1 / 81

Capitolo V

Capitolo V. Scattering e+e-  f f; la risonanza Z 0 ; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi;. Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15; - P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 10;

maris-bauer
Download Presentation

Capitolo V

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Capitolo V Scattering e+e-  f f;la risonanza Z0; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; • Bibliografia: • - F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 • cap. 13 e 15; • - P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 • cap. 10; • W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, • cap. 13.

  2. (I) e- Scattering e+e- f f : QED e- pe Abbiamo studiato il processo di QED di diffusione ef ef (ad es.e-m- e-m-, e-e- e-e- ); abbiamo visto, per questo processo (I), che la sez. d’urto differenziale e’ data [cfr. eq.(1.16’’)]: p’e g f f pf’ pf (5.1) media sugli spin degli elementi di matrice La sez. d’urto di QED per il processo (II) di annichilazione e+e- m+m- si orriene dalla (9.1) scambiando t  s in Mif. (II) m- e- (5.2) e+ g m+

  3. Scattering e+e- f f : QED Ricordando le definizioni delle variabili di Mandelstam: q e- e+ (5.2’) La QED prevede una distribuzione simmetrica dell’ angolo polare q di produzione del fermione rispetto alla direzione dell’ elettrone incidente

  4. Scattering e+e- f f : QED La “asimmetria avanti-indietro” (“forward-backward”): (5.3) dove: e’ nulla. Questa situazione, come vedremo, e’ modificata dall’ interazione di corrente neutra mediata dal bosone massivo, che diventa non trascurabile quando l’ energia del CM si avvicina alla massa del bosone. [Burcham-Jobes, Fig.14.6]

  5. Scattering e+e- f f Integrando la (5.2) sull’ angolo solido: dW=2psinqdq= = -2pd(cosq) (5.4) 0.87 nb dove si e’ introdotta la costante (che ha le dimensioni di una sez.d’urto x energia2): (5.5) e si sono reintrodotte le unita’ del S.I. [ Halzen-Martin, Fig.6.6] [cfr. Es.5.1; , ]

  6. Collisori e+e- Energia ? Large Electron Positron collider (Cern) Pioneer e+e- machines in Frascati  6 km anno

  7. “Rapporto R” Il processo e.m. e+e- qq  adroni e’ stato estensivamente studiato a diversi collisori elettrone-positrone [Adone (Frascati), DM2 (Orsay), PEP (SLAC), PETRA (Amburgo), Tristan (Giappone)] nell’ intervallo di energia e- e+ g La predizione di QED + modello a partoni con carica di colore da’ quindi: =3 (numero di colori) (5.6) 2 Il “rapporto R” vale: 10/3 11/3 [ nota: la QCD modifica leggermente tale predizione: ; ad es., as(q2=(30GeV)2) 0.2 ]

  8. “Rapporto R” 10/3 [PDG, 1994: Phys.Rev. D 50, (1994), 1173] 2 11/3 Va sottolineato che in assenza del “colore” dei quarks (NC=1) la predizione per R sarebbe ben lontana dai risultati sperimentali.

  9. Scattering e+e- f f : QEWD La presenza dell’ interazione debole mediata da un bosone massivo modifica fortemente, per energie che si avvicinino alla massa del bosone, la predizione di QED. Possiamo scrivere quest’ultima [eq. (5.2)] nella forma: (5.7) dove nella definizione dell’ ampiezza: e’ stata assorbito l’ accoppiamento e.m. (la carica elettricae). In QEWD, all’ ampiezza per lo scambio del fotone va aggiunta quella per lo scambio del bosone massivo Z0 con accoppiamento debole, che nel Modello Standard e’ (g2+g’2)1/2=g/cosqW [cfr. eq.(4.15) e (4.16)]: e- g e+ + e- (5.8) e+ Z0

  10. Scattering e+e- f f : QEWD L’ ampiezza MfiZ e’ calcolata analogamente a quanto fatto per l’int.e.m. [cfr. la derivazione di (1.13)]; ricordiamo che: (5.9) (gmn tensore metrico) dove le correnti e.m. sono: In maniera analoga: (5.10) dove la corrente debole neutra e’: (5.11)

  11. Scattering e+e- f f : QEWD Il calcolo del propagatore del bosone massivo da’ [per una discussione dettagliata, si veda ad es. Atchinson-Hey, cap. 10] : (5.12) (M=massa del bosone; per M=0 si ha il propagatore del fotone) dove, analogamente alla (5.11), la corrente debole neutra del muone e’: (5.11’) Va notato che avere le stesse costanti gV,A nella corrente del elettrone e del muone e’ a priori una semplificazione rispetto ad un caso piu’ generale; cio’ e’ quel che si verifica in natura ( “universalita’ leptonica” dell’ interazione) ed e’ esplicitamente previsto dal Modello Standard [cfr. eq. (4.21) ].

