1 / 45

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Inżynieria Chemiczna i Procesowa. Procesy Mechaniczne. FILTRACJA. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja. Inżynieria Chemiczna i Procesowa. Jedną z podstawowych metod separacji zawiesin ciała stałego jest FILTRACJA. Polega ona na przepływie przesączu przez warstwę porowatego osadu.

mimi
Download Presentation

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. FILTRACJA Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  2. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jedną z podstawowych metod separacji zawiesin ciała stałego jest FILTRACJA Polega ona na przepływie przesączu przez warstwę porowatego osadu zawiesina klarowna ciecz osad przegroda filtracyjna Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  3. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podczas filtracji przepływ przesączu przez warstwę osadu ma z reguły charakter laminarny. Jest więc aktualne równanie przepuszczalności wyprowadzone na poprzednim wykładzie: przepuszczalność prędkość pozorna grubość warstwy filtracyjnej lepkość przesączu Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  4. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Mnożąc u przez powierzchnię warstwy filtrującej F otrzymamy szybkość filtracji [m3/s]: objętość przesączu określany jest mianem oporu właściwego. stosunek Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  5. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stąd analogicznie do pojęć elektrotechnicznych opór filtracyjny można zdefiniować następująco: Wykorzystując tą definicję równanie szybkości filtracji przyjmuje postać: analogiczne do prawa Ohma szybkość filtracji jest więc proporcjonalna do spadku ciśnienia w warstwie filtracyjnej Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  6. Inżynieria Chemiczna i Procesowa opór właściwy osadu a więc i opór całkowity jest proporcjonalny do lepkości przesączu. Stąd podwyższenie temperatury procesu będzie powodować redukcję wartości oporu a co za tym idzie przyspieszenie przebiegu filtracji. Opór filtracyjny spowodowany jest warstwą materiału ziarnistego i tkaniną filtracyjną (podkładem) utrzymującą tę warstwę. Dla tkaniny jej grubość L jest stała, a jej opór R da się wyznaczyć z zależności: stała charakterystyczna dla tkaniny określana doświadczalnie Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  7. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opory w przegrodzie filtracyjnej występują szeregowo ( tkaniny + osadu ) . Wówczas: spadek ciśnienia w tkaninie spadek ciśnienia w osadzie czyli całkowity spadek ciśnienia wyniesie: czyli: całkowity opór układu Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  8. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Filtracja przy stałej grubości warstwy Rozcieńczone zawiesiny filtruje się przez warstwy piasku lub porowate masy ceramiczne Grubość warstwy filtrującej jest stała. W początkowym etapie procesu, gdy porowatość złoża jest jeszcze duża opór filtracyjny R można przyjąć jako stały. Dla stałego ciśnienia P można wyznaczyć czas t potrzebny do uzyskania objętości V przesączu filtr piaskowy Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  9. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli warstwa filtrująca L jest wysoka wówczas szybkość przepływu przesączu będzie równa: dla filtra okresowego w różniczkowym przedziale czasu dt poziom cieczy opadnie o dH powierzchnia warstwy filtracyjnej Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  10. Inżynieria Chemiczna i Procesowa czas opadania wody do powierzchni osadu Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  11. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Własności osadu Najczęściej podczas filtracji mamy do czynienia z przypadkiem gdy warstwą filtracyjną jest własny osad, a tkanina filtracyjna odgrywa tylko rolę mechanicznego podkładu. W miarę trwania procesu grubość warstwy osadu rosną a więc rośnie i opór filtracyjny. Ciśnienie cieczy podczas przepływu przez osad spada od wartości P1 do P2. W przekroju gdzie ciśnienie cieczy spada do P, na ziarna osadu działa ciśnienie lub „zgniot”: Największy zgniot osadu ma miejsce tuż na powierzchni tkaniny filtracyjnej, a na powierzchni osadu od strony cieczy spada on do zera. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  12. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Pod wpływem „zgniotu” p osad przybiera określoną porowatość. Przy tkaninie będzie bardziej zbity, a na powierzchni bardziej luźny (bardziej porowaty). Przepuszczalność osadu może być przedstawiona jako funkcja „zgniotu”: gdzie b i s to stałe dla danego materiału. Wykładnik s jest współczynnikiem ściśliwości osadu. W przypadku granicznym s=0, mamy osad nieściśliwy, który ma jednakową porowatość na całej swej grubości. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  13. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opór osadu ściśliwego Stosownie do definicji oporu właściwego oraz wyrażenia opór właściwy osadu ściśliwego można przedstawić następująco: Stąd dla różniczkowej warstwy osadu o grubości dL i powierzchni F opór filtracyjny wyniesie: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  14. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Szybkość filtracji przez tę warstwę różniczkową jest taka sama jak i przez całą grubość osadu (bilans masy): spadek ciśnienia w osadzie opór całej warstwy osadu Z zależności na „zgniot” osadu: wynika że spadek ciśnienia cieczy w osadzie dP jest równy wartości zgniotu w osadzie dp. Po podstawieniu tego do równania na szybkość filtracji, otrzymujemy równanie różniczkowe: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  15. