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Mecânica Fundamental

Mecânica Fundamental. Conceitos Fundamentais espaço. tempo . sistema de coordenadas. x , y , e z. Partícula ou ponto de massa tem massa mas não extensão espacial. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro . m A unidade padrão de massa é o quilograma .

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Presentation Transcript

  1. Mecânica Fundamental

  2. Conceitos Fundamentais • espaço. • tempo. • sistema de coordenadas. • x, y, e z.

  3. Partícula ou ponto de massa • tem massa mas não extensão espacial.

  4. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro. m A unidade padrão de massa é o quilograma. kg A unidade padrão de tempo é o segundo. s

  5. Grandezas Escalares e Vetoriais • Escalar. • (densidade, volume e temperatura.) • Vetores. • (deslocamento espacial)

  6. Vetores

  7. SeA é o deslocamento de P1(x1, y1, z1) a P2(x2, y2, z2) então Ax = x2 - x1 Ay = y2 - y1 Az = z2 - z2

  8. Definições Formais e Regras [Ax, Ay, Az] = [Bx, By, Bz] Ax = Bx Ay = By Az = Bz

  9. Adição = [soma 1º, soma 2º, soma 3º]

  10. Multiplicação por um Escalar

  11. Subtração de Vetores

  12. O Vetor Nulo

  13. A Lei Comutativa da Adição Exemplo:

  14. A Lei Associativa = [Ax + (Bx + Cx), Ay + (By + Cy), Az + (Bz + Cz)] = [(Ax + Bx) + Cx, (Ay + By) + Cy, (Az + Bz) + Cz

  15. A Lei Distributiva = c[Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz] = [c(Ax + Bx), c(Ay + By), c(Az + Bz)] = [cAx + cBx, cAy + cBy, cAz + cBz]

  16. Módulo de um Vetor

  17. Vetores Unitários = [Ax, Ay, Az] = [Ax, 0, 0] + [0, Ay, 0] + [0, 0, Az] = Ax [1, 0, 0] + Ay[0, 1, 0] + Az[0, 0, 1]

  18. y B By A Ay Bx Ax O x Significado Geométrico das Operações Vetoriais Igualdade de Vetores A = B

  19. y A By C B B Ay A Bx Ax O x C = A+B = B+A

  20. O negativo de um vetor.

  21. A A A 3A

  22. O Produto Escalar Assim: = Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz) = AxBx + AyBy + AzBz + AxCx + AyCy + AzCz

  23. Definição alternativa do produto escalar.

  24. F q DS Exemplos do Produto Escalar Módulo: Ortonormalidade de uma base: Trabalho:

  25. Lei dos Cossenos

  26. i j k Ax Ay Az Bx By Bz O Produto Vetorial i j Ax Ay Bx By

  27. Pode-se mostrar que:

  28. i j k 1 0 0 0 1 0 i j k Pode-se mostrar que:

  29. Interpretação Geométrica do Produto Vetorial

  30. Ortogonalidade do produto vetorial = AxCx + AyCy + AzCz =Ax (AyBz - AzBy) + Ay (AzBx - AxBz) + Az(AxBy - AyBx) = AxAyBz- AzBy Ax+ AyAzBx- AxBz Ay+ AzAxBy - AyBx Az = 0

  31. (2)(1)(−1) (1)(−1)(2) = (2)(1) + (1)(−1) + (−1)(2) = 2− 1− 2 = −1

  32. Ângulo entre A e B

  33. r F q Torque ou Momento da Força O P

  34. Cossenos diretores Ex: seja n unitario de A

  35. Ex: encontrar o unitário perpendicular aos vetores

  36. Prove que: Produtos Triplos Comutando duas linhas

  37. Derivada de um Vetor

  38. y r jy x ix kz z Vetor Posição de uma Partícula O

  39. O Vetor Velocidade P’ P’’ r+Dr P’’’ P (4) Dr P(5) v r O P

  40. Vetor Aceleração

  41. Exemplo:

  42. Exemplo:

  43. Integração Vetorial

  44. Exemplo:

  45. v1 v12 r12 v2 r2 r1 Velocidade Relativa O

  46. vrel v = 2 v0 v vrel vrel v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v v0 vrel v0 vrel vrel vrel v vrel v =0

  47. Derivadas de Produtos de Vetores

  48. _ + + +

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