建筑结构抗震设计 Seismic design of buildings

1. 建筑结构抗震设计Seismic design of buildings 主讲：张美霞 中国地质大学（武汉）工程学院土木系

2. 第3章 结构地震反应分析和抗震验算 • 3.1 概述 • 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 • 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 • 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 • 3.5 多自由度体系的水平地震作用 • 3.6 结构的地震扭转效应 • 3.8 结构竖向地震作用 • 3.10 结构的抗震验算 本章是全课的重点！！

3. 3.1 概 述3.1.1 几个概念 • 1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 • 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形 等。 • 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。 • 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。

4. 3.1.2 建筑结构抗震设计步骤 1、计算结构的地震作用—地震荷载； 2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移； 3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形。 • 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。 • 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。

5. 3.1.3 结构抗震理论的发展 • 一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致 • 可以划分为三个阶段： • 1、静力理论阶段---静力法 • 1920年，由日本大森房吉提出。 • 假设建筑物为绝对刚体，结构所受 • 的水平地震作用，可以简化为作用 • 于结构上的等效水平静力F，其大小 • 等于结构重力荷载G的k倍，即 ——地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响

6. 3.1.3 结构抗震理论的发展——续 • 缺点： • （1）没有考虑结构的动力特性； • （2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。 • 2、反应谱理论阶段 • 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。 • 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。

7. 3.1.3 结构抗震理论的发展——续 • 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为： • 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界上普遍采用此方法。

8. 3.1.3 结构抗震理论的发展——续 • 3. 动力分析阶段---时程分析法 • 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。 • 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特性。 • 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。

9. 3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法 • 我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： • 不超过40m的规则结构：底部剪力法； • 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； • 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 • 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖向地震作用； • 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。

10. 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1 计算简图 • 等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一 • 个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。 • 假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。

11. ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 ：质点的总位移 ：质点的绝对加速度 3.2.2 运动方程 • 1、水平方向的振动时的运动方程的建立 取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力： 弹性恢复力： 阻尼力：（粘滞阻尼理论）

12. 3.2.2 运动方程——续 • 根据达朗贝尔原理，运动方程为： 进一步简化为： 这是一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解。非齐次微分方程解由有上述的齐次解和特解两部分组成。

13. 3.2.3 单自由度体系地震作用分析 • 由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移 • 为 相对于地面最大位移反应 质点相对于地面的最大加速度反应为

14. 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式 • 单自由度弹性体系的水平地震作用 • 当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为 由 得 • 可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。

15. 3.3.2 地震反应谱 质点相对于地面的最大加速度反应为 • 质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 • 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。 • 曲线被称为加速度反应谱 。

16. 3.3.2 地震反应谱——续 • 根据1940年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线可见： • ①加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小； • ②当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。 • 根据反应谱曲线，对于任何 • 一个单自由度弹性体系，如果 • 已知其自振周期和阻尼比，就 • 可以从曲线中查得该体系在特 • 定地震记录下的最大加速度。

17. 3.3.3 标准反应谱 1、把水平地震作用的基本公式变换为 规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到 地震系数k与地震烈度的关系表

18. 3.3.3 标准反应谱——续 β与T的关系曲线称为β谱曲线，实质也是一条加速度反应谱曲线。

19. 3.3.3 标准反应谱——续 • 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。 • 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。 • 标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。 标准化

20. 3.3.3 设计反应谱 • 1、设计反应谱 • 为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度 • 的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱， • 实质是加速度谱。 称为地震影响系数 。

21. 3.3.3 设计反应谱——续 2、各系数意义 （1） （2） ---结构周期； ---地震影响系数； （3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见下表。

22. 3.3.3 设计反应谱——续

23. 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 地震影响 烈度 6 7 8 9 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40 括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数 3.3.3 设计反应谱——续

24. 3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.1计算简图3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.1计算简图 在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。 一般n层结构有n个质点，n个自由度。

25. mN xi mi m2 m1 xg(t) 3.4.2 运动方程 • 多自由度体系的运动方程 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程

26. + + 3.4.3 运动方程的解 • 运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法，多自由度线性体系的振动位移x（t）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。

27. 3.4.3 运动方程的解——续 以两个自由度线性体系为例 代入运动方程

28. 3.4.3 运动方程的解——续

29. 3.4.3 运动方程的解——续

30. 3.4.3 运动方程的解——续

31. 3.4.3 运动方程的解——续

32. 3.5 多自由度体系的水平地震作用3.5.1 振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。质点上的地震作用为：

33. 3.5.1 振型分解反应谱法——续

34. 3.5.1 振型分解反应谱法——续

35. 3.5.1 振型分解反应谱法——续 • 一般的，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。实际计算中，一般采用前2—3个振型即可。 • 《规范》规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求

