Logika Informatika

1. Logika Informatika Pertemuan Ke-1 Oleh: VindoFeladi, ST, M.Pd

2. LOGIKA ?

3. Definisilogikaadalahilmupengetahuan yang mempelajariatauberkaitandenganprinsip-prinsipdaripenalaranargumen yang valid. • Menurutpendapatahli, logikaadalahstuditentangkriteria-kriteriauntukmengevaluasiargumen-argumendenganmenentukanmanaargumen yang valid danmana yang tidak valid, danmembedakanantaraargumen yang baikdengan yang tidakbaik.

4. Asalusullogika • Dipelajarisebagaisebagaisalahsatucabangilmufilsafat • Sejaktahun 1800-an logikadipelajaridibidangmatematika • Sekaranginijugadibidangilmukomputer, baikbidangsoftwareatauhardware

5. Argumen • Argumenadalahsuatuusahauntukmencarikebenarandarisuatupernyataanberupakesimpulandenganberdasarkanpadakebenarandarisatukumpulanpremis-premis. • Bentukargumenartinyasekumpulanpernyataan yang terdiridaripremis-premisdandiikutisatukesimpulan.

6. Contoh • Semuamahasiswapandai…(pernyataan ke-1) Badu adalahmahasiswa…(pernyataan ke-2) Dengandemikian, Badu pandai….(kesimpulan) • Semuamanusiabermataempat…(pernyataan ke-1) Badu seorangmanusia…(pernyataan ke-2) Dengandemikian, Badu bermataempat….(kesimpulan) Pertanyaan: • Mana yang dikatakanlogis ? • Mana yang dikatakan valid ? Logikahanyaberhubungandengankesimpulan yang valid,dandiperolehdariprinsip-prinsippenalaran yang valid. Validitasnyajugadapatdibuktikandenganmenggunakanaturan-aturanlogika yang telahditerimakeabsahannya.

7. LogikaMatematika • Definisi: aturan-aturanlogika yang menggunakankaidah-kaidahmatematikatersebutdipergunakanuntukmembuktikanvaliditassuatuargumen. • Logikamatematikamerupakandasar-dasarpentingbagiseseorangjikainginbelajarilmukomputerdenganbaik. • Jikailmukomputerdiumpamakanrumah, makalogikaadalahfondasirumahtersebut. • Logika yang kuatakanmembentukkemampuanpemrograman yang kuat pula.

8. ValiditasArgumen • Definisi: premis-premis yang diikutiolehsuatukesimpulan yang berasaldaripremis-premisnyadanbernilaibenar. • Validitasdapatdibedakandengankebenarandarikesimpulan. • Jikasatuataulebihpremis-premissalah, makakesimpulandariargumentersebutjugasalah

9. Contoh • Semuamamaliaadalahhewanberkakiempat. Semuamanusiaadalahmamalia. Dengandemikian, semuamanusiaadalahbinatangberkakiempat. Argumen yang valid tapipremispertamabernilaisalah.

10. Adajenismakhlukhidupberkakidua. Semuamanusiaadalahmaklhukhidup. Dengandemikian, semuamanusiaberkakidua. Argumen yang tidak valid, tetapimenghasilkankesimpulan yang benarmeskipuntidakmengikutipremis-premisnya

11. Semuamahasiswarajinbelajar. Badu seorangmahasiswa. Dengandemikian, Dewirajinbelajar. Kesimpulan yang tidakadahubungandenganpremis-premisnya danpremis-premisnyabernilaibenar, tetapijelas bukanargumen yang kuatsecaralogis

12. Semuabinatang yang dapatterbang. Gajah adalahbinatang. Dengandemikian, gajahdapatterbang. Argumendapatdikatakan valid, tetapivaliditasnyatidakkuat danpremispertamabernilaisalah.

