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lJ7FG VG[ 8[SGM,MHLWMZ6 : !_ 5|SZ6 Z: 5|SFXo 5ZFJT"G VG[ JS|LEJG EFU ! EZTEF. AU0F ( M.Sc., B.Ed.) DNNlGX lX1FS zL ALP ALP V[DP CF.:S}, lAN0F TFP DF\0JL lHPSrK

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5|SFXGF D]/E]T U]6WDM" ov • 5|SFXG]\ lSZ6 A[ DFwIDMG[ K]8L 5F0TL ;5F8L sNFPTP CJF VG[ 5F6Lf 5Z VF5FT YFI K[ tIFZ[ ;FDFgI ZLT[ T[G]\ VF\lXS 5ZFJT"G4 JS|LEJG VG[ XMQF6 YFI K[P • ;\5}6 5Ml,X SZ[,L R/STL ;DT, ;5F8L 5Z YL 5|SFXGF lSZ6G]\ JW] 5|DF6DF\ 5ZFJT"G YFI K[P sNFPTPVZLXMf • 5FZNX"S DFwID 5Z VF5FT YTF 5|SFXGF lSZ6G]\ JS|LEJG YFI K[P sNFPTP ,[g;f CJF 5ZFJT"G 5|SFXG]\ lSZ6 DFwIDG[ K]8L 5F0TL ;5F8L JS|LEJG VG[ XMQF6 5F6L

HIFZ[ 5NFY"GF NZ[S lA\N] YL X~ SZL 36F AWF lSZ6M 5ZFJT"G S[ JS|LEJG 5FDL ALHF SM. lA\N] V[ D/[ tIF\ C\D[XF T[ 5NFY"G]\ 5|lTlA\A D/[ K[P 5\lTlA\A J:T] 5|lTlA\A J:T] S[ 5NFY" VZLXM ,[g; • HM lSZ6M JF:TJDF\ SM. lA\N] VFU/ D/TF CMI TM T[GF J0[ ZRFT] 5|lTlA\A JF:TlJS CMI K[4 H[ J:T] TZO D/[ K[P T[G[ 50NF 5Z D[/JL XSFI K[P • HM lSZ6M JF:TJDF\ SM. lA\N] VFU/ D/TF G CMI 5Z\T] D/TF CMI T[JM EF; YFI T[JF 5|lTlA\A G[ VFEF;L 5|lTlA\A SC[ K[P H[ J:T] GL ;FD[ D/[ K[ VG[ T[G[ 50NF 5Z D[/JL XSFT]\ GYLP

5|SFXG]\ 5ZFJT"G lGIlDT 5ZFJT"G VlGIlDT 5ZFJT"G HIFZ[ 5|SFXG]\ ;DF\TZ lSZ65]\H R/STL ;DT, VYJF ,L;L ;5F8L 5Z VF5FT YFI tIFZ[ 5ZFJlT"T lSZ65]\H RMSS; lNXFDF\ ;DF\TZ ZC[ K[4 VFJF 5ZFJT"G G[ lGIlDT 5ZFJT"G SC[ K[P NFPTP v VZLXF J0[ YT\] 5ZFJT"G HIFZ[ 5|SFXG]\ ;DF\TZ lSZ65]\H VlGIlDT S[ BZAR0L ;5F8L 5Z VF5FT YFI tIFZ[ 5ZFJlT"T lSZ65]\H RMSS; lNXFDF\ ;DF\TZ G ZC[TF ;DU| lJ:TFZDF\ O[,FI K[4 VFJF 5ZFJT"G G[ VlGIlDT 5ZFJT"G SC[ K[P NFPTP v 8[A, B]ZXL J0[ YT\] 5ZFJT"G 5ZFJlT"T lSZ6M VF5FT lSZ6M 5ZFJlT"T lSZ6M VF5FT lSZ6M R/STL ;DT, ,L;L ;5F8L BZAR0L ;5F8L

