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Capítulo 3 Modelos de processos industriais

Capítulo 3 Modelos de processos industriais. Tópicos Especiais em Automação: Controle de Processos Industriais. Professor Celso J. Munaro Período 2006/2. Introdução.

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Capítulo 3 Modelos de processos industriais

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  1. Capítulo 3Modelos de processos industriais Tópicos Especiais em Automação: Controle de Processos Industriais Professor Celso J. Munaro Período 2006/2 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  2. Introdução Modelo matemático é uma representação dos aspectos essenciais de um sistema, que apresenta conhecimentos deste sistema de uma forma utilizável Simulação é a obtenção da resposta temporal das variáveis de interesse de um modelo, quando se excita suas variáveis de entrada com sinais desejados e se definem os valores das condições iniciais das variáveis dependentes. PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  3. Introdução • Aplicações da simulação: • Projeto de equipamentos, processos e plantas e seus respectivos sistemas de controles • Pré-operação e operação da planta • Projeto de controladores • Otimização de condições operacionais da planta PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  4. Introdução • Modos de obtenção dos modelos: • Teórica (modelagem fenomenológica) • Baseada nos princípios básicos da física, química, biologia,... • Empírica ou heurística (identificação de sistemas) • Usa dados de entrada e saída que representam uma situação • Por analogia • Uso de equações de um sistema análogo • Combinação das técnicas PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  5. Introdução • Propriedades de modelos obtidos empiricamente: • Válidos para um ponto de operação • Fornecem informações sobre variáveis usadas para sua construção • Fornecem pouca visão do processo • Fáceis de construir • Em geral, menos complexos do que os modelos obtidos teoricamente PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  6. Modelos usados nesta disciplina: Modelo Caixa preta Modelo Caixa cinza Modelo Caixa branca PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  7. Obtenção de parâmetros para processos de primeira ordem Uma grande parte dos modelos de processos industriais pode ser representado com boa aproximação por modelos de primeira e segunda ordem PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  8. Resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  9. Obtendo os parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  10. Outra forma de obter a constante de tempo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  11. Exercício: obter a FT PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  12. Obtenção da FT de primeira ordem via identificação de parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  13. Exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  14. Aproximação para o atraso PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  15. Obtenção de parâmetros para processos de segunda ordem Equação diferencial de segunda ordem Função de transferência A dinâmica do sistema de segunda ordem é definida pelo ganho, constante de tempo e amortecimento PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  16. Amortecimento PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  17. Efeito de z em sistemas sub-amortecidos PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  18. Características da resposta sub-amortecida • Tempo de subida • Sobre-elevação (B) • Taxa de decaimento (C/B) • Tempo de estabelecimento • Período (T) PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  19. Determinação dos parâmetros de um sistema de segunda ordem a partir de sua FT Gp(s) PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  20. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  21. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  22. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  23. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  24. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  25. Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  26. Obtenção do modelo por identificação de parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  27. Passos no Matlab - 1 • >> s1=tf(2,[1 1 10]) • Transfer function: • 2 • ------------ • s^2 + s + 10 • >> s2=c2d(s1,0.2) • Transfer function: • 0.03625 z + 0.03388 • ---------------------- • z^2 - 1.468 z + 0.8187 • Sampling time: 0.2 • >> t=0:0.2:10; • >> y=step(s1,t); • >> dat=iddata(y,ones(size(y)),0.2); • >> m=arx(dat,[2 2 0]) • Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) • A(q) = 1 - 1.468 q^-1 + 0.8187 q^-2 • B(q) = 0.03506 + 0.03506 q^-1 • Estimated using ARX from data set dat • Loss function 5.76126e-033 and FPE 6.7419e-033 • Sampling interval: 0.2 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  28. Passos no Matlab - 2 • [den,num]=polydata(m) • den = • 1.0000 -1.4681 0.8187 • num = • 0.0351 0.0351 • >> s2i=tf(num,den,0.2) • Transfer function: • 0.03506 z + 0.03506 • ---------------------- • z^2 - 1.468 z + 0.8187 • Sampling time: 0.2 • >> s2 • Transfer function: • 0.03625 z + 0.03388 • ---------------------- • z^2 - 1.468 z + 0.8187 • Sampling time: 0.2 • >> s1i=d2c(s2i) • Transfer function: • -0.006987 s + 2 • --------------- • s^2 + s + 10 • >> s1 • Transfer function: • 2 • ------------ • s^2 + s + 10 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  29. Não-linearidades A resposta de sistemas não-lineares é dependente da magnitude e do tipo de entrada Exemplo: degrau de diferentes amplitudes • Não-linearidades comuns: • Saturação • Atrito (estático ou de Coulumb) • Zona morta • Folga • Histerese PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  30. Não-linearidades – exemplo: controle de nível PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

  31. Não-linearidades – exemplo: válvula pneumática PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

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