经济定量分析与预测

1. 经济定量分析与预测 西南交通大学经管院　傅浩 TEL:7600822 13808177037 E-mail:kjyh@21cn.com

2. 本讲座希望达到的目的 • 对经济定量分析的基本概念有初步的了解 • 对现实的经济定量分析中最主要的方法——经典计量经济模型的经济理论基础和数理统计基础有比较系统的认识 • 对计量经济模型的基本流程有系统的认识 • 对实际建模中常用的软件——TSP软件包有初步的掌握

3. 若干深入的参考书目 • 《应用经济计量学教程》，吴承业等，中国铁道出版社，1996年 • 《宏观经济计量模型史》，伯德金等，中国财政经济出版社，1993年 • 《动态经济模型分析》，童光荣，武汉大学出版社，1996年 • 《微观经济理论与计量方法》，谢为安，同济大学出版社，1996年

4. 第一部分　定量方法在经济研究中的应用 • 一、经济研究的发展历史简介 • 16-17世纪西方世界已经形成对经济问题的系统、理性认识，重商主义学派成为经济研究理论的发端。 • 1776年亚当•斯密发表《国富论》，标志古典政治经济学大厦的落成 • 古典经济学的研究方法——定性分析为主

5. 定性分析方法的根本缺陷 • 对于同一概念，不同学者可能有相互矛盾的不同理解，形成的学术观点和政策建议可能大相径庭 • 例证：商品的真实价格——耗费的劳动（剩余价值论）、销售的收入（劳动、资本、土地三位一体论）、换得的劳动（有效需求论），古典学派由此陷于分裂

6. 数量经济学成为现代经济学主流 • 定义：泛指对社会经济运行进行定量分析的经济学 • 分支：计量经济学、投入产出经济学、经济控制论、信息经济学、经济对策论（经济博弈论）等 • 工具：将经济学、统计学、数学和计算机技术结合起来

7. 一般的研究思路 • 经济学提供定量研究的经济理论基础 • 数学提供定量研究的技术手段与处理方法 • 统计学提供定量研究的实证数据基础 • 由此形成的定量研究结果，广泛应用于经济结构分析、政策模拟、经济预测等重要领域，并开始从宏观经济领域发展到微观领域

8. 第二部分　计量经济学模型简介 • 又称经济计量学，是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法与计算技术，根据实际观测统计资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的学科。 • 自首届诺奖得主挪威的Fisch于1926提出这一学科后，在战后得到迅速发展，已成为西方经济学研究的主流手段。在获得诺奖的学者中，四分之三为计量经济学家

9. 计量经济模型研究的四个步骤 • 1、建立模型：根据所研究的问题，依托一定的经济理论，明确经济变量以及相互间的因果关系，以问题为因变量（Y），影响问题的主要因素为自变量（X），非主要因素合并为随机项（U），建立模型如下： • Y=ß0+ß1X+U　　 单变量模型 • Y=ß0+ß1X1+ ß2X2 +U 多变量模型 • ВY+ГX=U 联立模型

10. 计量经济研究的四个步骤 • ２、估计参数： • 根据模型中选择的变量，收集、整理得到具体的历史数据或横截面数据 • 根据实际数据，利用相应的计量经济方法得到模型参数（ß）的估计值 • 常用的估计方法：最小二乘估计（OLS）法、极大似然估计法等

11. 计量经济研究的四个步骤 • 3、模型的检验 • 估计得到的参数值需要通过一系列检验以明确其是否可靠，只有通过各种检验才能进行实际应用 • 检验包括三个逐步深入的层次：经济理论检验（定性）、一级检验（统计学检验）、二级检验（计量经济学检验）

12. 计量经济研究的四个步骤 • 4、模型的应用 • 单方程模型主要用于经济预测 • 联立方程模型还可用于经济结构分析和经济政策评价等方面 • 一般而言，模型的应用（如预测）过程中需要保证预测期的经济背景与模型样本取值期的经济背景大致相同，否则需要对原模型进行必要的修正

13. 计量经济模型数据的几个问题 • 数据的构成： • 时间序列数据、横截面数据、虚拟变量（政策变量）数据 • 对数据质量的要求： • 完整性（数据长度相等） • 准确性（统计口径与数据本身准确） • 可比性（时间序列变量数据应有必要折算）

14. 第三部分　单方程模型 • 本章的基本思路： • 1、按照实际建模的步骤： • 从估计到检验到预测 • 2、由简入繁： • 从一元模型（一个解释变量）到多元模型（多个解释变量） • 3、以线形模型为主

