El modelo lineal

1. El modelo lineal

3. El modelo lineal

4. El modelo lineal

5. Modelo lineal de efectos fijos

8. Modelo de efectos mixtos

10. Modelo lineal de efectos fijos Estimación máximo verosímil

11. Estimación máximo verosímil • Consiste en encontrar los valores de los parámetros que maximizan la función de verosimilitud.

12. Ejemplo La función de densidad conjunta: La función de verosimilitud:

14. Modelo lineal de efectos fijosEstimación máximo verosímil

15. Densidad normal multivariada

16. Verosimilitud normal multivariada

17. Log(Verosimilitud normal multivariada)

19. Recordar: (Ver Timm pag. 96-108)

22. Ecuaciones Normales

24. Ejemplo para el modelo de posición

30. Propiedades de los estimadores máximo-verosímiles Esperanza

33. El estimador máximo-verosimil de la varianza de los errores es sesgada

35. En el modelo de posición…

36. Matrices de proyección

37. Supongamos … • Un vector y en R3. • Ese vector es una observación distorsionada por error de un vector que vive en el subespacio -plano- generado por los vectores x1 y x2 (Gen{x1,x2}). • El vector candidato como “vector original” -no observado- es aquel que, en el plano Gen{x1,x2} está más cerca (en métrica Euclídea) de y. • Este vector se conoce como proyección ortonogal de y en el subespacio Gen{x1,x2}. • Si definimos la matriz X=[x1,x2], entonces X(X’X)-1X’ es la matriz que, premultiplicando a y, lo proyecta ortogonalmente en Gen{x1,x2} • X(X’X)-1X’ es la matriz de proyección ortogonal en el planoGen{x1,x2}

38. Si el vector y no reside en Gen{x1,x2}, el “vector que falta” para completar a y, es: • Esta es la proyección en el complemento ortogonal de Gen{x1,x2}. • Es fácil ver que

39. es la norma cuadrada del vector y proyectado en Gen{x1,x2} • es una medida del tamaño de la proyección • Es una medida de lo que le falta al vector proyectado para alcanzar el tamaño del vector original

46. Propiedades de los estimadores máximo-verosímiles Independencia de y

49. Aunque el estimador de la varianza residual es estadísticamente independiente del estimador de los parámetros fijos, esto no implica que la estimación de la varianza residual no se vea afectada por la especificación de la parte fija del modelo.