親愛的同學們，美女樂團踏雲而來，為大家道聲午安！距第一次基測時間不多。 建議 : 每星期一至星期四功課較忙，可每天寫自買之題本題 10 至 15 題。

1. 親愛的同學們，美女樂團踏雲而來，為大家道聲午安！距第一次基測時間不多。親愛的同學們，美女樂團踏雲而來，為大家道聲午安！距第一次基測時間不多。 建議: • 每星期一至星期四功課較忙，可每天寫自買之題本題10至15題。 • 假日可每天寫15至30題，隨個人時間決定。

2. 歐拉（L. Euler，1707–1785）如果命運是頭頑石，我就化作大鐵鎚，將它砸得粉碎。 • 笛摩根（Augustus De Morgan，1806–1871）推動數學進展的力量不是推理，而是想像力。 • 柏拉圖（Plato，427–347 B.C.）上帝永遠將一切幾何化。 • 畢達哥拉斯（Pythagoras，580–501 B.C.）數統治著宇宙。

3. 數統治宇宙？是的， 在美女身上看得見。 「數」統治著美女！ 伊人紅妝，仙女下凡； 一對清澈明眸 一口豐潤櫻脣 一雙眉秀如山 一縷長髮飄逸 鼻秀俊挺，皓齒編貝； 十指相扣，芙蓉出水。 是誰把春天醉了？

4. 命題趨勢 1 、文字敘述冗長又多。 • 2 、去除冗雜的繁複計算與公式，考你 • 解題過程正確的閱讀與解題能力。 • 3 、考個人對國中數學基本能力的 • 了解程度。 • 4 、增加觀察與判斷的能力 • 即可作答之題目。 • 5 、學習看圖與分析圖形的能力。

5. 質數、互質與大因、小倍

6. １、Ａ＝９８２－１求其積後， 　　Ａ之所有正因數中， 　　共有多少個質數（即相異質因數）？ 　答：982-1＝ 　　　（98＋1）（98－1）＝32×11×97 　共有三個相異質因數，最大者為９７ ２、互質，就是兩數最大公因數 為 １，如：（４，９）＝１ ３、見下頁：

7. 數學答案有一題短除法如上，有一部分寫不清楚。請問到底是求９５與下列哪個正整數的最小公倍數？（Ａ）３９（Ｂ）５７（Ｃ）７６（Ｄ）１１４數學答案有一題短除法如上，有一部分寫不清楚。請問到底是求９５與下列哪個正整數的最小公倍數？（Ａ）３９（Ｂ）５７（Ｃ）７６（Ｄ）１１４

8. 答：Ｂ ∵ １９×５×Y＝２８５ 　　 ２８５÷１９÷５＝３…..Y １９×３＝５７…..X

9. ４、明德大樓有３部電梯，但各電梯 所停樓層有如下限制： 第一部只停：1、2、4、6、8、10….. 第二部只停：1、3、6、9、12….. 第三部只停：1、5、10、15、20….. 老鄧說：「我是公司最命苦的員工， 我所在的樓層，電梯都不到達！」 請問老鄧可能在下列哪一選項中的樓層上班？ （Ａ）53（Ｂ）54（Ｃ）55（Ｄ）57

10. 答：（Ａ）５３ • ∵ ５３不是２，不是３， 　也不是５之倍數！ 53是一個質數,其正因數只有只有1與本身

11. ５、某校舉行童軍露營活動，共有男生108人、女生84人參加，則：（1）男、女生混合分組，每組中的男生人數一樣，女生人數一樣，則最多分組，每組有人。（2）男、女生分開分組，每組的人數一樣，則最少需分組，每組有人。５、某校舉行童軍露營活動，共有男生108人、女生84人參加，則：（1）男、女生混合分組，每組中的男生人數一樣，女生人數一樣，則最多分組，每組有人。（2）男、女生分開分組，每組的人數一樣，則最少需分組，每組有人。

