GOL503 - TP Évaluation de la performance (B) Mise à jour: février 2012

1. GOL503 - TP Évaluation de la performance (B) Mise à jour: février 2012

2. Data EnvelopmentAnalysis • Introduction • DEA a été développé par Charnes, Cooper et Rhodes; • DEA sert à analyser et évaluer l’efficience relative des unités dans des organisations; • Grande force lorsqu’il y a multiple entrées et multiple sorties et qui sont incommensurables; • Non comparables directement, différentes unités • DEA est en capable d’identifier les unités de même efficience relative et les unités qui sont inefficientes par rapport à un groupe de référence; • DEA est aussi applicable à des organisations sans but lucrative. Source: http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm 2

3. Data EnvelopmentAnalysis • Efficience • Cette définition est inadéquate lorsqu’il y a multiple entrées et multiple sorties (MINO); • Les entrées et les sorties sont souvent reliées à différentes ressources, différentes activités (opérations) et à différents facteurs de fonctionnement des organisations. • Une façon d’exprimer l’efficience dans le contexte général de MIMO: • Effectuer la somme pondérée des entrées et des sorties! Source: http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm 3

4. Data EnvelopmentAnalysis • Efficience MIMO y x 4

5. Data EnvelopmentAnalysis • Efficience MIMO • Sous forme plus explicite • où • u1 est la pondération donnée à la sortie 1; • y1j est la valeur de la sortie 1 de l’unité j; • v1 est la pondération donnée à l’entrée 1; • x1j est la valeur de l’entrée 1 de l’unité j; • Etc. 5

6. Data EnvelopmentAnalysis • Obtention des pondération • Doit-on assigner des pondérations (u, v) uniformément pour toutes les unités sous études? • Comment obtenir ces pondérations uniformes? • Plus fondamental encore, comment déterminer la valeur de uj et vj? • Arbitrairement; • Subjectivement; • Objectivement (!) • Il faut que le choix soit satisfaisant dans le cas général et non pas pour des cas particuliers. 6

7. Data EnvelopmentAnalysis • Obtention des pondération • La contribution de Charnes, Cooper et de Rhodes est: • Reconnaître que chaque unité et chaque entrée-sortie peuvent avoir des pondérations différentes; • Que chaque unité adopte des pondérations qui la rend la plus favorable que possible vis-à-vis les autres unités. • Selon CCR (Charnes, Cooper et Rhodes), l’efficience de l’unité  est alors la solution du problème suivant: • Maximiser l’efficience de l’unité ; • Sujet à la contrainte que toutes les autres unités possèdent une efficience  1. C’est le modèle de base CCR 7

8. Data EnvelopmentAnalysis • Modèle CCR • Les variables du modèle CCR sont les pondérations et la solution du modèle donne les pondérations les plus favorables et est une mesure d’efficience pour l’unité sous étude. , une petite valeur positive 8

9. Data EnvelopmentAnalysis • Modèle CCR • Le choix des pondérations est objectif • Elles sont le résultat d’une solution mathématique. • Attention! Ce sont parfois les pondérations qui rendent une unité en apparence « efficiente » et qui n’est pas reliées aux valeurs des entrées et des sorties • Une possibilité à ne pas ignorer! • Par contre, lorsque la solution montre une unité inefficiente • Cette unité est objectivement inefficiente et ce n’est pas le choix des pondérations qui le rend inefficiente! 9

10. Data EnvelopmentAnalysis • Modèle CCR • Pour solutionner le problème et obtenir les pondérations, nous traduisons le modèle sous forme tractable par la programmation linéaire: C, une constante 10

11. Data EnvelopmentAnalysis • Étapes pour l’évaluation de l’efficience par le DEA • Définir les entrées et les sorties; • Définir l’efficience comme le ratio de la somme pondérée des sorties sur la somme pondérée des entrées; • Instaurer la contrainte: L’efficience des unités est bornée entre 0 et 1 (0% à 100%); • Pour calculer l’efficience d’une unité, choisir les pondérations qui la rend la plus favorable que possible. 11

12. Data EnvelopmentAnalysis sorties entrée • Exemple numérique • Quatre succursales bancaires (encore une banque!) Source: http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html (*) X 1 000$ 12

