Простые делители оберквадратов

1. Простые делители оберквадратов

2. Унтерквадраты 0, 3, 8, 15, 24, 35 и т.д

3. Оберквадраты 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.

4. n2 – 1 n2 — 1 = (n — 1)(n + 1)

5. n2 + 1 Общая формула простых делителей оберквадратов

6. Задача 1. Какие простые числа могут быть делителями оберквадратов?

7. Разложение оберквадратов на множители 2 = 2, 5 = 5, 10 = 2 · 5, 17 = 17, 26 = 2 · 13, 37 = 37, 50 = 2 · 5 · 5, 65 = 5 · 13, 82 = 2 · 41.

8. 2, 3,5,7, 11,13,17, 19, 23,31,37,41, 47,53, ...

9. 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, ... — хорошие, 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, ... — плохие.

10. Скачки для хороших чисел: 3 8 4 12 8 4 12 2 5 13 17 29 37 41 53 Теперь скачки для плохих чисел: 4 4 8 4 8 12 4 3 7 11 19 23 31 43 47

11. 2 = 0 · 4 + 2, • 5 = 4 · 1 + 1, • 13 = 4 · 3 + 1, • 17 = 4 · 4 + 1, • . . . . . . . . . . . . . . . • 3 = 0 · 4 + 3, • 7 = 4 · 1 + 3, • 11 = 4 · 2 + 3, • 19 = 4 · 4 + 3, • . . . . . . . . . . . . . . .

12. Предположение 1. Хорошие числа — это 2 и числа вида 4n + 1, а плохие — это числа вида 4n + 3, где n €N .

13. 1 000 001 = 101 · 9901, а 20072 + 1 = = 2 · 52 · 13 · 6197.

16. Таблица сложения

17. Таблица умножения

18. Утверждение «x2 + 1 делится на p» равносильно такому: x2 = –1 в Fp .

19. Задача 2. Для каких простых p уравнение x2 = –1 имеет решение в поле Fp?

20. 1, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 4,1*. 1, 2, 4, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 4, 2, 1, 5, 4, 6, 2, 3, 1, 6, 1.

21. Построим таблицу для поля F13: 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7, 1, 3, 9, 1, 4, 3, 12, 9, 10, 1, 5, 12, 8, 1, 6, 10, 8, 9, 2, 12, 7, 3, 5, 4, 11, 1, . . . . . . . . . . . .