12. 解： 12 108 84 9 7 （1）因混合分組，每組中的男生人數一樣， 　 　女生人數一樣：共分1 2 組，每組男生 9 人、女生 7 人，每組1 6 人。 （2）因分開分組，每組的人數一樣： 每組12人，男生分９組，女生分７組。 最少需分1 6組，每組1 2人。

13. ６、若Ｘ是正整數， 　且５Ｘ２－１６Ｘ－１６是質數， 　則此質數是 （A）37（B）29（C）19（D）41 ------------------------------------------------------------ 解： ５Ｘ２－１６Ｘ－１６十字交乘因式分解 ＝（５Ｘ＋４）×（Ｘ－４）它是質數必＝本身×１ 判斷為（Ｘ－４）＝１，即Ｘ＝５ 因此質數本身＝（５Ｘ＋４）＝２９選 （B）29

14. 數學冷笑話： • １、驗算一位監考老師正納悶的盯著一位學生在擲骰子，奇怪的是....那學生同一題擲了好幾次....便問那學生為什麼？那學生無奈的回答說：難道不用驗算嗎？ • ２、０與８有一天０遇到了８，０對８說了一句話：「胖就胖嘛！幹嘛繫皮帶？....」

15. 比與比例

16. 解：設甲杯可容Ｘ單位 乙杯可容Ｙ單位2/7X＝1/5Y→ X:Y＝7:10令X＝7m，Y＝10m，5/7×7m＝5m，5m/10m＝1/2 　　答：（Ａ） 1、

17. 　　　　　　 Ａ　　Ｂ　　　Ｃ 2、上圖為電腦設計之矩形網頁。切分為甲、 乙、丙、丁四矩形區，四矩形面積比為 甲、乙、丙、丁＝３：３：３：４， 求ＡＢ：ＢＣ＝？

18. 　　　　　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ 矩形（甲＋乙）面積：矩形（丙＋丁）面積 ＝６Ｘ：７Ｘ ＝６：７　　　　　　　 但是（甲＋乙）矩形和（丙＋丁）矩形等高， 因此底ＡＢ與ＢＣ之比＝面積之比６：７………答

19. 3

20. 4、 令重疊區面積為ａ Ａ面積的１／１５在Ｂ，所以Ａ面積＝１５ａ Ｂ面積的１／６　在Ａ，所以Ｂ面積＝　６ａ Ａ面積：Ｂ面積＝１５ａ：６ａ 　　　　　　　＝１５：６ 　　　　　　　＝　５：２。。。答：（Ｂ）

21. 5、大明、中白、小智三人４００公尺同時競跑。5、大明、中白、小智三人４００公尺同時競跑。 當大明跑完全程時，發現中白落後小智６０ 公尺，而小智落後大明４０公尺，求大明、 中白、小智三人速率比為何？ 分析： 　　　　中白　　　　　　　　　　　３００ 　　　　小智　　　　　　　　　　　３６０ 　　　　大明　 ４００

22. 速率＝距離／時間 • ∵ 三人使用的時間是相同的， 相同時間內 ∴ 三人速率比＝跑的距離之比 解： • 相同時間內 • 大明跑了４００公尺 • 小智跑了３６０公尺 • 中白跑了３００公尺 • ４００：３００：３６０＝２０：１５：１８

23. 題6：矩形ABCD切成 A G D　　四塊區域面積　甲、乙、丙、丁，其面積分別為E Fa、b、c、dAB∥ GH∥DC AD∥ EF∥BC， B H C 下列關係式何者正確？（A）a＋d＝b＋c（B）a＋b＝c＋d（C）ad＝bc （D）ab＝cd

24. m n r s 解：　　　　　　　 令m、n、r、s A G D 分別為四邊長　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 如圖　　　　　　　　 甲a面積＝mr E F 丁d面積＝ns 乙b面積＝nr 丙c面積＝ms B H C 發現甲×丁＝mnrs＝乙×丙選（C）ad＝bc