5ZFJT"GGF lGIDM VF5FT SM6o VF5FT lSZ6[4 VF5FTlA\N]V[ ;5F8LG[ NMZ[,F ,\A ;FY[ AGFJ[, B]6FG[ VF5FTSM6sθᵢf SC[ K[P 5ZFJT"G SM6 o 5ZFJlT"T lSZ6[4 VF5FTlA\N]V[ ;5F8LG[ NMZ[,F ,\A ;FY[ AGFJ[, B]6FG[ 5ZFJT"G SM6sθᵣf SC[ K[P ;5F8LG[ NMZ[, ,\A VF5FT lSZ6 5ZFJlT"T lSZ6 θᵢ θᵣ VF5FTlA\N]

VF5FTSM6sθᵢf VG[ 5ZFJT"G SM6sθᵣf ;DFG DF5GF CMI K[P V[8,[ S[θᵢ = θᵣ • VF5FT lSZ64 VF5FTlA\N]V[ ;5F8LG[ NMZ[,F ,\A VG[ 5ZFGTL"TlSZ6 AWF H V[S ;DT,DF\ CMI K[P ;DT, VZL;F J0[ YT]\ 5|SFXG]\ 5ZFJT"G • h p\RF.GL SM. J:T] ;DT, VZL;F MM‘ GL ;FD[ u H[8,F V\TZ[ ZFB[,L K[P • lJ:T'T J:T]GM 5|tI[S EFU lA\N]JT pNUD TZLS[ JT[" K[P • J:T]GF lA\N] A 5ZYL AN VG[ AQ VF5FTlSZ6M NMZJFDF\ VFJ[ K[P

u M u N A A' J:T] 5|lTlA\A O Q I R M' • AN VG[ AQ VZL;F 5Z VF5FT YTF VZL;FGL ;5F8L £FZF T[G] 5ZFJT"G Y. NA VG[ QR 5ZFJTL"T lSZ6M ZRFI K[P • 5ZFJTL"T lSZ6M NA VG[ QR V5;FZL CMJFYL T[ 50NFGL ;FD[ D/TF GYL DF8[ T[G[ VZL;FGF 5FK/GF EFUDF\ ,\AFJJFYL A’lA\N]V[ D/[ K[P • VFD4 lA\N] A G]\ A’ VFU/ 5|lTlA\A D/[ K[4 T[ VZL;FGL 5FK/ D/T]\ CMJFYL VFEF;L SC[JFI K[P

TFZ6 o • ;DT, VZL;M J:T]V\TZ suf H[8,F H V\TZ[ 5|lTlA\A A'I ZR[ K[4 H[ VFEF;L VG[ RT] K[P • 5|lTlA\AG]\ SN4 J:T] GF SN H[8,] H CMI K[4 5Z\T] T[GL AFH]VM p,8FI[,L HMJF D/[ K[P V\TUM"/ VZL;M o H[ UM/FSFZ VZL;FGL V\NZGL JS|;5F8L 5ZFJT"S CMI T[ VZL;FG[ V\TUM"/ VZL;M SC[ K[P AlCUM"/ VZL;M o H[ UM/FSFZ VZL;FGL ACFZGL JS|;5F8L 5ZFJT"S CMI T[ VZL;FG[ AlCUM"/ VZL;M SC[ K[P

VZL;F J0[ YT]\ 5ZFJT"G lJnFYL“ lD+M VF D]NM ;LWM ;DHFI T[D GYL4 DF8[ T[ ;DHTF 5C[,F S[8,FS H~ZL 5NM ;DHLV[PPPPPPP • W|]J o UM,LI VZL;FGL 5ZFJT"S ;5F8LGF S[g§G[ VZL;FG]\ W|]J(P) SC[ K[P • D]bI V1F o VZL;FGF W|]J(P) VG[ JS|TFS[g§(C) DF\YL 5;FZ YTL SF<5lGS Z[BFG[ VZL;FGL D]bIV1F SC[ K[P • N5"6D]B o VZL;FGL 5ZFJT"S ;5F8LGF jIF;G[ VZL;FG]\ N5"6D]B SC[ K[P • VZL;FGL JS|TFl+HIF o H[ UM/FSFZ SJR DF\YL VZL;M T{IFZ SZJFDF\ VFJ[ K[ T[GL l+HIFG[ VZL;FGL JS|TFl+HIF(R) SC[ K[P • VG[ T[ UM/FSFZ SJRGF S[g§G[ JS|TFS[g§(C) SC[ K[P R P C

