Formation de la précipitation

1. Formation de la précipitation Nuage chaud Surfondu Nuage froid Mixte Glacé

2. Nuage chaudcroissance des gouttes Croissance/ décroissance par diffusion Condensation / évaporation Croissance par coalescence Continue/stochastique

3. n(r) r Champ de vapeur au tour d ’une gouttelette au sein d ’un environnement sursaturé Nuage chaudcroissance par diffusion (condensation) Le mouvement des molécules par diffusion dépend du gradient de concentration des molécules

4. r Le flux de molécules à travers de la surface de rayon r est proportionnel au gradient de concentration de molécules d ’eau à la surface. Le changement de masse de la gouttelette est égale à la masse des molécules traversant la surface (nombre de molécules x masse molaire) À la surface r, le gradient de molécules est donné par (n¥ - nr)/r Le taux de croissance peut être écrit en fonction de la densité partielle de la vapeur :

5. décrit l ’effet de la diffusion de la chaleur Le changement de température de la goutte est : …qui est zéro dans des conditions stationnaires La chaleur latente dégagée pendant la condensation change la température de la goutte. Or la tension d ’équilibre à la surface de la goutte dépend de T Le transfert de chaleur entre la goutte et son environnement doit être prise en considération dans la détermination du gradient de la vapeur. À l ’état stationnaire la chaleur dégagée pendant la condensation est égale à la chaleur perdue par diffusion

6. Le chaleur latente dégagée pendant le changement de masse doit équilibrer la chaleur échangée avec le milieu : Nous connaissons aussi la relation entre v( r ) et T( r ) On a deux équations à deux inconnues : v( r ) et T( r ) le système peut être résolu numériquement.

7. En connaissant v( r ) on peut calculer la variation de la masse de la goutte, dm/dt

8. Alternative à la solution numérique Terme associé à la diffusion de la vapeur (condensation) Terme associé à la diffusion de la chaleur

9. À noter que x augmente d’un facteur de 10 proche de la surface quand la température passe de -27 à 13 C * * Variation du rayon en fonction de t où x = (S-1)/(Fk +Fd) x dépend de T et p: Comment change x pendant une ascension pseudoadiabatique?

10. T=280 KS=0.8 Distance parcourue par une goutte de rayon r avant évaporation complète Variation du rayon en fonction de t La même équation s’applique à la variation du rayon de la goutte dans un milieu sous saturé ; (S-1) et dr/dt < 0

11. Résumé 1) La diffusion est très efficace au début de la croissance des gouttes 2) La croissance d ’une goutte tend à «plafonner» avec le temps 3) Le spectre de la taille de gouttes devient plus étroit, i.e., la diffusion tend à uniformiser la taille de gouttes avec le temps. 4) Si S-1 < 0, la goutte  évapore Conclusion: la diffusion ne peut pas expliquer, à elle toute seule, la formation de la précipitation.

12. Croissance par condensation d ’une population de gouttes Dans les nuages réels les gouttes ne sont pas isolées. Il s ’établit une compétition entre les gouttes par rapport à la diffusion de vapeur d ’eau. La variation de l ’état saturation S du nuage va dépendre: 1) du taux de production de sursaturation du au soulèvement adiabatique. 2) du taux de «consommation» due à la condensation de la vapeur d ’eau sur les gouttelettes et de noyaux de condensation.

13. Croissance par condensation d ’une population de gouttes

14. maximum altitude Profil de S(z) w = 15 cm/s Noyaux de NaCl Les deux tailles les plus petites ne sont pas activées (La sursaturation maximale de 0.5% est inférieure à leur sursaturation critique) Le spectre de gouttes devient plus étroit.

15. Nuage chaudcroissance des gouttes Croissance/ décroissance par diffusion Condensation / évaporation Croissance par coalescence Continue/stochastique

16. 5 heures! 100, 10mmgouttes dans 1 cm3 1, 1mmgoutte de pluie dans 1litre(~ 105 collisions) Nuage chaudcroissance par coalescence Comme nous avons vu, pour qu ’une goutte de nuage se transforme en goutte de pluie par condensation il prend des heures Cependant, l ’observation montre de la pluie se formant en 20 à 30 minutes dans des cumulus chauds. Ceci veut dire que dans le nuage, La collision suivie de coalescence est possible quand le spectre de gouttes s’élargie assez pour que quelques gouttes tombent plus vite que les autres (on a besoin de r > 20m)

17. Collision et coalescence Les taille de gouttes étant différente leur vitesse différentiel rend possible la collision. La collision entre les gouttes peuvent résulter dans leur union. C ’est la coalescence. On appelle collection le processus de collision suivi de coalescence. Pour que la coalescence devienne possible la goutte collectrice doit avoir une taille minimale de 20 m. Comment les premières gouttes de 20 m apparaissent dans le nuage? Quelles sont les mécanismes d ’élargissement du spectre de taille de gouttes?

