Matemática Aplicada às Ciências Sociais

1. Matemática Aplicada às Ciências Sociais MACS II 2013/2014 Prof. António Paralta

2. Livros escolares Texto Editores Elisabete Longo Isabel Branco 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

3. Carga horária • Disciplina bienal de componente de formação específica com carga horária semanal distribuída por 3 aulas de 90 minutos cada, isto é, 6 (seis) aulas de 45 minutos. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

4. Alunos: • Respeitar as regras do código de conduta; • Respeitar as instruções dos professores e pessoal não docente; • Respeitar os colegas; • Estar com interesse nas aulas; • Promover um bom clima de trabalho e estudo; • Esforçar-se para atingir níveis de excelência; • Preservar os espaços e os equipamentos. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

5. Calculadora gráfica 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

6. Exemplos de Calculadora gráfica Casio FX – CG 20 Texas TI - Nspire 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

7. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

8. Critérios Específicos de Avaliação de Matemática (Secundário) Departamento de Matemática e Ciências Experimentais 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

9. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

10. Conteúdos programáticos 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

11. Objetivos Tema 3 Modelos matemáticos – 60 aulasCapítulo 2 Modelos de grafos – 32 aulas • Desenvolver competências para determinar o essencial de uma determinada situação, de modo a desenhar esquemas apropriados a uma boa descrição. • Procurar modelos e esquemas que descrevam situações realistas de pequenas distribuições. • Tomar conhecimento de métodos matemáticos próprios para encontrar soluções de problemas de gestão. • Encontrar estratégias passo-a-passo para obter possíveis soluções. • Descobrir resultados gerais na abordagem de uma situação. • Para cada modelo, procurar esquemas combinatórios (árvores) que permitam calcular pesos totais de caminhos possíveis. • Encontrar algoritmos – decisões passo a passo para encontra resoluções satisfatórias. • Discutir sobre a utilidade e viabilidade económica (e não só) da procura das soluções ótimas. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

12. Grafos • Königsberg, por volta de 1735, cidade localizada na antiga Prússia (situada em território russo, atualmente tem o nome de Kaliningrado) era, e continua a ser, atravessada pelo rio Pregel. • Ali existiam sete pontes entre duas pequenas ilhas que as ligavam entre si e a cada uma das margens da cidade. As pontes apresentavam uma configuração como podemos observar na figura a seguir . 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

13. Teoria de Grafos ( 1736)Leonhard Euler (1707 – 1783) O desafio dos habitantes de Königsberg : Será possível fazer uma visita a toda a cidade e regressar ao ponto de partida, atravessando cada ponte uma única vez? 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

14. Teoria de Grafos – Conceitos e Aplicações Teoria que ajuda a modelar muitas situações da vida do dia a dia: • Ruas de uma cidade e seus respetivos cruzamentos; • Ruas de sentido único e de dois sentidos; • Percursos (ferroviários, aéreos, marítimos, rodoviários, etc); • Canalizações (água e gás); • Linhas de telefone e internet. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

15. Noções básicas • Grafo – é uma representação esquemática constituída por conjuntos finitos de pontos, usualmente representados por V (vértices ou nós), e por segmentos, usualmente representados por A (arestas ou arcos), que unem os pontos. • Grafo conexo – se existe sempre uma sequência de arestas a unir quaisquer dois dos seus vértices. • Digrafo(ou grafo orientado) é um grafo em que as arestas têm orientações (sentidos) definidas. • Grafo completo – é um grafo em que cada um dos vértices é adjacente a todos os outros. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

16. Grafos Grafo conexo Digrafos 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

17. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

18. Noções básicas • Grau ou valência de um vértice é o número de arestas que nele concorrem. • Grau par - se nele concorre um número par de arestas • Grau ímpar - se nele concorre um número ímpar de arestas • Passeio – é uma sequência de vértices em que cada dois vértices consecutivos estão ligados por uma aresta, podendo haver repetição. • Trajeto (trilho) – é um passeio em que as arestas são todas distintas. • Caminho – é um passeio em que os vértices são todos distintos. • Circuito ( ou ciclo)- é um caminho que começa e acaba no mesmo vértice (único que não se pode repetir). • Trajeto de Euler ou euleriano – é um trajeto que percorre todas as arestas de um grafo uma única vez. • Circuito de Euler ou euleriano – é um trajeto euleriano que começa e acaba no mesmo vértice. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

19. Noções básicas Regras para averiguar se um dado grafo tem um trajeto ou um circuito de Euler: Regra 1 – num grafo conexo podemos encontrar um trajeto euleriano se e só se existirem no máximo dois vértices de grau ímpar. Regra 2 - num grafo conexo admite um circuito euleriano se e só se todos os vértices tiverem grau par. 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

20. Atividade 1 (pág.10) Soluções possíveis: Padaria – AJKONFGHIPSREDMLBCQ – Padaria Padaria – ABLMNFEDCQRSGHOKJIP - Padaria Padaria – QCBLMDERSPIHGFNOKJA - Padaria Padaria – PIJKOHGSRQCDEFNMLBA - Padaria 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta

21. Atividade 2 (pág 11) 2013 / 2014 MACS - Prof. António Paralta