13. Kesimpulandaricontoh 1-4 • Logikahanyamempermasalahkanbentukdariargumen, bukanisiargumen • Validitas yang logisadalahhubunganantarapremis-premisdengankesimpulan yang memastikanbahwajikapremisbenar, makaharusdiikutidengankesimpulan yang benar, yang diperolehdenganmenggunakanaturan-aturanlogika. Kesimpulanjugaharusberasaldaripremis-premisnya. • Argumenlogisdisebutkuatsecaralogis, jikadanhanyajikaargumennya valid dansemuapremisnyabernilaibenar

14. Pertemuan Ke-2 LogikaKlasik Dan Modern

15. LogikaKlasik • Pertama kali diperkenalkanolehAristotelesseorangahlifilsufdansainsdariYunani. • DisebutjugalogikaAristoteles, menurutnyasuatusilogismeadalahsuatuargumen yang terbentukdaripernyataan-pernyataandengansalahsatuataukeempatbentukberikut. • Semua A adalah B, universal affirmative • Tidak A adalah B, universal negative • Beberapa A adalah B, particular affirmative • Beberapa A adalahtidak B, particular negative • Suatusilogismeberbentuksempurnadisebut well-formed syllogism jikaiamemilikiduabuahpremisdansatukesimpulandimanasetiappremismemilikisatupokokbersamadengankesimpulandansatulagipokokbersamadenganpremislainnya.

16. Logika Modern • Logika modern ataulogikasimbolikdikembangkandarilogikaAristotelesolehAgustus De Morgan (1806-1871) dan George Boole (1815-1864), paraahlimatematikaInggrisdaripertengahanabad XIX. Selanjutnyalogikatersebutdikembangkandandiperkayadenganpenemuan-penemuandariGottlobFrege (1848-1925), ahlimatematikadariJerman, Bertrand Russel (1872-1970), Alfred North Whitehead (1861-1947). • Sistemlogika yang dikembangkanoleh Bertrand Russeldan Alfred North Whitehead ini, membahasargumen-argumen yang memungkinkansesuatudapatdimasukkankedalambentuk yang lebihluasdaripadahanyabentuksilogistik. • Mengenalkansimbol-simboluntukmerangkaisuatukalimat, misalnya “and, or, if…then , …if and only if…

17. Logikaklasikdan modern termasuklogikadeduktif. Dimanapremis-premisdarisuatuargumen yang valid harusmemilikikesimpulan, ataukebenaransuatukesimpulanharusmengikutipremis-premisnya. • Memilikiduanilai, yaitubenar (true) atausalah (false). Nilaibenardigantidenganangka 1 dannilaisalahdigantidenganangka 0. Inilah yang disebutlogikaduanilai “bivalent” karenahanyamemilikiduakemungkinannilai, yaknibenaratausalah. • Logika modern dijadikandasardalampembuatanaljabar Boole yang menjadidasarteoritentangpengembangankomputer digital, terutamadibidangpengembanganmikroprosesorsebagaiotakkomputer digital. • Suatuekspresilogika yang berbentuk well-formed formulae, dari yang berbentuksederhanasampaidengan yang rumit, akandimanipulasidandiprosesdenganberbagaibentukrumus-rumus (formula) sesuaidengankaidahmatematika yang sederhanasampai yang rumit.

18. Logikamatematika yang menanganimasalah well-formed formulae yang hanyamemilikinilaibenaratausalahadalah: • LogikaProposisional, berfokuspadapernyataan yang dapatdigolongkandalampengertianproposisi-proposisi. • LogikaPredikat, pernyataan yang tidakdapatdiprosesdalamlogikaproposisional, akanditanganiolehlogikapredikat yang memfokuskandiripadapredikat yang selalumenyertaisuatupernyataandalambentukkalimat.

19. LogikaBanyakNilai • Titikutamanyabukanhanyanilaibenaratausalah, tetapimasihmemilikinilaiketiga yang bersifatnetral. • Padasaatinisudahmampumenanganinilaiantara 0 dan 1, atauantara truthfulness dengan falsehood yang disebutlogika fuzzy (fuzzy logic) • Logikajugadipakaidibidangpengembanganperangkatlunakterutama yang mengimplementasikankecerdasanbuatan (artificial intelligence), sistempakar (expert system) danpemrogramanlogika (logic programming). • Secarasederhanalogikajugadipakaiuntukmengujikonsistensidaripenulisanperangkatlunak yang terstrukturdenganbaik.

