1 / 37

Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne

Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne. M@rek Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej. Spis treści. System zapisu znak – moduł System zapisu U1 System zapisu U2 Ułamki w systemie binarnym. System zapisu znak-moduł.

mingan
Download Presentation

Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Reprezentacja liczb w systemie binarnymułamki i liczby ujemne M@rek Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej

  2. Spis treści • System zapisu znak – moduł • System zapisu U1 • System zapisu U2 • Ułamki w systemie binarnym

  3. System zapisu znak-moduł • W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. • 0 liczba dodatnia • 1 liczba ujemna • Pozostałe bity mają takie samo znaczenie i reprezentują wartość liczby.

  4. System zapisu znak-moduł • 10112 = 1110 • -1110 11011zm • +1110 01011zm • Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką zm (znak-moduł) lub sm (sign – magnitude) • Spotyka się jeszcze inny sposób zapisu przez oddzielenie znaku od modułu wykrzyknikiem • -1110 1!1011zm • +1110 0!1011zm

  5. Przykład zapisu systemu znak-moduł • Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. • Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako 0000 i 1000.

  6. System zapisu U1 (uzupełnienie do 1) • W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. • 0 liczba dodatnia • 1 liczba ujemna • Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią.

  7. System zapisu U1 • 10112 = 1110 • +1110 01011u1 • Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. • -1110 10100u1 • Liczbę ujemna uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) poszczególne cyfry liczby dodatniej. • Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U1

  8. Liczba ujemna w systemie zapisu U1 • Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć odpowiadającą jej liczbę dodatnią. • +1910 010011U1 • Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. • -1910 101100U1

  9. Przykład zapisu systemu U1 • Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. • Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako ciąg samych zer lub samych jedynek.

  10. System zapisu U2 (uzupełnienie do 2) • W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. • 0 liczba dodatnia • 1 liczba ujemna • Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią i zwiększając ją o 1.

  11. System zapisu U2 • 10112 = 1110 • +1110 01011U2 • Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. • -1110 10101U2 • Liczbę ujemną uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) cyfry liczby dodatniej i zwiększając ją o 1. • Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U2

  12. Liczba ujemna w systemie zapisu U2 • Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć jej dopowiadającą liczbę dodatnią. • +1910 0100112 • Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. • -1910 101100U1 • Na końcu dodajemy do wyniku 1. • -1910 101101U2

  13. Obliczanie liczby ujemnej w systemie zapisu U2 • Najwyższa cyfra w liczbie z systemu U2 ma znak -, a pozostałe plus. Zamiana na system dziesiętny polega na dodaniu pozostałych pozycji i odjęciu ich od największej wagi. • 101101 U2 = -19

  14. Przykład zapisu systemu U2 • Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. • Zwraca uwagę pojedyncza reprezentacja zera.

  15. Zero w systemach zapisu • Kody Z-M i U1 są kodami symetrycznymi. Stąd pojawiają się dwie postacie zera. Stanowi to kłopot przy reprezentacji liczb w informatyce. • Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. W powyższych systemach ma ono albo obie postacie (Z-M, U1) albo jest traktowane jako liczba dodatnia (U2). • Kod U2 jest kodem niesymetrycznym.

  16. Porównanie zapisu w systemach Z-M, U1, U2

  17. Ćwiczenia • Przelicz następujące liczby dziesiętne na system zapisu Znak-Moduł, U1, U2. • -17 • -22 • -32 • -11 • -59 • -43 • -94 • -19 • -25 • -74 • -73 • -62 • -38 • -91 • -66 • -77 • -42 • -39 • -15 • -14 • -31 • -21 • -79 • -23 • -14 • -89 • -35 • -27 • -36 • -55

  18. Zadania • Jaka to liczba w systemie U-1? • 1111u1 • 111111u1 • 11111111u1 • Porównaj sposób liczby zapisane w systemie U-2? • -16 i +16 • -32 i +32 • -64 i +64 • -128 i +128 • s

  19. Ułamki w systemie binarnym • W systemie binarnym ułamki zapisujemy analogicznie jak liczby rzeczywiste. • Do przedstawienia liczb po przecinku używamy potęg ujemnych.

  20. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510=

  21. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510=

  22. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510=

  23. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510=

  24. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510=

  25. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510= • 0,62510=0,1012

  26. Przeliczanie z dziesiętnego na binarny • Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: • 0,62510= • 0,62510=0,1012

  27. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Każdy ułamek dziesiętny możemy przedstawić jako sumę liczb binarnych o ujemnych potęgach. • Ułamek dziesiętny z binarnego obliczamy ze wzoru: • n= c0*20 +c1*2-1 + c2*2-2 + ... + ci*2-i n= ci*2i Wartość pozycji Waga pozycji

  28. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne?

  29. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne?

  30. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Zamieniamy ujemne potęgi na ułamek zwykły

  31. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Wyliczamy ułamki

  32. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne

  33. Przeliczanie z binarnego na dziesiętny • Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne 0,1012=0,62510

  34. Co to za ułamek dziesiętny? • 0,11012 • 0,100112

  35. Co to za ułamek dziesiętny? • 0,11012 = 0,8125 • 0,100112= 0,59375

  36. Zamień na ułamek binarny • 0,375 • 0,5125 • 0,6 • 0,15

  37. Zamień na ułamek binarny • 0,375 = 0,0112 • 0,5125 = 0, 1000 (0011) 2 • 0,6 = 0, (1001) 2 • 0,15 = 0, 00 (1001) 2

More Related