D]bIS[g§ o V\TUM"/ VZL;F 5Z VF5FT YTF 5|SFXGF ;DF\TZ lSZ6M 5ZFJT"G 5FDL D]bIV1F 5Z SM. RMSS; lA\N]V[ S[lg§T YFI VYJF AlCUM"/ VZL;F J0[ 5ZFJT"G 5FDL D]bIV1F 5Z SM. RMSS; lA\N]V[ lJS[lg§T YTF CMI T[JM EF; YFI T[ lA\N]G[ D]bIS[g§(F) SC[ K[P • S[g§,\AF. o VZL;FGF W'J(P) VG[[ D]bIS[g§(F) JrR[GF V\TZG[ S[g§,\AF. (f)SC[ K[P F F P P f

V\TUM"/ VZL;F GF lGIDM • D]bIV1F G[ ;DF\TZ VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 VZL;F 5Z YL 5ZFJT"G 5FDL D]bIS[g§(F) DF\YL 5;FZ YFI K[P • VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 D]bIS[g§(F) DF\YL 5;FZ YT]\ CMI TM 5ZFJT"G 5FDL D]bIV1F G[ ;DF\TZ 5;FZ YFI K[P • VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 JS|TFS[g§(C) DF\YL 5;FZ YT]\ CMI TM 5ZFJT"G 5FDL T[H 5Y 5Z 5FK] OZ[ K[P F F C

AlCUM"/ VZL;F GF lGIDM • D]bIV1F G[ ;DF\TZ VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 VZL;F 5Z YL 5ZFJT"G 5FDL D]bIS[g§(F) DF\YL 5;FZ YFI K[P • VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 D]bIS[g§(F) DF\YL 5;FZ YT]\ CMI TM 5ZFJT"G 5FDL D]bIV1F G[ ;DF\TZ 5;FZ YFI K[P • VF5FT YT]\ 5|SFXG]\ lSZ6 JS|TFS[g§(C) DF\YL 5;FZ YT]\ CMI TM 5ZFJT"G 5FDL T[H 5Y 5Z 5FK] OZ[ K[P F F C

5|lTlA\AG]\ :YFG 5|lTlA\AGM 5|SFZ 5|lTlA\AG]\ 5lZDF6 J:T]G]\ :YFG VFS'lT D]bIS[[g§F VG[ JS|TFS[g§C GL JrR JS|TFS[g§C YL N]Z JF:TlJS VG[ é,8]\ J:T] SZTF\ DM8]\ C F JF:TlJS VG[ é,8]\ 36]\ DM8]\ D]bIS[[g§F 5Z VG\T V\TZ[ C F D]bIS[[g§F VG[ W'J PGL JrR[ VFEF;L VG[ RT]\ J:T]]\ SZTF\ DM8]\ VZL;FGL 5FK/ C F

AlCUM"/ VZL;F J0[ ZRFTF 5|lTlA\A o 5|lTlA\AG]\ :YFG 5|lTlA\AGM 5|SFZ 5|lTlA\AG]\ 5lZDF6 J:T]G]\ :YFG VFS'lT VZL;FGL 5FK/ D]bIS[[g§F 5Z VtI\T GFG]\ VG\T V\TZ[ VFEF;L VG[ RT]\ VG\T V\TZVG[ W'J(P) JrR[ UD[ tIF\ VZL;FGL 5FK/ D]bIS[[g§F VG[ W'J PGL JrR[ VFEF;L VG[ RT]\ GFG]\