  12. Scattering e+e- f f : QEWD Inserendo il propagatore massivo (5.12) nell’ ampiezza di transizione (5.10) e procedendo nel calcolo della sezione d’ urto (5.8), si ottiene alla fine (al primo ordine perturbativo, detto “Born level”: sono stati considerati solo i grafici di Feynman di ordine piu’ basso in e2, g2 ), mediando sulla polarizzazione iniziale dei fasci e+,e- [ per maggiori dettagli, si veda Halzen-Martin, cap.13] : (5.13) termine di asimmetria avanti-indietro con: (5.14) QED termine risonante: MZ massa del bosone GZ : larghezza intrinseca

  13. Scattering e+e- f f : QEWD Integrando sull’ angolo solido: (5.15) Per s=MZ2 la funzione risonante vale: , Allora : (trascurando il termine 1 entro parentesi quadra) =Ge,m / MZ

  14. Scattering e+e- f f : QEWD Si dimostra che per un bosone intermedio con accoppiamento al vertice fermionico: Z0 la larghezza parziale di decadimento nello stato ff e’ data da [vedi Halzen-Martin, esercizio 13.2]: (5.16) Pertanto, la sezione d’urto al picco della risonanza e’ esprimibile nella forma: (5.17) dove si sono indicate le larghezze parziali nei leptoni e, m: ,

  15. Scattering e+e-  f f : QEWD Possiamo ora calcolare il valore di s0Born predetto dal Modello Standard . Si ha, dalla (5.16): MW=MZcosqW (5.18) [eq. (4.18)] Per i neutrini (gA=gV=1/2), la larghezza parziale vale: (5.19) dove si e’ usato: G=1.167 10-5 GeV-2 (dal decadimento del m) e MZ=91.2 GeV per la massa osservata sperimentalmente del bosone Z (che e’ in accordo, come vedremo, con la predizione del Modello Standard)

  16. Scattering e+e-  f f : QEWD Per f =e, m : quindi: 2Gn Per sin2qW=0.230 : (5.20) In maniera analoga, si vede che per Z uu, dd si ha: (5.21) [ si noti il fattore 3 dovuto al colore dei quark]

  17. Scattering e+e-  f f : QEWD Vi sono 3 quarks di tipo “down” : d,s,b con massa mq<MZ/2 per cui il decadimento Z dd e’ cinematicamente possibile , e 2 quark di tipo “up” : u, c (il quark top ha massa mt175 GeV > MZ , scoperto recentemente al Tevatrone di FNAL, Chicago); pertanto, la larghezza totale di decadimento del bosone Z e’ : (5.22) [ il fattore 3 davanti a Gn,e tiene conto delle 3 famiglie leptoniche e,m,t ; come vedremo, la (5.22) insieme alla predizione dello S.M. (9.19) e alle misure sperimentali di Ge, Gu,d permette di stabilire che il numero di famiglie di neutrini (con massa < MZ/2) e’ 3 ] Inserendo questi valori nella (5.17): si ottiene infine [es. 5.2]: (5.23)

  18. Scattering e+e-  f f : QEWD E’ interessante confrontare questa sezione d’urto con la sezione d’urto di QED all’ energia corrispondente; dall’ eq. (5.4): la sezione d’ urto alla risonanza e’ circa 200 volte maggiore di quella prevista dalla QED. La sezione d’urto Z  adroni e’  4000 volte maggiore (40 nb)

  19. Scattering e+e-  f f : QEWD La ”sezione d’urto adronica” per il processo Z adronie’: (5.24) essendo:

  20. La risonanza e+e- Z Nella prima meta’ degli anni ’90 il processo di produzione risonante: e’ stato studiato in grande dettaglio con 4 esperimenti dedicati (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL) al LEP ( “Large Electron Positron collider”, CERN, Ginevra) e all’ acceleratore Lineare SLC (“Stanford Linear Collider, con fasci polarizzati) negli USA LEP, CERN SLC, Standford (USA) L3 DELPHI OPAL ALEPH rivelatore SLD