26. 　　　　　①　 ②　　　　①　　　　②　　　　③ 　　　　④　　　　　③ 　④ 解： 　　　　　　　　Ｐ 　 過Ｐ做十字垂直兩線 • ∵①＝ ①、② ＝②、 ③＝ ③、 ④＝ ④ • 　∴ 選答（C） a＋d＝b＋c

27. 題8: Pa • 如右圖:b c d 24 • A B C D E F • AB＝2BC＝2CD＝2FE＝2EF • △ABP面積為２４，試求a、b、c、d，四塊三角形面積總和為何？ • （A）12（B）16（C）20（D）24

28. 說明:△ABP＝1/2AB×BP＝BC×BP＝長方形PQCB P a Ｑ a • b • b • c • c • d • d • A B C D E F △ABP面積為24，長方形PQCB面積亦為24， 則24＝2a＋2b＋2c＋2d＝長方形PQCB面積 故所求四塊△面積為a＋b＋c＋d＝12平方單位

29. 題９：如圖，正方形ABCD、DEFG 　共用頂點D，且E點在上， 　圖中甲、乙、丙三部分的面積 　分別24、8、32平方單位，則 (A) (B) (C) (D)

30. 解：甲、乙、丙面積分別24、8、32，正方形ABCD面積為24＋8＝32，邊長為正方形DEFG面積為8＋32＝40，邊長為直角三角形DAE中，股DA＝斜邊DE＝勾股定理得AE＝ 。。。答

31. ☞： • 如右，各半圓與圓之圖 　直徑皆為４。 　試求斜線面積為何？

32. 解： 直徑為４，半徑為２， 如右圖切割下： 將上面兩半圓切割成 甲乙丙丁四塊面積， 然後分配到 長方形ＡＥＦＤ內， 下面兩半圓亦如是作法。 得斜線面積＝長方形ＡＢＣＤ面積 　　　　　＝４×８＝３２平方單位。。。答

33. 如圖甲乙兩種量杯,將甲杯裝滿水後再倒入乙杯中,恰好是3/4滿;若將乙杯裝滿水倒入甲杯中,倒滿第一杯後,發現乙杯中還有一些水,於是再倒入第二個相同的甲杯.請問倒完後,第二個甲杯應該是幾分滿?如圖甲乙兩種量杯,將甲杯裝滿水後再倒入乙杯中,恰好是3/4滿;若將乙杯裝滿水倒入甲杯中,倒滿第一杯後,發現乙杯中還有一些水,於是再倒入第二個相同的甲杯.請問倒完後,第二個甲杯應該是幾分滿?

34. 設第一次操作原先 第二次操作時甲3x 乙4x 乙4x－甲3x＝x第二個甲杯x/3x＝1/3答:（B）

35. 累了麼？來道點心吧！ 1 、一個星期之久 猜一2字數學名辭 2 、考試不做弊 猜一3字數學名辭 3 、橫看是隻尺，豎看是根棒， 年齡是最小，大哥卻他當。 (猜數字) 4 、醫生提筆。（猜數學名詞） 5 、兩牛打架 (猜一個數學名詞)

36. 1 . Ans: 周期 • 2 . Ans: 真分數 • 3 . Ans: １ • 4 . Ans: 開方 • 5 . Ans: 對頂角

37. ：幾個常見重要的比例觀念 1、 甲乙兩村相距若干公里，小玲騎腳踏車走完全程， 行車時間 x 與速率 y 的關係如上表：寫出x與y之關係式。 解：∵距離＝速率×時間　 觀察本表 x 與 y 的關係為反比 　　令xy＝k，k為定值（距離為定值） 　　由上表選一組x＝１，y＝24 ∴代入得xy＝24…..答　　可觀察得 a 值為４

38. 幾個常見重要的比例觀念： 2、 甲車以固定速率行駛於某一鄉村道路。 　設時間為 x，行駛距離為 y 　根據上表寫出時間 x 與距離 y 的關係式 解：觀察本表x與y的關係為正比 　　令y＝kx，k為定值（固定速率即是定值） 　　由上表選一組x＝2，y＝60　代入得 k ＝30 y＝30x…..答　可觀察得 a 值為８

