

25. Rohrströmungsprofile bei konstantem Volumenstrom

26. Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke  << L Navier-Stokes-Gl. EulerscheBewegungsgl. (ohne Reibung und Grenzschicht)

27. Rohrströmung in der Rohrmitte „zusammen gewachsene“ Grenzschichtströmung laminares/turbulentes Profil

28. Laminare und turbulente Grenzschichten schematischeDarstellungeinerPlattengrenzschicht Quelle: Korschelt/Lackmann(1995).

29. Grenzschicht – Variation der Viskosität (z.B. Luft) Die Zähigkeit  bestimmt den absoluten Wert der Reibung, der Geschwindigkeitsgradient beschreibt die Nähe zur Ablösung! 2_03015.wmf Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

30. Grenzschicht 1_02032.wmf Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

31. Grenzschicht 2_01005b.wmf Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

32. radiale_druckgleichung_arbeitsbogen140508.doc

33. Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen) aus: ANSYS Advantage, Volume II, Issue I, 2008 radiale_druckgleichung_arbeitsbogen140508.doc

34. Farbfadenmethode Aus: Eichmann et. al.: Strömung – hören und sehen, Projektdokumentation FH Düsseldorf, 2005, http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de

35. Ansaugung durch ein Gitter: hier Energieversorgungsblock ICE 4