Chapitre 5

1. Chapitre 5 L’oligopole

2. Oligopole • Un monopole est une structure de marché dans laquelle une seule firme produit et vend un bien homogène. • Un oligopole est une structure de marché dans laquelle le bien homogène est produit et vendu par un petit nombre de firmes. • Importante caractéristique de l’oligopole: les firmes sont conscientes de leur interaction. • Cas particulier illustratif: le duopole.

3. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • Supposons d’abord que chacune des firmes choisit son niveau d’output, et laisse le marché décider du prix de vente de cet output. • Si la firme 1 produity1 unités et la firme 2 produit y2 unités, la quantité totale qui sera offerte sera de y1 + y2 unités. • Le prix de marché sera de p(y1+ y2). • Les fonctions de coûts (totaux) des firmes sont c1(y1) et c2(y2) .

4. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • Chaque firme choisit sa quantité sans connaître la décision de l’autre. • La situation d’interaction que représente cette situation prend la forme d’un jeu sous forme normale. • Ce jeu a un nombre continu de stratégies (les quantités), et la fonction de paiement de chaque joueur est le profit • Quel est l’équilibre de Nash de ce jeu (en supposant que chaque firme est motivée par la recherche du plus grand profit possible) ? • Quel est la combinaison de quantités produites et vendues par chacune des deux firmes qui ne donne à aucune de ces deux firmes d’incitation unilatérale à dévier ?

5. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • Le profit obtenu par la firme i (pour i = 1,2) lorsque les firmes 1 et 2 choisissent, respectivement, les quantités y1 et y2 d’output est: • Fixons la quantité de bien produite par la firme rivale et, étant donnée cette quantité, trouvons la quantité de bien de la firme i qui maximise le profit de cette firme.

6. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • La firme i va donc résoudre: • La condition de 1er ordre (nécessaire à une solution intérieure) est:

7. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • La firme i va donc résoudre: • La condition de 2e ordre (CSO) est:

8. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • Si la condition de 2e ordre est vérifiée (elle implique une relation complexe entre la forme de la fonction de demande inverse, et la fonction de coût marginal), la condition de 1er ordre caractérise la meilleure réponse de la firme i au comportement de la firme j. • Cette meilleure réponse sera une fonction de la quantité choisie par la firme j. • Cette fonction est appelée fonction de réaction de la firme i. • Pour étudier les propriétés de cette fonction (implicitement définie par la condition de 1er ordre) on peut différencier celle-ci.

9. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • Si on différencie la condition de 1er ordre par rapport à la quantité choisie par la firme j, on obtient:

10. Concurrence en quantité: le modèle de Cournot • On peut réécrire cette condition comme: Dénominateur est négatif (CSO) numérateur sera positif si la demande Inverse n’est pas trop convexe

11. Graphiquement: y2 Fonction de réaction inverse de 1 Fonction de réaction de 2 Courbe d’Isoprofit de la firme 2 y1

12. Concurrence en quantité:le modèle de Cournot • Dans l’illustration graphique précédente, les fonctions de réaction des deux firmes sont linéaires (affines) • Il n’y a aucune raison en général pour qu’il en aille ainsi! • Une courbe d’iso-profit de la firme i associée à un niveau de profit  > 0 est définie comme l’ensemble des quantités (y1,y2) qui vérifient:

13. Concurrence en quantité:le modèle de Cournot • Dans l’illustration graphique précédente, les fonctions de réaction des deux firmes sont linéaires (affines) • Il n’y a aucune raison en général pour qu’il en aille ainsi! • Une courbe d’iso-profit de la firme i associée à un niveau de profit  > 0 est définie comme l’ensemble des quantités (y1,y2) qui vérifient:

14. Concurrence en quantité:le modèle de Cournot • Dans l’illustration graphique précédente, les fonctions de réaction des deux firmes sont linéaires (affines) • Il n’y a aucune raison en général pour qu’il en aille ainsi! • Une courbe d’iso-profit de la firme i associée à un niveau de profit  > 0 est définie comme l’ensemble des quantités (y1,y2) qui vérifient:

15. Concurrence en quantité:le modèle de Cournot • Dans cette expression P-1désigne la fonction inverse deP. • La fonction P-1associe donc à tout prix du bien la quantité totale de bien qu’achèteront les consommateurs à ce prix. • Puisque P-1est décroissant par rapport à son argument, il y a donc une relation négative entre et yj(pour tout niveau de yi) • Le niveau de profit de la firme i augmente donc lorsque la quantité produite par la firme j diminue !

16. Concurrence en quantité:le modèle de Cournot • Un équilibre de (Cournot) Nash de ce jeu est tout simplement une combinaison de quantités d’output telle que l’output d’une firme est une meilleure réponse à l’output de l’autre firme. • Formellement, un équilibre de Cournot-Nash est une paire de niveaux d’output (y*1,y*2) telle que y*1 = y*1(y*2) et y*2=y*2(y*1) • On peut montrer qu’un très grand nombre de situations oligopolistiques admettent au moins un équilibre de Cournot-Nash • Dans beaucoup de cas (mais pas toujours), il n’y aura qu’un seul équilibre de Cournot-Nash.