39. 幾個常見重要的比例觀念： 3、甲乙兩人分別走完ＡＢ兩地，甲費時６小時， 乙費時４小時，求甲乙兩人速率比為何？ 解：甲速率：乙速率＝ 　　　ＡＢ距離／甲時間：ＡＢ距離／乙時間 　　 ＝1 ／甲時間：1 ／乙時間 ＝1/6：1/4＝2：3…..答 　　觀念：速率 × 時間＝定值距離 　　　　　速率、時間成反比， 　　　　　即速率比等於時間倒數之比 公式：甲速率：乙速率＝ 1 ／甲時間：1 ／乙時間

40. 幾個常見重要的比例觀念： 4、有一個工作，甲獨作１０個工作天完工， 　　乙獨作１５個工作天完工；則甲、乙兩人 　　一天工作量之比為何？ 　解： 　某人一天工作量×天數＝整個工作量（定值） 某人一天工作量與天數成反比，即倒數之比 　　　設甲一天工作量為 x，乙一天工作量為 y x：y＝1/10：1/15＝3：2…..答

41. ５、右圖為曉玫影印 剩1800 資料時剩下張數　 　下 和時間的關係圖。 　張 720 利用圖中提供的　 　數 數據，推估曉梅在　　　　　 8:50 8:56 9:00時影印的情形是下列哪一種？ （A）來不及印完　　（B）剛好印完 （C）提前一分鐘印完（D）提前半分鐘印完 　　　　　　　　　　　　本頁為第41頁

42. 解：設斜直線與Ｘ軸交點的時間 與8:56相差 x 分鐘 又8:56 與8:50 　 剩1800 相差６分鐘。 　　　 下　　　　　 ａ 利用相似三角形　 張 720 對應邊成比例　 　 數 　　　　　　　　 ｂ a、b兩個相似的 8:50 8:56 直角三角形兩股之比 　 　　　　 （ 1800－720 ）：（720－0）＝ 6 ： x 得 x ＝ 4 （分鐘） 因此8:56＋ 4 （分鐘）＝9：00 選（B）剛好印完…..答

43. 方根基本概念與查表

44. １、求８１之平方根： • ２、求　　＝？ • ３、求　　之平方根： • ４、Ｘ２＝８１，Ｘ＝？ • ５、Ｘ＝　　　　，化簡Ｘ＝？

45. １答： ± ９ • ２答：９ • ３答：±3 • ４答：± ９ • ５答：兀－３

46. 6、 ＝ a，則下列各敘述何者正確？ （Ａ）a為偶數（Ｂ）a＞2004 （C）a＜2004（D）a為８的倍數 解：設定為y的多項式，再用平方差公式較容易。 　　令y＝2004，則　 2003X2005＋1＝（y－1）X（y＋1）＋1 ＝y2＝20042 原式＝＝ 　＝2004 答（Ａ）

47. ７、利用上表，求　　　的十分位與百分位數字和為多少？７、利用上表，求　　　的十分位與百分位數字和為多少？ 　　（Ａ）５ 　　（Ｂ）６ 　　（Ｃ）７ 　　（Ｄ）８

48. 答：（Ｂ） N N2 ６７.８９７６＜６８＜ ６８.０６２５ ８.２４２＜（　　）２ ＜ ８.２５２ ８.２４ ＜　　　＜８.２５ 根號６８近似值為８.２４……… 十分位為小數點後第一位數數字２ 百分位為小數點後第二位數數字４ ２＋４＝６…..答

49. ８、利用上面乘方開方表，求下列各題之值： （1） ＝？ （2） ＝? （3）求（6.403）2/ ＝? 答：（1）＝ 6.557 （2） ＝ ＝ 20.493 （3）原式＝（ ）2/ ＝41/41＝1

50. 等差數列 • 等差級數 　　　　　　本頁為第50頁