1 / 3

KALKULUS 1

KALKULUS 1. MODUL 2. ALJABAR FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI, FUNGSI RIIL DAN GRAFIKS FUNGSI. 2.1 ALJABAR FUNGSI. Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y). Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah:.

morela
Download Presentation

KALKULUS 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI, FUNGSI RIIL DAN GRAFIKS FUNGSI 2.1 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y) Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah: a). (f + g) (x) = f(x) + g(x) , Df+g = Df ∩ Dg b). (f - g) (x) = f(x) - g(x) , Df-g = Df ∩ Dg c). (f . g) (x) = f(x) . g(x) , Df.g = Df ∩ Dg d). (f / g) (x) = f(x) / g(x) , Df/g = Df ∩ Dg , g(x) ≠ 0 Contoh: Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = √ (x + 2). Tentukan : a). Daerah asal (Domain) dari : f + g, f – g, f.g, f/g b). Rumus f.g, f + g Jawab: a). Df = R = himpunan bilangan riil. Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df+g = Df ∩ Dg = { x | -2 ≤ x < ∞ } Df-g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df.g = Df ∩ Dg= { x | -2 ≤ x < ∞ } Df/g = Df ∩ Dg – {2} = {x| 2<x<∞} b). Rumus (f.g) (x) = f(x) . g(x) = x2 √ (x + 2). Rumus (f + g) (x) = f(x) + g(x) = x2 + √ (x + 2). http://www.mercubuana.ac.id

  2. (f o g) (x) = f( g(x) ) = f(x2 – 1) = 3(x2 – 1)+4 = 3x2 + 1 g o f ≠ f o g Jadi 3. Diketahui fungsi f dan g: g(x) = 3x + 2, (gof)(x) = x2 + 3x + 4. Tentukan rumus f(x) dan f(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( f(x) ) = 3 f(x) + 2 3 f(x) + 2 = x2 + 3x + 4 f(x) = ⅓ x2 + x + ⅔ f(2x+1) = ⅓ (2x+1)2 + (2x+1) + ⅔ = ⅓ (4x2+4x+1) + ⅓ (6x+3) + ⅔ = ⅔ (2x2 + 5x + 3) 4. Diketahui fungsi f dan g: f(x) = x - 6, (gof)(x) = x2 + 5x + 4 Tentukan rumus g(x) dan g(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( x - 6 ) = x2 + 5x + 4 y=x–6 misal: x=y+6 Jadi g( y ) = (y+6)2 + 5 (y+6) + 6 = y2 + 12 y + 36 + 5 y + 30 + 6 = y2 + 17 y + 72 Jadi g(x) = x2 + 17 x + 72 g(2x+1) = (2x+1)2 + 17 (2x+1) + 72 = 4 x2 + 38 x + 90 5. Diketahui fungsi f : f(x) = 2x + 4, Dengan cara fungsi komposisi tentukan f-1 ! Jawab: http://www.mercubuana.ac.id

  3. 2.3. FUNGSI RIIL Adalah fungsi yang domain dam kodomainnya berupa bilangan riil, yaitu yang dapat digambarkan grafiksnya dalam sumbu XOY, atau koordinat Kartesian. Beberapa Fungsi Riil yaitu: 1. FUNGSI POLINOM ( SUKU BANYAK ) P(x): f(x) = Pn(x) = aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + …..+ aixn-i + ….+ an-1x + an ai R, i= 0,1,2,….n Contoh : f(x) = 5 x3 + 6 x2 – 2 x – 8 2. FUNGSI ALJABAR a). FUNGSI PECAH: f(x) = P(x) / Q(x), Q(x) ≠ 0 Contoh f(x) = (x-4) / (x3 –7) b). FUNGSI IRASIONAL: Contoh: f(x) = x + √(x-x2) Pada umumnya Fungsi Aljabar adalah Fungsi Implisit. Untuk y = f(x) = x + √(x-x2), setelah dikuadratkan diperoleh: y2 – 2 xy + ( 2x2-x) = 0 ini adalah fungsi implisit. 3. FUNGSI TRANSEDEN: f(x) = ax, a ≠ 0, a ≠ 1, f(x) = ex, … f(x) = alogx, a ≠ 0, a ≠ 1, f(x) = ln x, … f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = sin x tan x, … a). Fungsi Eksponensial: b). Funsgi Logaritma : c). Fungsi Trigonometri: d). Fungsii Siklometri: f(x) = arcsin x x = sin y, f(x) = arctan x, .... f(x) = sinh x = ½ (ex – e-x), f(x) = cosh x, ... e). Fungsi Hiperbolik: 4. Selain Fungsi-Fungsi diatas: a). Fungsi Genap: f(-x) = f(x), contoh: cos(-x) = cos x http://www.mercubuana.ac.id

More Related