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Można to równanie scałkować: powierzchnia osadu od strony cieczy „zgniot” =0 , grubość maksymalna L powierzchnia osadu od strony tkaniny „zgniot” maksymalny, grubość 0 Całkowity opór osadu Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  16. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie szybkości filtracji przy zmiennej grubości osadu: Jeżeli powierzchnia filtrująca wynosi F, to objętość osadu wynosi F*L, a przy jego średniej porowatości ε masa ciała stałego w osadzie wyniesie: gęstość ciała stałego Masa tego ciała jest związana z objętością przesączu V przez stężenie (dla niezbyt stężonej zawiesiny) : uwzględniając to w równaniu na opór filtracyjny: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  17. Inżynieria Chemiczna i Procesowa otrzymamy: stała a Dla osadu o grubości znacznie większej od grubości tkaniny filtracyjnej, można przyjąć ΔP0 równe ΔP spadkowi ciśnienia w osadzie i tkaninie. Opór osadu w funkcji objętości uzyskanego przesączu: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  18. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opór tkaniny filtracyjnej : Opór osadu : Szybkość filtracji : Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  19. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jest to ogólne równanie różniczkowe szybkości filtracji z jednostki powierzchni filtracyjnej w zależności od stosowanego ciśnienia filtracyjnego ΔP i od objętości przesączu uzyskanej do danego momentu. Wyróżniamy dwa sposoby prowadzenia procesu filtracji: Filtracja ze stałą szybkością Filtracja pod stałym ciśnieniem Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  20. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Filtracja pod stałym ciśnieniem: Stałe ciśnienie może być otrzymane za pomocą pompy o odpowiedniej charakterystyce lub przez zastosowanie zbiornika ciśnieniowego dla zawiesiny surowej. Dla tego przypadku ΔP = const można łatwo scałkować ostatnie równanie otrzymując: Wprowadźmy następujące wyrażenia : są to „stałe filtracyjne” Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  21. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Uwzględniając „stałe filtracyjne” ogólne równanie filtracji pod stałym ciśnieniem przyjmuje postać: Podaje ono zależność objętości uzyskanego przesączu od czasu podczas filtracji pod stałym ciśnieniem. szybkość chwilowa filtracji wierzchołek paraboli Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  22. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie to wskazuje, że w miarę wzrostu objętości przesączu V maleje prędkość filtracji. W momencie początkowym V=0 prędkość filtracji jest maksymalna i uwarunkowana tylko oporem tkaniny filtracyjnej. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  23. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wartości stałych K i C określa się na filtrze o określonej powierzchni filtracyjnej F. Przy zmianie powierzchni filtracyjnej na inną wielkość np.. F1 i zachowaniu innych parametrów prowadzenia procesu wynikną inne wartości stałych stosownie do definicji: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  24. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy zmianie ciśnienia do wartości ΔP1 wówczas nowe stałe filtracyjne wyniosą: Stąd też pomiar filtracji pod kilkoma ciśnieniami pozwala określić współczynnik ściśliwości s. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  25. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zmiana temperatury prowadzenia procesu wpłynie na wartość lepkości przesączu. Nowa stała filtracyjna wyniesie: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  26. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Filtracja ze stałą szybkością : Stosując pompę o odpowiedniej charakterystyce, można uzyskać stała szybkość filtracji V/t. W miarę narastania osadu, a więc wzrostu oporu filtracyjnego, ciśnienie ΔP musi rosnąć. załóżmy że dla osadów nieściśliwych s=0 Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  27. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Filtracja dwustopniowa : Podczas filtracji pod stałym ciśnieniem szybkość jej na początku jest bardzo duża wskutek braku osadu na tkaninie. Może to spowodować utrudnienia tworzenia się osadu a w konsekwencji mętny przesącz. W przypadku osadu niejednorodnego małe ziarna mogą zatykać pory między ziarnami dużymi tworząc osad nieprzepuszczalny, co szybko hamuje proces. Aby uniknąć tych ujemnych skutków, stosuje się proces dwustopniowy : początkowo prowadzi się filtrację z umiarkowaną szybkością, której towarzyszy wzrost ciśnienia. Gdy ciśnienie to osiągnie wartość pożądaną, proces prowadzony jest pod stałym ciśnieniem. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  28. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Proces dwustopniowy: W ostatnim momencie pierwszego okresu szybkość (V/t) jest równa szybkości początkowego momentu okresu drugiego stałe ciśnienie stała szybkość Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  29. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Znając wartości „stałych filtracyjnych” K i C dla wybranego ciśnienia ΔP oraz znając prędkość pierwszego okresu (V/t)1 możemy znaleźć objętość przesączu V1 otrzymanego w pierwszym okresie. a stąd możemy wyznaczyć czas trwania pierwszego okresu filtracji: stosownie do wykresu : Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  30. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie nie może być stosowane dla II okresu filtracji gdyż było ono wyprowadzone przez scałkowanie równania na szybkość filtracji od stanu początkowego t = 0 V = 0. Obecnie stan początkowy charakteryzowany jest parametrami t1 i V1 Całkując równanie prędkości filtracji od tej granicy otrzymamy: Stąd równanie dla drugiego okresu filtracji przyjmuje postać: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  31. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zwykle dwustopniowość filtracji osiąga się przez zastosowanie pompy o odpowiedniej charakterystyce: Charakterystykę można przybliżyć dwoma prostymi: Początkowo pompa pracuje dając małe ciśnienie ale stałą wydajność Następnie ciśnienie wzrasta i ustala się mimo spadku prędkości filtracji Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  32. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wydajność cyklu filtracyjnego : Aparaty filtracyjne pracują najczęściej okresowo. Po pewnym czasie filtracji ma miejsce okres postoju τ0 niezbędny dla przemycia osadu usunięcia go i przygotowania aparatu do nowego cyklu. W ciągu jednego cyklu otrzymuje się objętość V przesączu. Stąd wydajność na przeciętną jednostkę czasu pracy aparatu wynosi: czas filtracji Czas przestoju jest stały a więc wydajność aparatu na jednostkę czasu zależy od czasu filtracji. Należy tak dobrać czas pracy aby otrzymać maksimum wydajności. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  33. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zastosujemy graficzną metodę rozwiązania problemu: Odkładamy punkt S na osi czasu w odległości τ0 Musimy dysponować krzywą zależności V od t. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  34. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli punkt A oznacza stan końcowy procesu, wówczas nachylenie promienia SA oznacza średnią wydajność procesu V Dla innych stanów końcowych otrzymamy inne wydajności τ0 + τA Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  35. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Im większe nachylenie tym większa wydajność. Największą wydajność otrzymujemy gdy z punktu S poprowadzimy styczną do krzywej V(t)  punkt B Punkt styczności B daje optymalny czas trwania procesu Dla krótszych czasów otrzymujemy mniejszą wydajność na skutek wpływu zbyt długiego czasu przestoju. Dla dłuższych czasów wydajność będzie niska wskutek małej szybkości filtracji w końcowym okresie procesu. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  36. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Maksymalna wydajność procesu η jest równa szybkości ostatniego momentu filtracji prowadzonej przez okres optymalny : Rozwiązując to równanie razem z równaniem można czas optymalny wyznaczyć analitycznie. Można wykazać, że dla C = 0 (znikomy opór tkaniny filtracyjnej) optymalny czas trwania filtracji dwustopniowej jest równy sumie τ0 + τ1 czyli że czas trwania drugiego okresu powinien być równy czasowi przestoju. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  37. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Filtracja w wirówce : Duża siła bezwładności wytworzona w wirówce może być przydatna do odfiltrowania cieczy ze stężonych zawiesin. W tych bowiem przypadkach zwykła filtracja jest na ogół nieopłacalna, bowiem wskutek zbyt szybkiego zapełniania aparatu osadem zbyt częste były by przestoje i za wielka cześć cieczy pozostała by w osadzie. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  38. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ciśnienie wytworzone w płynie działaniem siły bezwładności można obliczyć rozpatrując różniczkową masę cieczy dm w postaci pierścienia o grubości dr, promieniu r i prędkości obwodowej u. Na różniczkową masę dm działa siła bezwładności dS: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  39. Inżynieria Chemiczna i Procesowa masa pierścienia różniczkowego wynosi: powierzchnia tworząca walca prędkość obwodowa: Możemy więc obliczyć stosunek dS / F czyli różniczkę ciśnienia cieczy: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  40. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Całkując to wyrażenie w granicach zasięgu cieczy w wirówce, od rL do R: całkowite ciśnienie pod którym przebiega proces filtracji. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  41. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przesącz przepływa przez różniczkowy pierścień osadu o grubości dr z prędkością pozorną Ur. (kierunek promieniowy). Stosownie do wyrażenia dla przepuszczalności: Powierzchnię tworzącą F rozpatrywanej warstwy osadu wyraża iloczyn: wysokość bębna wirówki Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  42. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stąd natężenie objętościowe przepływu V przesączu przez osad wyniesie: porównując z wyrażeniem otrzymujemy: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  43. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Całkując je w granicach grubości osadu od rs do R Wcześniej wyprowadziliśmy zależność na spadek ciśnienia: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  44. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Porównując te dwa wyrażenia otrzymujemy: Natężenie objętościowe filtracji: Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

  45. Inżynieria Chemiczna i Procesowa Natężenie objętościowe filtracji V jest zatem zależne od zapełnienie wirówki mierzonej stosunkiem rL / R . Równanie to jest aktualne dla dla rL < rs czyli gdy osad jest pokryty cieczą. Jeżeli natomiast jest rL >= rs wtedy równanie przybiera postać: tylko zalana przez ciecz warstwa osadu bierze udział w procesie Należy pamiętać że szybkość filtracji dla osadów ściśliwych nie jest ściśle proporcjonalna do n2 gdyż wskutek ściśliwości osadu jego przepuszczalność K też zależy od liczby obrotów. Wykład nr 7 : Procesy mechaniczne. Filtracja

More Related