17. Graphiquement: y2 Équilibre de Cournot-Nash Il n’y qu’un seul équilibre de Cournot-Nash ici! y*2 y1 y*1

18. Le modèle de Cournot: Un exemple • Supposons que la fonction de demande inverse du marché soit: et que les fonctions de coûts des firmes soient et

19. Le modèle de Cournot: un exemple Alors, pour y2 donné, les profits de 1 sont:

20. Le modèle de Cournot: un exemple Alors, pour y2 donné, les profits de 1 sont: Donc, étant donné y2, le choix d’output de1 satisfait:

21. Le modèle de Cournot: un exemple Alors, pour y2donné, les profits de 1 sont: Donc, étant donné y2, le choix d’output de1 satisfait: De sorte que la fonction de réaction de 1 est:

22. Le modèle de Cournot: un exemple On peut déterminer l’équation d’une courbe d’iso-profits représentative de la firme 1 à partir de la fonction P-1 qui est ici définie par: On a donc, pour un niveau  de profit quelconque:

23. Le modèle de Cournot: un exemple Fonction de réaction (inverse) de la firme 1 y2 60 Courbe d’isoprofit de 1 15 y1

24. Le modèle de Cournot: un exemple De même, étant donné y1, les profits de 2 sont définis par:

25. Le modèle de Cournot: un exemple De même, étant donné y1, les profits de 2 sont définis par: L’output de la firme 2 qui maximise ces profits résout donc:

26. Le modèle de Cournot: un exemple De même, étant donné y1, les profits de 2 sont définis par: L’output de la firme 2 qui maximise ces profits résout donc: ce qui donne comme fonction de réaction de la firme 2:

27. Le modèle de Cournot: un exemple De même, étant donné y1, les profits de 2 sont définis par: L’output de la firme 2 qui maximise ces profits résout donc: ce qui donne comme fonction de réaction de la firme 2:

28. Le modèle de Cournot: un exemple y2 Fonction de réaction de la firme 2 45/4 45 y1

29. Le modèle de Cournot: un exemple • L’équilibre de Nash de ce jeu est une combinaison de niveaux d’output qui ne donne à aucune des deux firmes d’incitation unilatérale à dévier. • L’équilibre de (Cournot) Nash de ce jeu est donc une paire de niveaux d’output (y1*,y2*) telle que et

30. Le modèle de Cournot: Un exemple et

31. Le modèle de Cournot: Un exemple et

32. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons

33. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons

34. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons

35. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons et donc

36. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons et donc L’équilibre de Cournot-Nash est donc:

37. Le modèle de Cournot: Un exemple et En substituant pour y2* nous obtenons et donc L’équilibre de Cournot-Nash est donc:

38. Le modèle de Cournot: un exemple Fonction de réaction (inverse) de 1 y2 60 Fonction de réaction de 2 45/4 15 45 y1

39. Le modèle de Cournot: un exemple Fonction de réaction (inverse) de 1 y2 60 Fonction de réaction de 2 Equilibre Cournot-Nash 8 45 y1 13

40. Entre le monopole et la concurrence parfaite • Il est facile de voir, que l’oligopole « à la Cournot » est une situation intermédiaire entre le monopole et la concurrence parfaite. • De fait, supposons qu’il y ait n firmes sur le marché. • La quantité d’output vendue par la firme i résout le programme:

41. Entre le monopole et la concurrence parfaite • La condition de 1er ordre de ce programme est: On peut réécrire cette condition comme où : et p est l’élasticité prix de la demande

42. Entre le monopole et la concurrence parfaite • Le nombre a*i représente la part de la production globale (sur le marché) occuppé par la firme i. • Si cette part est grande, on se rapproche du monopole (prix est une marge sur le coût marginal avec le taux de marge inversement proportionnel à la valeur absolue de l’élasticité de la demande) • Si cette part est petite (le nombre de firmes est élevé), on se rapproche de la concurrence parfaite (prix = coût marginal)

43. Duopole et collusion • Les profits totaux que réalisent les firmes lorsqu’elles se font une concurrence à la Cournot ne sont pas les plus grands profits possibles pour les firmes. • Les firmes auraient avantage à entrer en collusion. • Elles obtiendraient ainsi des profits totaux plus élevés, qu’elles pourraient ensuite se partager.

44. Duopole et collusion y2 (y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash Pouvons nous trouver des paires de niveaux de production (y1,y2) qui donneraient à chaque firmedes profits plus élevés ? y2* y1* y1

45. Duopole et collusion y2 (y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash Pouvons nous trouver des paires de niveaux de production (y1,y2) qui donneraient à chaque firmedes profits plus élevés ? y2* y1* y1

46. Duopole et collusion y2 (y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash Pouvons nous trouver des paires de niveaux de production (y1,y2) qui donneraient à chaque firmedes profits plus élevés ? y2* y1* y1

47. Duopole et collusion y2 (y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash P2 plus élevé P1 plus élevé y2* y1* y1

48. Duopole et collusion y2 (y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash P2 plus élevé P1 plus élevé y2* y2’ (y1’,y2’) donne àchaque firme plusde profit que (y1*,y2*). y1* y1 y1’

49. Duopole et collusion • Il existe donc des incitations – en terme de profits – pour les firme à “coopérer” pour réduire leur niveau de production. • On appelle ce phénomène de la collusion. • Les firmes qui s’entendent pour réduire leur production forment un cartel (ex. OPEP). • Etudions la manière avec laquelle les firmes pourraient former un cartel.

50. Duopole et collusion • Les firmes vont s’entendre pour choisir leurs niveaux d’output de manière à maximiser la somme de leurs profits. • Elles s’entendront ensuite sur une règle de partage de ces profits. • Leur objectif est de choisir y1 et y2 qui maximisent: