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Unidad III

Unidad III. Ecuaciones e inecuaciones. Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}. ¿Qué es una igualdad algebraica?. x+4=x S={ }. 0.x=10. Tratemos ahora de encontrar el conjunto solución. Las expresiones con conjunto solución vacío son ABSURDOS o CONTRADICCIONES. X+X=2.X S={R}. 0.X=0.

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Presentation Transcript

  1. Unidad III Ecuaciones e inecuaciones

  2. Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3} ¿Qué es una igualdad algebraica?

  3. x+4=x S={ } 0.x=10 Tratemos ahora de encontrar el conjunto solución

  4. Las expresiones con conjunto solución vacío son ABSURDOS o CONTRADICCIONES

  5. X+X=2.X S={R} 0.X=0 ¿Qué sucede en los siguientes casos?

  6. Ecuaciones lineales: • Aquellas igualdades algebraicas en el que el máximo exponente de la incógnita es 1.

  7. Ecuación lineal es :a.x + b = c • Ejemplo: X+3=10 X+3-3=10-3 S={7}

  8. Ejemplo

  9. Ejemplo

  10. Desigualdades • Sean a y b dos números R Si ”a es mayor que b” entonces su diferencia es positiva.

  11. Sean a y b dos números R Si ”a es menor que b” entonces su diferencia es negativa.

  12. Sean a y b dos números R Si ”a es igual a b” entonces su diferencia es cero.

  13. Inecuación Lineal • Cuando las desigualdades incluyen incógnitas se llaman inecuaciones y es lineal cuando el máximo exponente de la incógnita es 1.

  14. Ejemplo • La solución que satisface esta ecuación no es un único valor , sino un intervalo, es decir, un subconjunto de los números Reales.

  15. Ejemplo

  16. Presten atención • Si el número que multiplica a la incógnita es positivo la desigualdad conserva el sentido. • Si el número que multiplica a la incógnita es negativo la desigualdad cambia el sentido.

  17. ¿Cómo se expresan los intervalos? • Cuando Intervalo semiabierto • Cuando Intervalo abierto

  18. Cuando Intervalo semiabierto • Cuando Intervalo abierto

  19. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

  20. ¿Cuándo encontramos la solución? • Cuando se satisfagan al mismo tiempo las dos ecuaciones planteadas

  21. Problema • Un comerciante desea incorporar en su negocio dos artículos y dispone de $2000 para invertir. El primer artículo tiene un costo de $300 y ocupa un espacio de 4m en su depósito. El segundo cuesta $400 y necesita un espacio de 5m. El espacio con que se cuenta en el depósito es de 26 m. • ¿Cuántos artículos de cada tipo deberá adquirir?

  22. Un comerciante desea incorporar en su negocio dos artículos y dispone de $2000 para invertir. El primer artículo tiene un costo de $300 y ocupa un espacio de 4m en su depósito. El segundo cuesta $400 y necesita un espacio de 5m. El espacio con que se cuenta en el depósito es de 26 m. • ¿Cuántos artículos de cada tipo deberá adquirir?

  23. X : tipo Ay : tipo B

  24. Tiene solución y es única Compatible-determinado ¿Cómo identificar si un sistema tiene solución?

  25. Infinitas solucionesCompatible-indeterminado • Ejemplo

  26. No tiene soluciónIncompatible • Ejemplo

  27. Métodos de resolución

  28. Método de sustitución • Consiste en despejar una incógnita en alguna de las dos ecuaciones y luego sustituir el valor de esta incógnita en la otra ecuación

  29. Método de igualación • Consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones para luego igualarlas y encontrar el valor de la otra. Una vez hallado un valor, reemplazando, encontraremos el otro.

  30. Conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas: es el único par ordenado (X;Y) que verifica ambas ecuaciones

  31. Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

  32. ¿Cómo graficamos el conjunto solución? • Al despejar “y” obtenemos dos RECTAS de la forma: Y=a.X+b a: pendiente b:ordenada al origen El conjunto solución será la intersección de las dos rectas que hallamos. En caso de que las rectas no se corten , estaremos en presencia de un sistema incompatible, es decir , un sistema que no tiene solución.

  33. Dado el siguiente sistema

  34. Sistemas de inecuaciones • Resolución gráfica

  35. Una editorial va a sacar a la venta una colección sobre arte y lo hará en dos presentaciones diferentes, una económica y otra de lujo con una mejor encuadernación. El gasto que tendrá la editorial en el material es de $2 por cada libro de la edición económica y $ 8 por cada uno de la edición de lujo. Además existe un gasto por el trabajo del personal que se calcula en $5 y $8 por cada libro respectivamente. La editorial dispone de $16000 para el material y $24000 para el pago de su personal. • Con estas condiciones, ¿puede editar 5000 libros de la edición económica y 500 de la de lujo?

  36. Despejando

  37. ¿Puede la editorial editar 5000 libros de la edición económica y 500 de la de lujo? • La respuesta es NO. El punto (5000; 500) está fuera del conjunto solución.

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