UM,LI VZL;F J0[ YTF 5ZFJT"G DF8[ SFT["lhIG ;\7F 5wWlT o • VZL;FGF W'J(P) G [ SFT["lhIG IFD 5wWlTGF pUDlA\N] TZLS[ ,[JFDF\ VFJ[ K[P • VZL;FGF D]bIV1FG[ x V1F VG[ W'J(P) 5Z D]bIV1FG[ ,\A y V1F ,[JFDF\ VFJ[ K[P • J:T] VZL;FGL 0FAL AFH] K[4 V[8,[ lSZ6 VZL;FGL 0FAL TZOYL VF5FT YFI K[P • AWF H V\TZM VZL;FGF W'J(P) YL D]bIV1FG[ ;DF\TZ DF5JFDF\ VFJ[ K[P • VF5FTlSZ6GL lNXFDF\ DF5JFDF\ sHD6L TZOf VFJTF V\TZM WG ,[JFDF\ VFJ[ K[P • VF5FTlSZ6GLlJ~wW lNXFDF\ DF5JFDF\ s0FAL TZOf VFJTF V\TZM k6 ,[JFDF\ VFJ[ K[P • D]BIV1FGL p5Z GL ,\A J:T]é\RF. WG ,[JFDF\ VFJ[ K[P • D]BIV1FGL GLR[ TZO GL ,\A J:T]é\RF. k6 ,[JFDF\ VFJ[ K[P VF5FTlSZ6GL lNXF Y p5Z GL ,\A J:T]é\RF. WG HD6L TZO V\TZM WG X P GLR[ TZO GL ,\A J:T]é\RF. k6 0FAL TZO V\TZM k6

VZL;FG]\ ;}+ o • VZL;FGF J:T]V\TZsuf 45|lTlA\A V\TZsvf4 VG[ S[g§,\AF.sff JrR[GM ;\A\W NXF"JTF ;DLSZ6G[ VZL;FG]\ ;]+ SC[ K[P H[ GLR[ D]HA ,BJFDF\ VFJ[ K[P SFT["HLIG ;\7F 5|6F,L 5|DF6[4 J:T] V\TZ(PB) = -u 5|lTlA\A V\TZ(PB’) = - v S[g§,\AF.(PF) = -f VG[ JS|TFl+HIF(PC) = -R VFS'lT 5ZYL :5Q8 K[ S[PPPPPP ∆∆ABP VG[ ∆A’B’P ;D~5 l+SM6M K[P A B’ F B C P A’ VF H 5|DF6[ SF8SM6 ∆ABC VG[ ∆A’B’C ;D~5 l+SM6M K[P ;DHJF DF8[PPP A 5Z\T] CB’ = PC – PB’ = -R – (-v) = _R +v VG[ CB = PB –PC = -u - (-R) = -u + R ;DLSZ6 (2) 5ZYL4 B’ B C P A’

;DL (1) VG[ (3) G[ ;ZBFJTF\ ;DL (4) G[ AgG[ AFH]V[ uvRJ0[ EFUTF\4 CJ[ HIFZ[ J:T] VG\T V\TZ[ CMI V[8,[ S[ u =∞ VG[ v = f ;DL (5) VG[ (6) 5ZYL4 H[G[ VZL;FG]\ ;]+ SC[ K[P

5|lTlA\AGL DM8J6L o • 5|lTlA\A êRF. VG[ J:T] êRF. GF U]6MTZG[ DM8J6L SC[ K[P H[G[ m J0[ NXF"JJFDF\ VFJ[ K[P VFS'lT 5ZYL4 ∆ABP VG[ ∆A’B’P ;D~5 l+SM6M K[P A B’ B C P A’ HIF\ 4 5|lTlA\A V\TZ(PB’) = -v, J:T]V\TZ(PB) = -u ;DLSZ6 (1) VG[ (3) 5ZYL4 H[G[ DM8J6LG]\ ;]+ SC[ K[P

IFN ZFBM o • DM8J6LG]\ D]<I WG D/[ TM J:T]G]\ VFEF;L 5|lTlA\A D/[ K[P • DM8J6LG]\ D]<I k6 D/[ TM J:T]G]\ JF:TlJS 5|lTlA\A D/[ K[P • ;DT, VZL;F DF8[ DM8J6LG]\ D]<I V[Ss1f D/[ K[P • 8]SDF\PPPPPPPPP

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