20. Untukmempelajarilogikadengansempurna, adabeberapailmu yang berkaitanyakni: • Semantikataufilsafatbahasa. Tekananutamanyaadalahpadaartikataataukalimat. • Epistemologiatauteoripengetahuan. Tekananutamapadakondisiatausituasidimanapernyataanakanselalubernilaibenar. • Psikologipenalaran. Tekananutamapadaproses mental yang memperngaruhipenalaran.

21. Proposisiadalahsetiappernyataan yang hanyamemilikisatunilaibenaratausalah. • Logikaproposisionaladalahlogika yang menangani, memprosesataumemanipulasipenarikankesimpulansecaralogisdariproposisi-proposisi. • Proposisimajemuksebenarnyaterdiridaribanyakproposisiatomikdimanaproposisiatomikadalahproposisi yang tidakdapatdipecah-pecahmenjadibeberapaproposisilagi. Contoh “ Belajarlah ! ”. Jadikatatersebutdapatdiubahmanjadilengkaptanpamengubahartinyamenjadi “Andaharusbelajardenganrajin”. • “ Andaharusbelajardenganrajinatauandaakangagalujian”. Pertanyaannyaadalahberapabuahproposisidalamkalimattersebutdanperangkaikataapa yang menghubungkanproposisinya?

22. “ Ayah danIbupergike Solo. Pertanyaannyabagaimanamemisahkanproposisitersebutdanperangkaiapa yang dipakai? • Jawabannyaadalah “Ayah pergike solo danIbupergike solo”, perangkaikata yang dipakaiadalah “dan”. • Adaproposisi-proposisi yang disebuttautologi, yakniproposisi yang nilainyaselalubenar. Menghasilkanimplikasisecaralogisdanekuivalensecaralogis. • Implikasilogismerupakandasardaripenalaran yang kuat, sedangkanekuivalensilogismenunjukkanbagaimanaproposisidapatdimanipulasisecaraaljabaratausecaramatematissehinggadisebutlogikamatematika.

23. Hal-hal yang harusdihindaripadaproposisi • Proposisitidakbisadipakaikarenanilaibenaratausalahtidakbisasecarateknisdapatditentukan • Pernyataan yang berupakalimatperintahdankalimatpertanyaantidakbisadipakaipadaproposisi. • Proposisitidakbolehdigantikandenganproposisi lain yang artinyasama.

24. Dalamlogikasimbol T dapatdigantikanangka 1, sedangkansimbol F dapatdigantikandenganangka 0. • Kombinasiangka 1 dan 0 melahirkandunia digital denganaturantertentu, misalnya ASCII dan EBCDIC. Sehinggadapatmenggantikanhurufatausimbollainnya. • Kombinasi 1 dan 0 adalahbahasamesin yang dimengertiolehkomputer, ataubahasatingkatrendahdanditerjemahkanolehkomputersehinggadimengertiolehmanusia.

25. PemberianNilai • A, B, C danseterusnyadisebutvariabelproposional, danhanyamemilikinilaibenar (True = T) atausalah (False = F). • Simbolberupa T dan F disebutkonstantaproposional. • Padasaatbersamaantidakadasatuvariabelproposionalmemilikiduabuahnilai yang berlawanan.

26. PERTEMUAN KE-4 PERANAN TABEL KEBENARAN PADA PENEKANAN LOGIKA

27. Jikanilai A = T dan B = F, maka “A atau B” menghasilkannilai T. • Bagaimananilai “A atau B” tersebutdapatditentukan? • Untukitudigunakansuatualat yang dipakaiuntukmemberikannilai, yang disebutTabelKebenaran (Truth Table). • Tabelkebenarandariproposisi-proposisiakanmenghasilkannilaidariproposisi-proposisipadasemuapemberiannilai yang dimungkinkan. • Tabelkebenaran yang merupakandasardarilogikakarenasemuapersoalanlogikapadaawalnyabersumberdariTabelKebenaran.