18. Vitesse verticale de 5 m/s S-1 = 0.5% r=20mm en 10 min. Élargissement du spectre Comment les premières gouttes de 20 m apparaissent dans le nuage? Élargissement du spectre de taille de gouttes : (1) noyaux géants - un mécanisme efficace mais pas toujours présent. (2) mélange homogène entre l’air nuageux et l’air sec environnant - dilution du nuage, élargement vers les petites tailles. (3) mélange non-homogène - dilution du nuage. Dstribution de taille de gouttes non-homogène dans le nuage.

19. Collision et coalescence Quand deux gouttes de taille différente rentre en collision le résultat dépend de la taille relative entre les deux goutte et de leur ligne d’impact (1) elles peuvent rebondir et maintenir leur identité (rebondissement) (2) elles peuvent s'unir pour former une goutte (coalescence) (3) elles peuvent s'unir temporairement et se séparer en maintenant leur identité (au moins apparemment) (coalescence temporaire et séparation) (4) l'union peut se faire temporairement et être suivie de l'éclaboussement de la goutte en plusieurs petites gouttes de tailles complètement différentes aux tailles initiales (coalescence temporaire et éclatement) (1) & (2) sont dominantes quand r > 100mm

20. Est la viscosité de l ’air À l ’équilibre Vitesse terminale des gouttes (r < 40 m)

21. Vitesse terminale des gouttes (0.6 mm < r < 2.2 mm)

22. Vitesse terminale des gouttes (40 m < r < 0.6 mm) Pour les gouttelettes de taille entre 40 m < r < 0.6 m on obtient, expérimentalement, des vitesses proportionnelles à la taille des gouttes

23. Du Tableau 7.1 (Rogers and Yau;données de Gunn and Kinzer, 1949) Vitesse terminale des gouttes : résumé

24. R y r Efficace de collision Pourquoi des petits rapports de r/R ont de si basses efficacités? Pourquoi l’efficacité diminue pour r/R~0.6? Comment expliquer des efficacités > 1.0 (proche de r/R~1)?

25. Efficace de coalescence

26. Collisions potentielles R r r r r R+r p(R+r)2 Équations de croissance Le taux de collisions potentielles d’une goutte de rayonR avec d’autres gouttes est due aux facteurs suivants: la surface balayée par les deux gouttes: p(R+r)2 fois la vitesse relative de la petite goutte par rapport à lade la plus grosse goutte: u(R) - u(r) fois la concentration des petites gouttes: n(r) dr fois la fraction de gouttes que constitue une collection: Ec(R,r) ou… p(R+r)2 [u(R) - u(r)] Ec(R,r) n(r) dr Le volume d’eau additionné à la grosse goute sera:

27. Équation de croissance continue dV=4pR2 dR alors…

28. Comparaison entre croissance par diffusion et croissance continue

29. 100 gouttes 100 gouttes r0 rt Limitations du modèle de croissance continue Ce modèle décrit 1) une croissance moyenne 2) néglige l ’aspect discret de la coalescence 3) néglige les fluctuations statistiques de la concentration de gouttes dans le nuage 4) prédit une croissance des gouttes trop lente. Les gouttes de pluie dans un nuage chaud typique se forment après 1 heure (20 à 30 minute selon l ’observation…)

30. Croissance par collection statistique Au lieu de considérer la croissance de certaines gouttes de la distribution, les modèles statistiques supposent que les gouttes croissent dans le nuage et que un petit nombre de gouttes sont favorisées par rapport à d’autres à cause de la non nomogénité du nuage. Dans un modèle stochastique les collisions (collections) sont des événements individuels, distribués dans le temps et dans l’espace.

31. Croissance par collection statistique • Observations: • Le spectre des gouttes passe de monomodal à bi modal en 20 minutes; • après 30 minutes les gouttes du deuxième mode sont précipitantes.

32. Condensation plus Coalescence Stochastique • Observations: • pas de gouttes > 60mm après 1000 sec sans condensation; • avec condensation la distribution (r<25mm) devient plus étroite; • quand les gouttes ont des tailles r >25mm l’efficacité de collision augmente ainsi que la coalescence; • le nombre de gouttes de r = 60mm à 1000 sec augmente dans facteur de 104 quand il y de la condensation;