Capitolo1

1. Capitolo1 “cassetta degli arnesi”

2. Elementi di matematica • Funzione • Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile (x) un solo valore della variabile (y). • La variabile x è detta variabile indipendente • La variabile y è detta variabile dipendente • Esempi: y= x + 3; y = x2 • In generale si scrive • y = f(x)

3. Grafico di una funzione • Sistema di assi cartesiani • Tale sistema è costituito da due rette, una orizzontale ed una verticale che si intersecano in modo da formare un angolo di 90 gradi. • Il punto di intersezione tra le due rette viene detto origine degli assi. Ad esso è assegnato, per convenienza, il valore zero.

4. Grafico di una funzione y x > 0 y > 0 x < 0 y > 0 0 x x > 0 y < 0 x < 0 y < 0

5. La funzione lineare y = a + bx a e b = parametri a = intercetta verticale b = coefficiente angolare della retta

6. Direzione della retta • Si definisce direzione di una retta rispetto ad una coppia di assi cartesiani, l’angolo  che la retta fa con la direzione positiva dell’asse 0x. • Se  è un angolo acuto, la retta cresce da sinistra verso destra; se  è un angolo ottuso, la retta decresce da sinistra verso destra.

7. Direzione della retta y b >0 a >0 a=0 a <0 x

8. Direzione della retta y b < 0 a>0 a=0 a<0 x

9. Pendenza di una retta • Si definisce pendenza (inclinazione) di una retta riferita all’asse 0x, il rapporto NQ/PN • Si può notare che la pendenza dipende dalla direzione della retta. In particolare, al crescere dell’angolo , la pendenza aumenta. • N’Q’/P’N’ > NQ/PN y Q’ N’ P’ Q N P x 0

10. Pendenza di una retta • Una retta che cresce da sinistra verso destra ha una inclinazione positiva, mentre una retta che decresce da sinistra verso destra ha una inclinazione negativa.

11. Pendenza di una retta y b = 0 a x

12. Pendenza di una retta y  b Quanto più rapidamente la retta cresce e tende a diventare parallela all’asse 0y, tanto più l’inclinazione aumenta e tende a valori inifinitamente elevati x

13. Variazioni di una variabile Supponiamo che la variabile x vari da x0 a x1. La variazione assoluta di x sarà: x = x1 – x0

14. Variazioni di una variabile Data una funzione y = f(x) Ad ogni variazione della x x = x1 – x0 Sarà associata una variazione della y y = f(x1) – f(x0)

15. Variazioni di una variabile • Si definisce saggio medio di variazione di x rispetto ad y il seguente rapporto

16. Variazioni di una variabile • Il SMV dipende da • Valore iniziale della x • Variazione della x

17. Elasticità • Data una funzione y = f(x), l’elasticità della y rispetto alla x è data dal rapporto tra la variazione percentuale della y e la variazione percentuale della x:

18. Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e concava

19. Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e convessa

20. Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e concava

21. Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e convessa