  21. LEP: il collisore ed i rivelatori SPS SPS L3 DELPHI OPAL LEP ALEPH 4 punti di interazione (=> esperimenti) Circonferenza: 27 km Energy range: 20 – 104.5 GeV Fasci iniettati a 22 GeV dall’ SPS (vecchio anello del Super Proto Sincrotrone)

  22. LEP collider Perdita di energia per radiazione di swincrotrone per giro : Esempio : ad Ebeam= 104 GeV ~ 3% dell’ energia del fascio Largo raggio di curvatura. Tuttavia: Vrf ~ 3.6 GV a 104 GeV. il maggior sistema RF nel mondo

  23. LEP collider 1280 cavità RF 160 MWatt : potenza fornita alla massima energia (104 GeV) ( E0=0.511 MeV ) LEP1: cavità in rame LEP2: cavità superconduttrici

  24. Rivelatori a LEP 4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione ALEPH, DELPHI, L3, OPAL Simile struttura a “layers”: Raggio(m) Rivelatori muoni Calorimetri adronici Calorimetri elettromagnetici Rivelatori di tracce (+ identificazione particelle) Rivelatori “microvertici” Beam pipe 5. 2-3 1.5 - 2. 0.3 - 1.5 0.1 0.

  25. Rivelatori a LEP Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification [N.I.M. A303 (1991),233 “ A378(1996), 57] enfasi sulla identificazione di particelle: rivelatore dedicato: Ring ImagingCHerenkov [N.I.M. A323 (1992),351]

  26. [N.I.M. A294 (1990),121] ALEPH Rivelatori a LEP [N.I.M. A289 (1990),35] L3 ha la più grande TimeProjection Chamber mai costruita enfasi sulla misura di precisione dei leptoni: Calorimetro e.m. ad elevate prestazioni (cristalli di BGO), spettrometro in aria per i muoni [N.I.M. A305 (1991),275] OPAL

  27. Rivelatori a LEP Evento ee WW  4jets in ALEPH (s=161 GeV) TPC ECAL HCAL

  28. Rivelatori a LEP Il Ring Imaging CHerenkov (RICH) per l’identificazione di particelle in DELPHI: principio di funzionamento (nella TPC) Dati di simulazione MonteCarlo

  29. Rivelatori a LEP Dati reali Dati di simulazione MonteCarlo

  30. Rivelatori a LEP I rivelatori di microvertice e la misura dei decadimenti secondari degli adroni: Vertici secondari Misura dei vertici secondari resa possibile dal boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b: g Eb/mb 35 GeV / 5 GeV  7; gct  7· 300mm  2 mm

  31. La risonanza e+e-  Z Quando lo stato finale e’ quark-antiquark (f =u,d,s,c,b) il processo fisico osservato e’ : e+e-  adroni a causa del processo di adronizzazione dei quark q e- e+ sBorn(s) s0 sezione d’urto osservata per il processo: e+e- adroni e+ e- La sezione d’urto di Born va significativamente modificata per descrivere i risultati sperimentali

  32. La risonanza Z Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni al “livello albero”: Correzioni fotoniche (pura QED) : Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di 30% + spostamento del picco (0(100) MeV) Z*, g Z*, g g “polarizzazione del vuoto”: a => a(q2) g g f g g Z*, g g g interferenza tra rad.di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED (5.25) funzione di radiazione di stato iniziale (calcolabile in pura QED)

  33. La risonanza Z Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello teorico): H Z Z + + Z Z W,Z + W,Z sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello, e.g. Mtop, MHiggs effetti piccoli (dell’ ordine del %) “IMPROVED BORN APPROXIMATION”: Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto + le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in sBorn(s,MZ,a,GZ, Gf) con le sostituzioni: a a(MZ2) = a /(1-D a)  1.064 a = 1/128 GG(s) = sG/ MZ2 Gf(gV,gA) Gf =a(MZ2) MZ2(gV2+ gA 2)/3 ~ ~ Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello

  34. Modello Standard: correzioni radiative Nel Modello Standard: asimmetria al picco : s=MZ2 (5.26) “angolo di Weinberg efficace” LEP : 0.01714 0.00095 1+Dr (1+Dr/tan2qW)sin2qW e.g. (5.27) t H Da(MZ) Dmt

  35. e+e-m+m- e+e-e+e- Processi e+e- Z  ff a LEP e+e-t+t- Massa Invariante del sistema ff Numero di particelle e+e- adroni