36. 3.5.2 底部剪力法 • 用振型分解反应谱法计算比较复杂，对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力，此方法称为底部剪力法。 1、底部剪力法适用范围和假定 • 适用条件：《规范》5.2.1：对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。 • 假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。

37. Geq Geq Gi Gi Fi Fek Fek 3.5.2 底部剪力法——续 • 2、总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪 • 力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力 • 法计算结构的内力和变形。

38. Geq Gi 3.5.2 底部剪力法——续 • 3、结构底部剪力计算 • 根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其 • 基本周期相等的单质点体系代替。 • 底部剪力用下式进行计算： α1——对应基本周期的地震影响系数，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值； Geq——结构等效总重力荷载代表值， c——等效系数；单质点：c=1；多质点：c=0.85

39. Gk Hk G1 H1 3.5.2 底部剪力法——续 • 4、各质点的水平地震作用标准值的计算 • 地震反应以基本振型为主，而且基本振型 • 接近于直线，呈倒三角形，故 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为

40. Gk Hk G1 H1 3.5.2 底部剪力法——续 • 5、对底部剪力法的修正 • 1）当 时，由于高振型的影响，按上式计算的结构顶部地震剪力偏小，故需进行调整。 • 调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。 • 顶部需附加水平地震作用：

41. ——顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。——顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。 顶部附加地震作用系数 3.5.2 底部剪力法——续 当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平 地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶 部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。

42. 3.5.2 底部剪力法——续 • 2）鞭端效应 • 底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。 • 当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等时，由于该部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生鞭端效应，使得突出屋面小建筑的地震反应特别强烈，其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。 • 为了简化计算，《抗震规范》规定，当采用底部剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时，宜乘以增大系数3，但此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；当采用振型分解法计算时，突出屋面部分可作为一个质点 。

43. 质心 刚心 3.6 结构的地震扭转效应3.6.1 结构发生扭转振动的原因 • 1、是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差，这些都属于外因； • 2、是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。 • 结构的刚度中心即结构抗侧力 • 构件恢复力合力的作用点。 • 结构的质心就是结构的重心。 • 当房屋的质心、刚心不重合时， • 即有偏心距，在水平力作用下， • 结构产生扭转。 • 震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。

44. 1.05 1.15 3.6.1 结构发生扭转振动的原因——续 • 《抗震规范》规定 • 1）对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响； • 2）其他情况下宜采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。 • 规则结构在计算中未考虑扭转耦联时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下短边可按l.15、长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，可按不小于1.3采用。

45. 3.6.2 结构的振动形式 • 当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下由于惯性力的合力是通过结构的质心，而相应的各抗侧力构件恢复力的合力则通过结构的刚心，结构的振动为平移——扭转耦联振动，x方向，y方向和转动 ，角部的线位移最大，破坏严重。 • 对于n层房屋，有3n个自由度。 • 在计算中考虑扭转影响的结构，各楼层可取两个正交的水平移动和一个转角共3个自由度，然后按振型分解法计算地震作用和作用效应。确有依据时，也可采用简化计算方法确定地震作用效应。 • 具体计算方法可参照规范进行。

46. 3.8 结构竖向地震作用 • 竖向地震作用会在结构中引起竖向振动。根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。 • 震害调查表明，在高烈度区，竖向地震的影响十分明显，尤其是对高柔的结构。对于较高的高层建筑，其竖向地震作用在结构上部可达其重量的40％以上。 • 《抗震规范》规定，对于烈度为8度和9 度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。

47. 3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向地震作用 • 1、竖向地震反应谱 • 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较:形状相差不大，加速度峰值约为水平的1/2至2/3。故可利用水平地震反应谱进行分析。 • 《抗震规范》规定竖向地震影响系数取其最大值，且为水平地震影响系数最大值的65％，即： • 2、计算方法 • 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%--15%。 • 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。 • 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算，即先求出结构的总竖向地震作用。

48. Hi G1 H1 3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向地震作用——续 • 2、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式 ——结构总竖向地震作用标准值； ——竖向、水平地震影响系数最大值。 ——质点i的竖向地震作用标准值。 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。

49. 结构类型 烈 度 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 平板型网架 钢屋架 8 可不计算（0.10) 0.08(0.12) 0.10(0.15) 9 0.15 0.15 0.20 钢筋混凝土 屋架 8 0.10(0.15) 0.13(0.19) 0.13(0.19) 9 0.20 0.25 0.25 3.8.2 屋盖结构 • 规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架结构的竖 • 向地震作用采用静力法计算，即： • ——重力荷载代表值； • ——竖向地震作用系数，与烈度和场地有关，按下表采用。

50. 3.8.3 长悬臂和其他大跨度结构 • 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%； • 设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。