15. §１、一元线形模型简介　 • 定义：一个自变量的线形模型 • 模型构造：Y=b0+b1X+U　　　　　　（1） • 其中，Y为因变量，X为自变量，U为随机项 • 模型的样本取值区间（样本长度）设为n • 模型的另一种构造方式： • Yi=b0+b1Xi+Ui　　　　　（2）　 • （i=1，2，……，n）

16. 对随机项Ui的三大古典假定 • 1、零均值假定：U的平均值为0 • 数学表示E(Ui)=0 • 2、同方差性与无序列相关性假定 • 方差：衡量数值分布情况的一个统计指标 • 数学表示Var(Ui)=(Ui -E(U)) • 同方差性即各次观测中的Ui具有相同的方差，设为Var(Ui)=(Ui -E(U))=σ2u

17. 对随机项Ui的三大古典假定 • 无序列相关性：指任意两次观测中的Ui与Uj是不相关的 • 即Ui的取值不受Uj的影响 • 数学表示Cov(Ui，Uj)＝0 • 3、 Ui与Xi协方差为零的假定 • 数学表示Cov(Ui， Xi)＝0

18. 对协方差概念Cov(·)的解释 • 衡量两个变量朝什么方向以及在什么程度上共同变动的尺度 • 设对两个变量U与X进行n次观测，得到n组数据（ui，Xi），由此得散点图见右

19. 利用散点图进行直观判断的方法 • 如右图，U与X成同方向变动的关系，则表明U与X正相关 • 如散点集中分布在新坐标系的二、四象限，则负相关

20. 利用协方差公式进行定量分析 当Cov(u,X)>０时，认为U与X正相关 当Cov(u,X)<０时，认为U与X负相关 当Cov(u,X)=０时，才认为U与X满足无相关性的古典假定

21. §2 模型的最小二乘估计法（OLS法） • 估计的模型为一元线形回归模型 • Yi=b0+b1Xi+ui • 该模型满足上述三个古典假定 • 对模型等式两边取均值得 • 总体回归线　　　E(Yi)= b0+b1Xi　　　（3） • 但上式事实上无法得到，只是理论上的存在

22. 作出一条直线成为总体回归线的最优拟合，称为样本回归线作出一条直线成为总体回归线的最优拟合，称为样本回归线 求出样本回归直线的目的是用其来替代无法获得 的总体回归线，已知条件为n组观测值（Xi,Yi） 即散点图上的n个点 显然，利用这些点可以获得若干条直线 关键在于要求得到最优拟合线

23. 确定样本回归线的方法：OLS法 • ei即实际观测值与其拟合（回归、预测）值之差，称为残差，或拟合（回归、预测）误差 • 样本回归直线的确定即对 和 的确定

24. 确定 和 的准则 • 使全部观测值的残差平方和RSS最小 • 这就是计量经济分析中最常用的最小二乘分析方法，下面的（6）式即其数学表示

25. 由极值公式可知　　　 • 对（6）式分别取一阶偏导得（7）：

26. 由（2.7）两个方程得两个未知数 • 利用已知条件（如Xi、Yi、n等），可得（8）式如下：

27. 对上式进行简化 • 令 • 则由此将（8）式简化为（9）

28. §3　模型的一级检验 • 根据(8)或(9)式，即已经得到由最小二乘法思路获得的模型拟合方程式，但在方程投入使用（如预测）前，需要保证该方程是“可靠”的——检验 • 方程的检验划分为几个层次 • 经济理论检验 • 一级检验（数理统计检验） • 二级检验（计量经济检验）

29. 一级检验的三个主要内容 • 拟合优度的检验 • R2检验 • 回归方程的显著性检验 • F检验 • 最小二乘估计量　　和　　的显著性检验 • t检验

30. 一、拟合优度的R2检验 • 拟合优度：考察所得到的样本回归直线与由X、Y的实际观测值所形成的散点图之间是否“贴切” • 定义Y的第i个观测值Yi与Y的均值之差为离差yi • 这个离差可划分为两部分

31. 对离差进行分解的意义 • 残差ei：由随机项ui所引起的回归直线不能解释的部分 • 　　：利用回归直线计算得到的回归值（预测值）与均值之差，是回归直线所能够解释的部分 • 在离差中，回归直线能够解释的部分越大，即不能解释的部分越小，则回归直线与样本拟合得越好——预测效果越好

32. 研究证明： • 总离差平方和＝残差平方和＋回归平方和 • 残差平方和是回归直线所不能解释的部分 • 越小越好 • 回归平方和是回归直线所解释的部分 • 越大越好 • 整条直线的拟合优度的度量即转化为考察回归平方和在总离差平方和中比例的大小

