1 / 19

DIFERENSIAL (fungsi sederhana)

DIFERENSIAL (fungsi sederhana). Lanjutan……. Hakekat Derivatif dan Diferensial. dy/dx  terdiri dari 2 suku, dy dinamakan diferensial y, dx merupakan diferensial dari x . Diferensial dari x : dx = ∆x Diferensial dari y : dy=(dy/dx) ∆x. Variabel terikat.

moana
Download Presentation

DIFERENSIAL (fungsi sederhana)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENSIAL(fungsi sederhana) Lanjutan……

  2. Hakekat Derivatif dan Diferensial dy/dx  terdiri dari 2 suku, dy dinamakan diferensial y, dx merupakan diferensial dari x. Diferensial darix : dx = ∆x Diferensial dari y : dy=(dy/dx) ∆x Variabel terikat

  3. dy/dx  lereng taksiran (approximated slope) dari kurva y = f(x) pada kedudukan x tertentu. • ∆y/∆x  lereng yang sesungguhnya (the true slope) • Lereng taksiran ini dapat lebih besar (over estimated), atau lebih kecil (under estimated), atau sama dengan lereng sesungguhnya (teragantung pada jenis fungsinya dan besar kecilnya perubahan pada variabel bebas)

  4. Fungsi y = f(x) yang linier, lereng taksiran = lereng sesungguhnya, berapapun ∆x  dy/dx = ∆y/ ∆x y = f(x) Perubahan x = ∆x Perubahan y = ∆y Diferensial x = dx Diferensial y = dy Kuosien diferensi = ∆y/ ∆x Derivatif = dy/dx R ∆y = dy P Q ∆x = dx dy/dx = ∆y/ ∆x

  5. y y • Fungsi y = f(x) yang non-linier S S R R QR=∆y P QR=dy Q QS=dx P QS=∆x Q ∆x = dx ∆x = dx 0 x 0 x (b) (a) dy > ∆y Over-estimated dy < ∆y Under-estimated

  6. Derivatif dari derifatif • Setiap fungsi bisa diturunkan lebih dari 1 kali (tergantung derajatnya). • Turunan pertama (turunan dari fungsi awal), turunan kedua (turunan dari fungsi pertama, dst.

  7. Hubungan antara fungsi dan Derivatifnya • Dengan mengetahui hub. antara fungsi dan derivatifnya  besarnya turunan pertama dan turunan kedua  akan bisa dikenali bentuk gambar dari fungsi tersebut • Kita akan mengetahui kurva menaik atau menurun, titik ekstrim dan juga titik beloknya.

  8. Perhatikan pengurangan derajat fungsi pada masing-masing turunannya

  9. Fungsi Menaik dan Menurun • Turunan pertama dari sebuah fungsi non-linear dapat digunakan untuk menentukan apakah kurva dari fungsi yang bersangkutan menaik atau menurun pada kedudukan tertentu. Lereng nol y = f(x) Lereng negatif fungsi menurun f’(a) > 0, y = f(x) menaik f’(a) < 0, y = f(x)menurun Lereng positif fungsi menaik Lereng nol

  10. Uji Tanda • Apabila turunan pertama f’(x) = 0, berarti y = f(x) berada di titik ekstrim • Untuk menentukan apakah titik ekstrim tersebut merupakan titik maksimum ataukah minimum, maka perlu dilakukan uji tanda terhadap f’(a) = 0. • Jika f’(x) > 0 untuk x < a dan f’(x) < 0 untuk x > a, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum. • Jika f’(x) < 0 untuk x < a dan f’(x) > 0 untuk x > a, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum.

  11. Titik ekstrim fungsi parabolik • Turunan pertama dari fungsi parabolik y = f(x) berguna untuk menentukan letak titik ekstrimnya. • Sedangkan turunan kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim yang bersangkutan. • Perhatikan fungsi parabolik berikut dan turunan-turunannya, serta hubungan secara grafik. y = f(x) = x2 - 8x + 12 ………….fungsi parabolik y’ = f’(x) = dy/dx = 2x – 8 …….fungsi linear y” = f”(x) = d2y/dx2 = 2 ……….konstanta • Parabola y = f(x) = x2 - 8x + 12 , mencapai titik ekstrim – dalam hal ini titik minimum yaitu (4, -4) y’ = 0, nilai variabel bebas x = 4. x = 4  dimasukkan ke dalam persamaan Parabola  didapat nilai y = -4

  12. y y = x2 – 8x + 12 12 y’= 2x - 8 y” = 2 2 0 x 2 4 6 -4 (4,-4) -8

  13. Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0 • Jika y” < 0 : bentuk parabolanya terbuka ke bawah, titik ekstrimnya adalah titik maksimum. • Jika y” > 0 : bentuk parabolanya terbuka ke atas, titik ekstrimnya adalah titik minimum.

  14. Titik Ekstrim dan Titik Belok Fungsi Kubik • Titik maksimum atau minimum fungsi kubik, serta titik beloknya dapat dicari melalui turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut. • Perhatikan fungsi kubik dan turunannya berikut : y = 1/3x3 – 3x2 + 8x – 3 ………….fungsi kubik y’ = x2 – 6x + 8 ……………………fungsi kuadratik y” = 2x – 6 ………………………..fungsi linear

  15. Jika y’ = 0, x2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4) = 0  x1 = 2, x2 = 4 • Untuk x1 = 2 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 3.67 (2, 3.67)  titik ekstrim maksimum • Untuk x1 = 2 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = -2 < 0 (turunan kedua negatif) • Untuk x2 = 4 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 2.33 (4, 2.33)  titik ekstrim minimum • Untuk x2 = 4 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = 2 > 0 (turunan kedua positif) • Jika y” = 0  2x – 6 = 0  x = 3, nilai x = 3 dimasukkan dalam persamaan kubik  didapatkannilai y = 3  titik belok (3,3)

  16. y y’ = x2 – 6x + 8 8 y’’= 2x – 6 (2,3.67) y = 1/3x3 – 3x2 + 8x + 3 3.67 (3,3) (4,2.33) y” = 2 2 0 x 2 4 3 (3,-1) -2 -4 -6

  17. Fungsi Kubik y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0 • Jika y” < 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum • Jika y” > 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum • Fungsi kubik y = f(x) berada di titik belok pada y” = 0

  18. Relationship between marginal-cost and average-cost functions • TC = C(Q) total cost • MC = C'(Q) marginal cost • AC = C(Q)/Q average cost C MC AC Q

  19. Penerapan lain : • Elastisitas  dengan rumus umum :

More Related