28. Apaitulogika? • Logikaadalahilmutentangpenalaran (reasoning). • Penalaranberartimencaribuktivaliditasdarisuatuargumen, mencarikonsistensidaripernyataan-pernyataan, danmembahasmateritentangkebenarandanketidakbenaran. • Logikahanyaberhubungandenganbentuk-bentuklogikadariargumen-argumen, sertapenarikankesimpulantentangvaliditasdariargumentersebut. Logikatidakmempermasalahkanartisebenarnyadaripernyataantersebut, ataupunisidaripernyataan.

29. Contoh • Manusiamempunyai 2 mata. • Badu seorangmanusia. • Dengandemikian, Badu mempunyai 2 mata. Apakomentar kalian terhadapargumen-argumentersebut ?

30. Contoh • Binatangmempunyai 2 mata. • Manusiamempunyai 2 mata. • Dengandemikian, binatangsamadenganmanusia. Apakomentar kalian terhadapargumen-argumentersebut ?

31. Logikatidakmempermasalahkanartiatauisisuatupernyataan, tetapihanyabentuklogikadaripernyataanitu. • Logikahanyamenekankanbahwapremis-premis yang benarharusmenghasilkankesimpulan yang benar (valid), tetapibukankebenaransecataaktualataukebenaransehari-hari. • Penakananlogikapadapenarikankesimpulantentangvaliditassuatuargumenuntukmendapatkankebenaran yang bersifatabstrak, yang dibangundenganmemakaikaidah-kaidahdasarlogikatentangkebenarandanketidakbenaran yang menggunakanperangkailogika, yakni “dan (and)”, “atau (or)”, “tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, “…jikadanhanyajika… (…if and only if…)”.

32. Tabelkebenaranadalahsuatutabel yang menunjukkansecarasistematissatudemisatunilai-nilaikebenaransebagaihasilkombinasidariproposisi-proposisi yang sederhana. • Setiapkombinasidariproposisi-proposisisederhanatersebutatauvariabelproposisional, nilainyatergantungdarijenisperangkaiatau operator yang digunakanuntukmengkombinasikannya.

33. PERTEMUAN KE-5 PENGGUNAAN OPERATOR DALAM TABEL KEBENARAN

34. Konjungsi [^] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Proposisi “A dan B”, yang disimbolkandengan A^B, adalahproposisi yang bernilaibenar, jikanilai A dan B keduanyabenar, lainnyapastisalah. • Contohperangkai ^ untuknilaisuatukonjungsi yang lebihrumit.

35. Apa yang dapatdisimpulkandaritabeltersebut ? • Padatabeltersebut, nilai (A^B)^C dengan A^(B^C) samapadasetiappasangan A,B, dan C, danjika A,B dan C bernilai “benar”, makahasilnyajuga “benar”. • Konjungsitidakmasalahjikadiubahtandakurungnyakarenamempunyaisifatasosiatif(karenapenambahanataupengurangantandakurungtidakmengubahnilaikebenarannya).

36. Disjungsi [v] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Proposisi “A atau B”, yang disimbolkandenganAvB, adalahproposisi yang bernilaisalah, jikanilai A dan B keduanyasalah, jikalainnyapastibenar.

37. Negasi [¬] • Digunakanuntukmenggantikanperangkai “tidak (not)” dantabelkebenarannyasepertiberikut: • Misalkan A adalahproposisi. Pernyataan “initidak A” adalahproposisi yang lain, disebutnegasidari A. Negasidari A diberisimbol¬A, dandibaca “tidak A”.

38. contoh • Badu pandaiatau Badu bodoh. Contohtersebutdiubahmenjadivariabelproposionalsehinggaakanmenjadi: A=Badu pandai. B=Badu bodoh. Bentuklogikanyaadalah (AvB), tidakbolehditafsirkandandigantimenjadivariabelproposionalsepertiberikut: A = Badu pandai ¬A = Badu bodoh ataudisamakanmenjadi (Av ¬A). Hal initentusajatidakbenarkarenahalinitidakbolehdilakukandalamlogikaproposional.