33. 拟合优度的度量：样本决定系数R2 • 样本决定系数：回归平方和与总离差平方和之比 • r2的取值范围在0－1之间 • 越接近1，则拟合越好————拟合优度高 • 越接近0，则拟合越差————拟合优度低　　　　　　　

34. R2检验回顾 • R2指标是一个反映回归直线（预测直线）与样本的实际值之间拟合程度的数据 • 要求所建立的模型的R2指标尽量接近1

35. 二、方程的显著性检验：F检验 • F检验的意义是考察模型所设定的线性关系是否显著地成立，即考察预测直线（回归直线）的斜率是否显著地不等于0 • F检验最终形成一个F统计量指标： • 按上式可计算得到模型的F统计量值

36. 将计算得到的F值与临界值比较 • F的临界值：通过查“F分布表”获得F临界值 • 查表步骤 • 选取一个显著水平（如1％、5％） • 确定两个指数（V1，V2）: • V１为方程所使用的解释变量个数（一元模型即为1）； • V2＝n－V1－1（一元模型即n－2）

37. 判别法则 • 当计算得到的F>查表得到的F临界值时： • 模型方程通过F检验， • 即被解释变量Y与解释变量X的线性关系成立 • 当计算得到的F<查表得到的F临界值时： • 模型方程未通过F检验， • 即Y与X的线性关系不成立

38. 三、 • 以上的R2检验和F检验都针对模型整体进行 • T检验则分别针对求得的　　　　是否显著成立 • 检验的结果是获得T检验值，计算式为：

39. T检验的说明 • 一般T检验只针对解释变量的系数进行，即对常数项是否通过T检验不做要求 • 以上公式在一元模型中有效，多元模型的T检验值计算公式与其大同小异 • 计算得到的T检验值仍需与查表获得的临界值进行比较 • 关键在于正确地查表！

40. 查T分布表获得临界值的方法 • 选取一个显著水平（如5％、10％等） • 确定一个指数V=n－K－１（一元模型为n－2） • 其中：n为样本长度；K为解释变量个数 • 得到T临界值 • 判别法则： • 如　　　　　：认为　　不成立 • 如　　　　　：认为　　成立－通过检验

41. 总　结 • 经过上述建模——估计——检验的过程，即完成了建立单方程模型的基本流程 • 如果模型比较好地通过了经济理论假设（定性判断）、一级检验（定量判断，包括R2检验、F检验和T检验）和二级检验（暂未涉及） • 则可以进入模型的应用——经济预测

42. §4　回归预测 • 回归预测：给定解释变量X的一个观测值，利用通过检验的计量方程对被解释变量Y的值进行预测（估计） • 预测包括两种方式： • 点预测 • 区间预测

43. 一、点预测简介 • 假定已得到通过各种检验的回归方程如下 • 将解释变量的一个特定值X0代入上式 • 得到Y的预测值为

44. 二、区间预测 • 预测只提供一个参考值，与实际值会有一定的差距——点预测的偏差因此十分常见 • 任何一种预测方法都不能得到完全准确的预测值 • 既然如此，往往更希望得到预测值以一定的概率处于一个区间之中 • 区间预测由此产生

45. 区间预测过程 • 引入一个新的概念：模型的残差标准差 • 查T分布表： • 给定显著水平（1-a），V＝n－2 • 得T检验的临界值T临界值

46. 区间预测过程 • 得到在（1－a）的概率水平下Y0的预测区间：

47. 对预测区间的说明 • 由（17）式所体现的预测区间看，X0的取值越接近均值，区间越小 • 意义：如果解释变量在预测期所取的值越接近其均值，则预测区间越小，意味着预测越可靠 • 如果解释变量在预测期所取的值越偏离其均值，则预测区间越大，意味着预测越不可靠

48. 第四部分　多元线性回归模型 • 一元模型中只涉及唯一的一个解释变量 • 实际经济问题分析中需要考虑的解释变量往往超过一个 • 假设被解释变量Y与解释变量X1、X2，～～，Xk具有线性关系，则模型设定为（18）式

49. §1　多元回归模型的估计与检验 • 一、估计 • 思路与一元模型完全一致 • 根据OLS法的原则，要求所求出的估计值 • 　　　　　　　　使全部实际观测值Yi与回归值（预测值） 的残差平方和最小

50. 一　估计 • 仍然由极值公式，当残差平方和最小时，上式对每个待估计参数的偏导为0 • 共k+1个待估计参数（未知数），求偏导得到K+1个方程 • K+1个方程当然可求出K+1个未知数！ • 具体的计算式过于复杂，且软件可自动生成——不作推导