13. Data EnvelopmentAnalysis • Exemple numérique • Calculons l’efficience de la succursale de Dorking (h=hDorking) selon le modèle CCR: • Maximiser hDorking • Sujet à des contraintes: • hCroydon = (125 up + 50 ua) / (18 ve) • hDorking= (44 up + 20 ua) / (16 ve) • hRedhill= (80 up + 55 ua) / (17 ve) • hReigate= (23 up + 12 ua) / (11 ve) • 0 ≤ hCroydon≤ 1, 0 ≤ hDorking≤1 • 0 ≤ hRedhill≤ 1, 0 ≤ hReigate≤1 • up  0, ua 0, ve 0 up, ua pondérations des sorties: transactions personnelles et transactions d’affaire ve pondérations de l’entrée: nombre d’employés 13

14. Data EnvelopmentAnalysis • Exemple numérique • Traduire le problème sous la forme tractable par la programmation linéaire: • Maximiser (44 up + 20 ua) • Sujet à des contraintes: • (16 ve) = 1 • (125 up + 50 ua) - (18 ve) ≤0 • (44 up + 20 ua) - (16 ve) ≤ 0 • (80 up + 55 ua) - (17 ve) ≤0 • (23 up + 12 ua) - (11 ve) ≤ 0 • up  0, ua 0, ve 0 Sortie pondérée Entrée pondérée Sortie pondérée de Dorking à maximiser 14

15. Data EnvelopmentAnalysis • Exemple numérique • Solutionner le problème d’optimisation • À l’aide d’Excel ;-)) Différence entre les sorties pondérées (B, C) et l’entrée pondérée (D) Efficience calculée à partir des pondérations Pondérations à trouver (réglées à une valeur initiale quelconque) 15

16. Data EnvelopmentAnalysis Calculons l’efficience de la succursale de Dorking(h = hDorking) • Exemple numérique Maximiser la sortie pondérée de Dorking… En variant la valeur des pondérations up, ua et ve (cellules B7 à D7)… Tout en respectant les contraintes du modèle CCR… Par la méthode LP.

17. Data EnvelopmentAnalysis Calculons l’efficience de la succursale de Dorking(h = hDorking) • Exemple numérique L’efficience de Dorking est de 43% Source: http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html

18. Data EnvelopmentAnalysis Calculons maintenant l’efficience de la succursale de Croydon (h = hCroydon) • Exemple numérique Maximiser la sortie pondérée de Croydon… En variant la valeur des pondérations up, ua et ve (cellules B7 à D7)… Tout en respectant les contraintes du modèle CCR… Attention: maintenant c’est la sortie pondérée de Croydon qui doit être égale à 1.

19. Data EnvelopmentAnalysis Calculons maintenant l’efficience de la succursale de Croydon (h = hCroydon) • Exemple numérique L’efficience de Croydon est de 100%

20. Data EnvelopmentAnalysis • Exemple numérique • Analyse des résultats • Pour l’efficience de la succursale Dorking • Efficience de 43% par rapport aux autres succursales; • up = 0.00304 et ua = 0.01489; • On pourrait interpréter: une transaction d’affaire a une importance égale à 0.01489 / 0.00304 = 4.9 transactions personnelles; • Pour l’efficience de la succursale Croydon • Efficience de 100% par rapport aux autres succursales; • up = 0.00271 et ua = 0.01324; • On pourrait interpréter: une transaction d’affaire a une importance égale à 0.01324 / 0.00271 = 4.9 transactions personnelles; 20

21. Data EnvelopmentAnalysis • Exercice à faire • Une grande entreprise de vente possède un ensemble d’entrepôts qui distribuent des consommables à des marchés d’alimentation • Entrées (x): • Valeurs des marchandises; • Salaire des employés. • Sorites • Nombre de livraisons (à des marchés d’alimentation); • Nombre de réceptions (venant des fournisseurs); • Nombre de réquisition aux fournisseurs lorsqu’il y a épuisement de stock. Source: http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm 21

22. Data EnvelopmentAnalysis • Exercice à faire (1) M$, (2) 100 000$, (3) 100$, (4) 1000$ Source: http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm 22

23. Data EnvelopmentAnalysis • Exercice à faire • Déterminer l’efficience relative des entrepôts en utilisant la méthode DEA présentée dans ce TP. 23

24. Fin du TP