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Frações

Frações. Professor: Graciano Pianezzer Beletti. Conceito de Frações. Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração .

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Presentation Transcript

  1. Frações Professor: Graciano Pianezzer Beletti

  2. Conceito de Frações Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b. Chamamos o símbolo a/b de fração.

  3. Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2. Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois: 10/2 = 5

  4. Mas e se tomarmos o número 3/4? Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?

  5. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.

  6. Relembrando algumas coisas sobre frações...

  7. Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

  8. Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.

  9. Simplificando frações Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

  10. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.

  11. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja: Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.

  12. Comparando frações Quem é maior 5/9 ou 4/9? Observe o gráfico da expressão: Concluímos que

  13. Quem é maior 3/4 ou 5/6? Vamos representar graficamente a situação:

  14. Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais. Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações.

  15. Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador. (ir para página 19)

  16. Como e como vimos anteriormente que e , concluímos que .

  17. Soma e subtração Quando as frações possuem mesmo denominador: Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei?

  18. Vamos representar graficamente esta situação: Observando o gráfico concluímos que:

  19. Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação. Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador (veja novamente aqui) e efetuar a operação normalmente.

  20. Por exemplo Temos que e obtidos pelo procedimento mostrado anteriormente. Então

  21. Escrevendo um número fracionário na notação decimal Quando o numerador é maior que o denominador: • Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente; • Seguimos a divisão normalmente.

  22. Veja o exemplo:

  23. Quando o numerador é menor que o denominador: • Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador); • No quociente colocamos “0,”; • Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente.

  24. Veja o exemplo em que 5 < 8:

  25. Adição e subtração de números decimais • Igualamos o número de casas decimais (acrescentando zeros); • Colocamos vírgula em baixo de vírgula; • Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.

  26. Veja:

  27. Multiplicação de números decimais • Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais (esquecendo as vírgulas); • No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.

  28. Veja:

  29. Bibliografia BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série, 7ª edição. Editora Ática. Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril. Espero que tenha ajudado!!!

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