39. Implikasi [→] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Implikasidari “A implikasi B”, yang disimbolkandengan A →B, adalahproposisi yang bernilaisalah, jikanilai A bernilaibenardan B bernilaisalah, danjikalainnyapastibenar. Padaimplikasiini, A disebutantecendent (hipotesis) dan B disebutconsequence (kesimpulan). • Implikasidapatmenimbulkansalahpengertianjikadipahamidenganbahasasehari-hari. Contoh “jikaharihujan, makasayaakanmembawapayung”. Bagaimanajikaharihujandansayatidakmembawapayung? Bagaimanajikaharitidakhujandansayamembawapayung?

40. Ekuivalensi [↔] • Misalkan A dan B adalahproposisi. Ekuivalensi “A jikadanhanyajika B”, yang disimbolkandengan A ↔B, adalahproposisi yang bernilaibenar, jikakeduanilai A dan B bernilaibenaratausalah.

41. Pertemuan ke-6 Penggunaan operator lainnya dalamtabelkebenaran

42. Perangkai “tidakdan” [|] • Jikadiperhatikannilaikebenarandari (A|B), makahasilnyaakanterlihatterbalikdari A^B. Olehkarenaitu, disebut “tidakdan (not and)” atau operator nand (kadang-kadangdisebutsheffer stroke)

43. Perangkai “tidakatau” [↓] • Jikadiperhatikannilaikebenarandari (AvB), hasilnyaakanterlihatterbalikdari A↓B. Olehkarenaitu, disebut “tidakatau (not or)” atau operator nor (disebutjugapeirce arrow).

44. Perangkai XOR (exclusive or) [ ] • Jikadiperlihatkan A xor B tampakterbalikdari A ↔B, yaknijika A dan B nilainyasama, makahasilnyasalah, tetapijika A dan B nilainyaberbeda, makahasilnyabenar.

45. Kesimpulan • Semuaperangkaimempunyaitabelkebenarannyamasing-masing yang menunjukkansemuanilaikebenarannyadarisetiappasangan yang mungkinada. • Tabelkebenarandapatdigunakanuntukmencarinilaikebenarandarisuatuargumen yang rumit. • Perangkaidasarhanyaadatigayakniperangkai “dan”, “atau”, “tidak”, sedangkanlainnyabukanperangkaidasar.

46. Pertemuan ke-7 ProposisiMajemuk

47. Pendahuluan • Perangkailogikadigunakanuntukmengkombinasikanproposisiatomikmenjadiproposisimajemuk. • Untukmenghindarisalahtafsirakibatadanyaambiguitas, proposisimajemuk yang akandiberitandakurungsehinggaproposisi-proposisidenganperangkai-perangkai yang beradadidalamtandakurungdisebutfully parenthesized expression (fpe). • Proposisiatomikberisisatuvariabelproposisionalatausatukonstantaproposisional. • Proposisimajemukberisi minimum satuperangkai, denganlebihdarisatuvariabelproposisional.

48. contoh • Jikadewirajinbelajar. Makaia lulus ujiandaniamendapathadiahistimewa. • A = Dewirajinbelajar. • B = Dewi lulus ujian. • C = Dewimendapathadiahistimewa • A → B ^ C atau • ((A → B) ^ C • (A → (B ^ C)) Keduakemungkinantersebutdapatmenghasilkan nilaikebenaran yang berbeda

49. Skema • Merupakansalahsatucarauntukmenyederhanakansuatuproposisimajemuk yang rumitdenganmemberihuruftertentuuntukmenggantikansatusubekspresi. • Misal (A ^ B) dapatdigantidengan P, sedangkan (A V B) dapatdigantidengan Q. Jadi P berisivariabelproposisional A dan B, demikianjuga Q. P disinibukanvaiabelproposisionalkarenanilai P tergantungdarinilai A dan B. • P = (A^B) dan Q=(AvB), maka (P →Q) = ((A^B) →(AvB))

50. Aturan FPE • Semuaekspresiatomikadalahfpe • Jika P adalahfpe, makajuga (¬ P) • Jika P dan Q adalahfpe, makajuga (P^Q), (PvQ), (P →Q), dan (P ↔Q) • Tidakadafpelainnya Ekspresilogika yang dijelaskandiatasdisebut well formed formulae (wff). Jadiwff = fpe.