240 likes | 778 Views
REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK. FITRI UTAMININGRUM,ST,MT. PENDAHULUAN. Jaringan komputer adalah suatu kumpulan komputer yang saling berkomunikasi satu sama lain dengan menggunakan cara ( protokol ) tertentu .
E N D
REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK FITRI UTAMININGRUM,ST,MT
PENDAHULUAN • Jaringankomputeradalahsuatukumpulankomputeryang saling berkomunikasi satu sama lain dengan menggunakancara (protokol) tertentu. • Komputerpadajaringankomputerdapatberuparouter, workstation, modem, printer, danperangkatperangkatlainnya. Jaringankomputerdapatdimodelkandenganmenggunakangraf. • Pemodelanketerhubunganantarrouter danalgoritma routing yang digunakan, padasuatujaringankomputer, dapatmemanfaatkanteorigraf.
PENDAHULUAN • Graf digunakanuntukmerepresentasikanobjek- objekdiskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. • Graf seringdigunakanuntukmemodelkanjalurtransportasi, penjadwalan, jaringankomputer, dan lain sebagainya.
Di dalamsuatugrafseringkaliperhitungan-perhitungan yang dikerjakanakanlebihsederhanabilagraf yang dihadapidinyatakandalambentukmatriks.Bentuk - bentukrepresentasimatriksdarisuatugraf, yaitu: • MatriksAdjasensi • MatriksInsidensi • MatriksRuas
MATRIK ADJASENSI • MatriksAdjasensidari G denganukuran m x m matriks A = [aij] menunjukkanjumlahbusur yang menghubungkan vidanvj. Xijbernilai 1 jikabusur (i. j) Î E mempunyaiarahdarisimpuliÎ V kesimpul j Î V, danbernilai 0 jikatidakadahubungan sama sekali. Jika loop diberi nilai 2. • Jikagraf G merupakangraftakberarah, setiapbusur (i, j) dapatdinyatakansebagaisuatubusurdenganduaarah. DalamhalinimatriksAdjasensi X merupakanmatrikssimetris.
CONTOH 1 • MatriksAdjasensi X darigrafberarahdiatasadalah:
CONTOH 2 • MatriksAdjasensi X darigraftakberarahdiatasadalah
Beberapasifatpentingdapatditurunkandarirepresentasimatrikssuatugrafberarahmaupungraftakberarah : MatriksAdjasensi X darigrafberarah : • Suatukolom yang seluruhelemennyabernilai 0 menyatakansuatusumber. • Suatubaris yang seluruhelemennyabernilai 0 menyatakansuatumuara. • Jikaseluruhelemen diagonal utamanyabernilai 0, makamenyatakantidakterdapatloop dalamgraftersebut. Sebaliknya, suatuelemen yang tidakbernilai 0 pada diagonal menyatakansuatu loop.
MatriksAdjasensi X darigraftakberarah : • Jikapadagrafditambahkansuatusimpul yang tidakterhubung, makapadamatriks X akanditambahkan pula barisdankolom yang seluruhelemennyabernilai 0. • Matriks X simetris. • Elemen yang tidakbernilai 0 pada diagonal utamamenyatakansuatuloop
MATRIK INSIDENSI • Secarakhusus, jika V(G) = {v1,v2, ..., vm} dan E(G) = {e1, e2, ..., en} kitadefinisikansebagaimatriksInsidensidari G denganordo m x n. • MatriksInsidensi Z darigrafberarahmerupakanmatriks [zij] dimana • zijbernilai 1 jikaelemenjinsedensikedanorientasimeninggalkansimpuli, • zijbernilai -1 jikaelemenjinsedensikedanorientasimenujusimpuli • danbernilai 0 jikaelemenjtidakinsidensikesimpuli
CONTOH MatriksInsidensi Z darigrafberarahtersebutadalah :
Padagrafberarah : • Padasuatubaris yang semuaelemen-elementidaknolnyaadalah 1 menunjukkanbahwabarisan (simpul) merupakansuatusumber. • Suatubaris yang semuaelemen-elementidaknolnyaadalah -1 menunjukkanbahwabaris (simpul) merupakanmuara. • Jumlahelemen 1 padasuatubarismenunjukkanderajatkeluardaribaris (simpul). Jumlahelemen -1 padasuatubarismenunjukkanderajatmasukdarisimpul. • Setiapkolommempunyaisatuelemen -1 dansatuelemen 1. Hal inisebagaiakibatbahwasetiapbusurselalumempunyaisatusimpulawaldansatusimpulakhir.
CONTOH • MatriksInsidensi Z darigraftakberarahadalahmatriks [zij] dimanazijbernilai 1 jikasimpulidihubungkandenganbusurdanbernilai 0 jikalainnya
Dari representasimatriksInsidensi Z padacontohdiatasdapatdilihatbahwa : Padagraftakberarah : • Jumlahelementidaknolpadasuatubarismenunjukkanderajatdarisimpul. • Setiapkolommempunyaitepatduaelemen yang tidak nol. • Suatukolom yang hanyamempunyaisatuelementidaknolmenunjukkansuatugelung.
e5 V4 e4 e8 V1 V5 e1 e6 e7 e2 e3 V2 V3 LATIHAN TentukanmatrikAdjasensidanInsidensidari Graf takberarahBerikut JAWAB
MATRIK RUAS • Matriksukuran (2 X M) atau (M X 2) yang menyatakanruasdari Graf. • Matriksinitidakdapatmendeteksiadanyasimpulterpencil, kecualijumlahsimpul yang terdapatdalam Graf disebutkan.
e5 V4 e4 e8 V1 V5 e1 e6 e7 e2 e3 V2 V3 CONTOH Atau
GRAF PLANAR • Sebuahgrafdikatakangraf planar bilagraftersebutdapatdisajikan (secarageometri) tanpaadanyaruas yang berpotongan. Sebuahgraf yang disajikantanpaadanyaruas yang berpotongandisebutdenganpenyajian planar/map/peta.
Padapenyajian planar/map, dikenalistilah region. Derajatdarisuatu region adalahpanjangwalk batas region tersebut. CONTOH d ( r1 ) = 3 d ( r2 ) = 3 d ( r3 ) = 4 d ( r4 ) = 4 d ( r5 ) = 3
FORMULA EULER UNTUK GRAF PLANAR Untuk Graf Planar berlaku Formula Euler berikut : V – E + R = 2 Dimana V = jumlahsimpul, E = jumlahruas, R = jumlah region
Jawab 1 Matriks Adjacency Matriks Incidence