1 / 9

Matematyka

Matematyka. Geometria. Spis treści:. Co to jest geometria? Kiedy powstała geometria? Geometrii innych niż euklidesowa. Geometrii różniczkowej. Geometria. Matematyka-koniec. Co to jest geometria?.

mala
Download Presentation

Matematyka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Matematyka Geometria

  2. Spis treści: • Co to jest geometria? • Kiedy powstała geometria? • Geometrii innych niż euklidesowa. • Geometrii różniczkowej. • Geometria. • Matematyka-koniec

  3. Co to jest geometria? • jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła, powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa • podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończeniewymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.

  4. Kiedy powstała geometria? • geometria powstała w starożytności, • w swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych, • pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji, • kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.), • obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki, • wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć, • jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki,

  5. aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później, • Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w. przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy La géométrie, (1637), co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej , • w pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne, • niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także Pierre de Fermat, który jednak nie opublikował swych wyników,

  6. Geometria inna niż euklidesowa: • geometrii nieeuklidesowych, • geometria hiperboliczna, • geometria eliptyczna, • geometrią absolutną,

  7. Geometria różniczkowa: • podwaliny geometrii różniczkowej stworzył szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler, a rozwinął ją w znacznym stopniu niemiecki matematyk i fizyk Carl Friedrich Gauss, • pod koniec XVIII wieku powstała geometria wykreślna obejmująca metody graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie, • jednocześnie skrystalizowała się geometria rzutowa, której pewne twierdzenia (na przykład twierdzenie Desarguesa) znane były już wcześniej • do dalszego rozwoju geometrii duży wkład wniósł matematyk niemiecki Georg Riemann, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił nową teorię, • Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia prostej pojęciem linii geodezyjnej, tj. takiej krzywej, leżącej na powierzchni, której łuk o końcach P, Q jest najkrótszym z leżących na powierzchni łuków o końcach P i Q dla P i Q dostatecznie bliskich

  8. Geometria: • nie jest jednolitym działem, • składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie odmienne metody, • relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie skończone", w których liczba punktów na prostej jest skończona, • najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois, • inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi, • w ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych oraz - często uważana za ogólniejszą – geometria kombinatoryczna, • zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym, niedomkniętym zbiorze.

  9. Matematyka Koniec pokazu

More Related