  36. Misure di precisione a LEP I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono una determinazione molto accurata di MZ, della larghezza totaleGZ , delle larghezze parzialiGe,m,t,quarkse delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria gVf,gAf. “Ingredienti”: i) conteggio degli eventi adronici e leptonici alta statistica ii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz., QED, stato finale, QCD) ( dspeak=30%, dMZ 200 MeV) iii) luminosità relativa tra i diversi punti iv) energia dei fasci teoria ottimi “luminometri” Misura precisa col metodo della “depolarizzazione risonante”

  37. Misura della luminosità e luminometri La determinazione della luminosità della macchina è fondamentale per la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati: Luminosità integrata sul tempo di presa dati efficienza (trigger+ricostruzione +selezione) Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagnetici posti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” ) per la misura di precisione della luminosità ( => sL / L  0.1% )

  38. Misura della luminosità a LEP Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo: e- e+e- e+e- q e- e+ Completamente dominato dallo scambio di un fotone in “canale t” [cfr.eq.(1.16)]: e+ (“canale s”, come per e+e- m+m- [cf. eq.(9.13)] : e+ Z*, g g e- q (deg) 45. 90. regione usata dai luminometri: 10-60 mrad efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanza geometrica, selezione....) Luminosità integrata

  39. Misura della luminosità a LEP Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI) Sampling Pb-scintillatore + wavelength shifting fibers

  40. Misura della luminosità a LEP L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo disQED(“completo” fino al 2o ordine ina) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi: canale t canale s e e Z0 e e s(s)/sQED(s) 1.004 dal confronto di diversi calcoli teorici e dei diversi gradi di approssimazione perturbativa (=> includendo/escludendo termini “leading-logs” ina3): pura QED calcolo al 1o ordine 1. 0.996 dsQED/ sQED 0.1 % 2o ordine 90. 92. 94. s

  41. Misura dell’ energia dei fasci a LEP Tecnica della “depolarizzazione risonante” sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce negli anelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”,Sov.Phys.Dokl.8 (1964) 1203) Valori tipici: - <PT>  10-20 % - tempo di polarizzazione tpol  300 min (ad E= 45 GeV) (=> processo lento) La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” n, è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettrone g-2 dalla relazione: (ad es. : n = 103.55 per Ebeam=45.64 GeV)

  42. Misura dell’ energia dei fasci a LEP Depolarizzazione risonante: La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con la frequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intorno all’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita [ 104 volte al secondo, 2pRLEP=27 km, v=c] ) B  B LEP s e

  43. Misura dell’ energia dei fasci a LEP La misura della polarizzazione [Phys.Lett. B270 (1991), 97] sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Compton della luce polarizzata circolarmente: g angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di e- q e- d 3mrad fotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente) i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno ( 250 m dal punto di interazione) con strips di silicio Lo spostamento verticale rispetto al piano di LEP della distribuzione di fotoni rivelati dipende dal grado di polarizzazione; tipicamente ( P  10% ) => <Dy> = 400 mm -4. 0. 4. Dy(mm)

  44. Misura dell’ energia dei fasci a LEP polarizzatore Phys.Lett. B270 (1991), 97 Interazione (scattering g-e) calorimetro

  45. Misura dell’ energia dei fasci a LEP depolarizzazione polarizz.lineare polarizz.circolare depolarizzazione polarizzazione dei fotoni invertita

  46. Misura dell’ energia dei fasci a LEP Al punto di interazione dello scattering Compton: DEsyst = 1.1 MeV (CERN-PPE /95-10) E’ necessario “trasportare” questa misura al punto di interazione degli esperimenti; l’ energia non è costante lungo la circonferenza di LEP: perdita di energia per radiazione : DEsync.rad. = 125 MeV/giro, rimpiazzata dalle cavità risonanti DEint.point 2 MeV

  47. Misura dell’ energia dei fasci a LEP Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre” (+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra,...) Small changes of energy accurately measured (energy change from 1mm circumference change)

  48. Sezioni d’urto adroniche e leptoniche a LEP I SM fit  30 nb E. Phys. J. C16(2000)371 interf. tra rad.di stato iniziale e finale(QED) interf.gZ pura QED  1.4 nb

  49. Asimmetrie leptoniche a LEP I A0FB (sF-sB)/s sF = 10ds/d(cosq)dcosq, sB = 0-1ds/d(cosq)dcosq dati da eventi fortemente radiativi: e+e-m+m- g

  50. Determinazione del numero di neutrini Dalla misura delle larghezze totale e parziali della Z: Ginv = GZ –Ghad - 3Glept - 3Gn (assumendo, dallo SM:  vedi es. 5.3 )

More Related