“UNIVERSITA ’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”

1. “UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES Relatore Laureando Mazzeo Marco Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger

2. DIABETE • Diabete di tipo 2 • (Insulino indipendente) • Diabete di tipo 1 • (insulino dipendente) • Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina. INTRODUZIONE 1/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

3. DIABETE • TERAPIA: • Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl; • Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine; INTRODUZIONE 2/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

4. MODELLI • Modello di Cobelli; • Modello di Bergman; • Modello di Cobelli; INTRODUZIONE 3/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

5. MODELLO DI BERGMAN • E’ compostoda un’ equazionecinetica per ognicompartiento where : G(t) = Concetrazionediglucosionelsangue [ mg/dL ]; X(t) = Insulinaattiva [ 1/min ]; I (t) = Concentrazionediinsulinanelsangue [ mU/L ]; D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= InsulinaEsogena [ mU/min ] INTRODUZIONE 4/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

6. MODELLO DI COBELLI • E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica (1) dove: Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ; Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min] E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ; Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ; INTRODUZIONE 5/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

7. MODELLO DI COBELLI (2) dove: Il = Insulinanelfegato [ pmol/Kg ]; Ip = Insulinanel plasma [ pmol /Kg ]; R(t) = Funzionedell’insulinasubcutanea; INTRODUZIONE 6/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

8. MODELLO DI COBELLI INTRODUZIONE 7/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

9. OSSERVATORI NON LINEARI OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO OSSERVATORE NEWTON-LIKE Assegnazionelinearedeipoli ad alto guadagno AlgoritmodiExtremum Seeking INTRODUZIONE 8/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

10. OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definitoilsistema non lineare: Hp: (A,C) Osservabile Equazionedell’osservatore INTRODUZIONE 9/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

11. OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Forma canonica di osservatore Scelta K (2) (1) Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con *Un polinomiodi Hurwitz è un polinomioi cui coefficientisononumerirealipositivi e i cui zerisonocollocatituttinella parte sinistra del piano complesso INTRODUZIONE 10/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

12. OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore (4a) Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz: (4b) Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente l’errore di stima converge a zero INTRODUZIONE 11/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

13. OSSERVATORI ALTO GUADAGNO SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ; INTRODUZIONE 12/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

14. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Si consideri la funzione non lineare: Si definisce il modello ibrido: (5a) (6a) (5b) C= set flow; D=jump set; INTRODUZIONE 13/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

15. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y : (8) Si utilizzerà l’algoritmo di ExtremumSeeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dell’equazione non lineare: (9) INTRODUZIONE 14/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

16. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Algoritmo di ExtremumSeekink valuta la stima dello stato iterando c volte (10) dove: (11) base ortonormale; passo ; E la stima dell’osservatore viene aggiornata (12) INTRODUZIONE 15/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

17. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire: con M funzione strettamente quasi convessa (13) con unica soluzione ammissibile INTRODUZIONE 16/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

18. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Probingsignal: (14) e un passo variabile (15) (16) INTRODUZIONE 17/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

19. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Confronto passo variabile passo fisso INTRODUZIONE 18/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

20. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE 19/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

21. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE 20/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

22. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Somma dei moduli degli errori di singoli stati N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE 21/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

23. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE 22/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

24. OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE 23/30 MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

25. CONTROLLO MPC Il controllo predittivo si basa su: - il modello; - una funzione di costo; - un algoritmo di ottimizzazione; - Hp: Horizonprediction; - Hc: Horizoncontrol; CONTROLLO INTRODUZIONE 24/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

26. CONTROLLO MPC INPUT Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata. • INDICI DI PRESTAZIONI • LBGI= Low bloodglucoseindex; • HBGI= High bloodglucoseindex; • T_safe= Timesafe [ 80 - 180] mg/dl; Ts=5 min; Hc=20 min; Hp=300 min; CONTROLLO INTRODUZIONE 25/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

27. CONTROLLO MPC FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV: (17) CONTROLLO INTRODUZIONE 26/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

28. PAZIENTE VIRTUALE 1 CONTROLLO INTRODUZIONE 27/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

29. PAZIENTE VIRTUALE 2 CONTROLLO INTRODUZIONE 28/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

30. PAZIENTE VIRTUALE 3 CONTROLLO INTRODUZIONE 29/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

31. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI • Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli; • Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari: • - L’osservatore ad alto guadagno; • - L’osservatore Newton-like; • MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl • Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio; CONTROLLO INTRODUZIONE 30/30 MODELLO OSSERVATORE CONCLUSIONI

32. “UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES Relatore Laureando Mazzeo Marco Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger