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親愛的同學們,美女樂團踏雲而來,為大家道聲午安!距第一次基測時間不多。 建議 : 每星期一至星期四功課較忙,可每天寫自買之題本題 10 至 15 題。

親愛的同學們,美女樂團踏雲而來,為大家道聲午安!距第一次基測時間不多。 建議 : 每星期一至星期四功課較忙,可每天寫自買之題本題 10 至 15 題。 假日可每天寫 15 至 30 題,隨個人時間決定。. 歐拉( L. Euler , 1707 – 1785 )如果命運是頭頑石,我就化作大鐵鎚,將它砸得粉碎。 笛摩根( Augustus De Morgan , 1806 – 1871 )推動數學進展的力量不是推理,而是想像力。 柏拉圖( Plato , 427 – 347 B.C. ) 上帝永遠將一切幾何化。

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親愛的同學們,美女樂團踏雲而來,為大家道聲午安!距第一次基測時間不多。 建議 : 每星期一至星期四功課較忙,可每天寫自買之題本題 10 至 15 題。

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Presentation Transcript


  1. 親愛的同學們,美女樂團踏雲而來,為大家道聲午安!距第一次基測時間不多。親愛的同學們,美女樂團踏雲而來,為大家道聲午安!距第一次基測時間不多。 建議: • 每星期一至星期四功課較忙,可每天寫自買之題本題10至15題。 • 假日可每天寫15至30題,隨個人時間決定。

  2. 歐拉(L. Euler,1707–1785)如果命運是頭頑石,我就化作大鐵鎚,將它砸得粉碎。 • 笛摩根(Augustus De Morgan,1806–1871)推動數學進展的力量不是推理,而是想像力。 • 柏拉圖(Plato,427–347 B.C.)上帝永遠將一切幾何化。 • 畢達哥拉斯(Pythagoras,580–501 B.C.)數統治著宇宙。

  3. 數統治宇宙?是的, 在美女身上看得見。 「數」統治著美女! 伊人紅妝,仙女下凡; 一對清澈明眸 一口豐潤櫻脣 一雙眉秀如山 一縷長髮飄逸 鼻秀俊挺,皓齒編貝; 十指相扣,芙蓉出水。 是誰把春天醉了?

  4. 命題趨勢 1 、文字敘述冗長又多。 • 2 、去除冗雜的繁複計算與公式,考你 • 解題過程正確的閱讀與解題能力。 • 3 、考個人對國中數學基本能力的 • 了解程度。 • 4 、增加觀察與判斷的能力 • 即可作答之題目。 • 5 、學習看圖與分析圖形的能力。

  5. 質數、互質與大因、小倍

  6. 1、A=982-1求其積後,   A之所有正因數中,   共有多少個質數(即相異質因數)?  答:982-1=    (98+1)(98-1)=32×11×97  共有三個相異質因數,最大者為97 2、互質,就是兩數最大公因數 為 1,如:(4,9)=1 3、見下頁:

  7. 數學答案有一題短除法如上,有一部分寫不清楚。請問到底是求95與下列哪個正整數的最小公倍數?(A)39(B)57(C)76(D)114數學答案有一題短除法如上,有一部分寫不清楚。請問到底是求95與下列哪個正整數的最小公倍數?(A)39(B)57(C)76(D)114

  8. 答:B ∵ 19×5×Y=285    285÷19÷5=3…..Y 19×3=57…..X

  9. 4、明德大樓有3部電梯,但各電梯 所停樓層有如下限制: 第一部只停:1、2、4、6、8、10….. 第二部只停:1、3、6、9、12….. 第三部只停:1、5、10、15、20….. 老鄧說:「我是公司最命苦的員工, 我所在的樓層,電梯都不到達!」 請問老鄧可能在下列哪一選項中的樓層上班? (A)53(B)54(C)55(D)57

  10. 答:(A)53 • ∵ 53不是2,不是3,  也不是5之倍數! 53是一個質數,其正因數只有只有1與本身

  11. 5、某校舉行童軍露營活動,共有男生108人、女生84人參加,則:(1)男、女生混合分組,每組中的男生人數一樣,女生人數一樣,則最多分組,每組有人。(2)男、女生分開分組,每組的人數一樣,則最少需分組,每組有人。5、某校舉行童軍露營活動,共有男生108人、女生84人參加,則:(1)男、女生混合分組,每組中的男生人數一樣,女生人數一樣,則最多分組,每組有人。(2)男、女生分開分組,每組的人數一樣,則最少需分組,每組有人。

  12. 解: 12 108 84 9 7 (1)因混合分組,每組中的男生人數一樣,    女生人數一樣:共分1 2 組,每組男生 9 人、女生 7 人,每組1 6 人。 (2)因分開分組,每組的人數一樣: 每組12人,男生分9組,女生分7組。 最少需分1 6組,每組1 2人。

  13. 6、若X是正整數,  且5X2-16X-16是質數,  則此質數是 (A)37(B)29(C)19(D)41 ------------------------------------------------------------ 解: 5X2-16X-16十字交乘因式分解 =(5X+4)×(X-4)它是質數必=本身×1 判斷為(X-4)=1,即X=5 因此質數本身=(5X+4)=29選 (B)29

  14. 數學冷笑話: • 1、驗算一位監考老師正納悶的盯著一位學生在擲骰子,奇怪的是....那學生同一題擲了好幾次....便問那學生為什麼?那學生無奈的回答說:難道不用驗算嗎? • 2、0與8有一天0遇到了8,0對8說了一句話:「胖就胖嘛!幹嘛繫皮帶?....」

  15. 比與比例

  16. 解:設甲杯可容X單位 乙杯可容Y單位2/7X=1/5Y→ X:Y=7:10令X=7m,Y=10m,5/7×7m=5m,5m/10m=1/2   答:(A) 1、

  17.        A  B   C 2、上圖為電腦設計之矩形網頁。切分為甲、 乙、丙、丁四矩形區,四矩形面積比為 甲、乙、丙、丁=3:3:3:4, 求AB:BC=?

  18.        A   B   C 矩形(甲+乙)面積:矩形(丙+丁)面積 =6X:7X =6:7        但是(甲+乙)矩形和(丙+丁)矩形等高, 因此底AB與BC之比=面積之比6:7………答

  19. 3

  20. 4、 令重疊區面積為a A面積的1/15在B,所以A面積=15a B面積的1/6 在A,所以B面積= 6a A面積:B面積=15a:6a        =15:6        = 5:2。。。答:(B)

  21. 5、大明、中白、小智三人400公尺同時競跑。5、大明、中白、小智三人400公尺同時競跑。 當大明跑完全程時,發現中白落後小智60 公尺,而小智落後大明40公尺,求大明、 中白、小智三人速率比為何? 分析:     中白           300     小智           360     大明  400

  22. 速率=距離/時間 • ∵ 三人使用的時間是相同的, 相同時間內 ∴ 三人速率比=跑的距離之比 解: • 相同時間內 • 大明跑了400公尺 • 小智跑了360公尺 • 中白跑了300公尺 • 400:300:360=20:15:18

  23. 題6:矩形ABCD切成 A G D  四塊區域面積 甲、乙、丙、丁,其面積分別為E Fa、b、c、dAB∥ GH∥DC AD∥ EF∥BC, B H C 下列關係式何者正確?(A)a+d=b+c(B)a+b=c+d(C)ad=bc (D)ab=cd

  24. m n r s 解:        令m、n、r、s A G D 分別為四邊長                                      如圖         甲a面積=mr E F 丁d面積=ns 乙b面積=nr 丙c面積=ms B H C 發現甲×丁=mnrs=乙×丙選(C)ad=bc

  25.      ①  ②    ①    ②    ③     ④     ③  ④ 解:         P   過P做十字垂直兩線 • ∵①= ①、② =②、 ③= ③、 ④= ④ •  ∴ 選答(C) a+d=b+c

  26. 題8: Pa • 如右圖:b c d 24 • A B C D E F • AB=2BC=2CD=2FE=2EF • △ABP面積為24,試求a、b、c、d,四塊三角形面積總和為何? • (A)12(B)16(C)20(D)24

  27. 說明:△ABP=1/2AB×BP=BC×BP=長方形PQCB P a Q a • b • b • c • c • d • d • A B C D E F △ABP面積為24,長方形PQCB面積亦為24, 則24=2a+2b+2c+2d=長方形PQCB面積 故所求四塊△面積為a+b+c+d=12平方單位

  28. 題9:如圖,正方形ABCD、DEFG  共用頂點D,且E點在上,  圖中甲、乙、丙三部分的面積  分別24、8、32平方單位,則 (A) (B) (C) (D)

  29. 解:甲、乙、丙面積分別24、8、32,正方形ABCD面積為24+8=32,邊長為正方形DEFG面積為8+32=40,邊長為直角三角形DAE中,股DA=斜邊DE=勾股定理得AE= 。。。答

  30. ☞: • 如右,各半圓與圓之圖  直徑皆為4。  試求斜線面積為何?

  31. 解: 直徑為4,半徑為2, 如右圖切割下: 將上面兩半圓切割成 甲乙丙丁四塊面積, 然後分配到 長方形AEFD內, 下面兩半圓亦如是作法。 得斜線面積=長方形ABCD面積      =4×8=32平方單位。。。答

  32. 如圖甲乙兩種量杯,將甲杯裝滿水後再倒入乙杯中,恰好是3/4滿;若將乙杯裝滿水倒入甲杯中,倒滿第一杯後,發現乙杯中還有一些水,於是再倒入第二個相同的甲杯.請問倒完後,第二個甲杯應該是幾分滿?如圖甲乙兩種量杯,將甲杯裝滿水後再倒入乙杯中,恰好是3/4滿;若將乙杯裝滿水倒入甲杯中,倒滿第一杯後,發現乙杯中還有一些水,於是再倒入第二個相同的甲杯.請問倒完後,第二個甲杯應該是幾分滿?

  33. 設第一次操作原先 第二次操作時甲3x 乙4x 乙4x-甲3x=x第二個甲杯x/3x=1/3答:(B)

  34. 累了麼?來道點心吧! 1 、一個星期之久 猜一2字數學名辭 2 、考試不做弊 猜一3字數學名辭 3 、橫看是隻尺,豎看是根棒, 年齡是最小,大哥卻他當。 (猜數字) 4 、醫生提筆。(猜數學名詞) 5 、兩牛打架 (猜一個數學名詞)

  35. 1 . Ans: 周期 • 2 . Ans: 真分數 • 3 . Ans: 1 • 4 . Ans: 開方 • 5 . Ans: 對頂角

  36. :幾個常見重要的比例觀念 1、 甲乙兩村相距若干公里,小玲騎腳踏車走完全程, 行車時間 x 與速率 y 的關係如上表:寫出x與y之關係式。 解:∵距離=速率×時間  觀察本表 x 與 y 的關係為反比   令xy=k,k為定值(距離為定值)   由上表選一組x=1,y=24 ∴代入得xy=24…..答  可觀察得 a 值為4

  37. 幾個常見重要的比例觀念: 2、 甲車以固定速率行駛於某一鄉村道路。  設時間為 x,行駛距離為 y  根據上表寫出時間 x 與距離 y 的關係式 解:觀察本表x與y的關係為正比   令y=kx,k為定值(固定速率即是定值)   由上表選一組x=2,y=60 代入得 k =30 y=30x…..答 可觀察得 a 值為8

  38. 幾個常見重要的比例觀念: 3、甲乙兩人分別走完AB兩地,甲費時6小時, 乙費時4小時,求甲乙兩人速率比為何? 解:甲速率:乙速率=    AB距離/甲時間:AB距離/乙時間    =1 /甲時間:1 /乙時間 =1/6:1/4=2:3…..答   觀念:速率 × 時間=定值距離      速率、時間成反比,      即速率比等於時間倒數之比 公式:甲速率:乙速率= 1 /甲時間:1 /乙時間

  39. 幾個常見重要的比例觀念: 4、有一個工作,甲獨作10個工作天完工,   乙獨作15個工作天完工;則甲、乙兩人   一天工作量之比為何?  解:  某人一天工作量×天數=整個工作量(定值) 某人一天工作量與天數成反比,即倒數之比    設甲一天工作量為 x,乙一天工作量為 y x:y=1/10:1/15=3:2…..答

  40. 5、右圖為曉玫影印 剩1800 資料時剩下張數   下 和時間的關係圖。  張 720 利用圖中提供的   數 數據,推估曉梅在      8:50 8:56 9:00時影印的情形是下列哪一種? (A)來不及印完  (B)剛好印完 (C)提前一分鐘印完(D)提前半分鐘印完             本頁為第41頁

  41. 解:設斜直線與X軸交點的時間 與8:56相差 x 分鐘 又8:56 與8:50   剩1800 相差6分鐘。     下      a 利用相似三角形  張 720 對應邊成比例    數          b a、b兩個相似的 8:50 8:56 直角三角形兩股之比        ( 1800-720 ):(720-0)= 6 : x 得 x = 4 (分鐘) 因此8:56+ 4 (分鐘)=9:00 選(B)剛好印完…..答

  42. 方根基本概念與查表

  43. 1、求81之平方根: • 2、求  =? • 3、求  之平方根: • 4、X2=81,X=? • 5、X=    ,化簡X=?

  44. 1答: ± 9 • 2答:9 • 3答:±3 • 4答:± 9 • 5答:兀-3

  45. 6、 = a,則下列各敘述何者正確? (A)a為偶數(B)a>2004 (C)a<2004(D)a為8的倍數 解:設定為y的多項式,再用平方差公式較容易。   令y=2004,則  2003X2005+1=(y-1)X(y+1)+1 =y2=20042 原式==  =2004 答(A)

  46. 7、利用上表,求   的十分位與百分位數字和為多少?7、利用上表,求   的十分位與百分位數字和為多少?   (A)5   (B)6   (C)7   (D)8

  47. 答:(B) N N2 67.8976<68< 68.0625 8.242<(  )2 < 8.252 8.24 <   <8.25 根號68近似值為8.24……… 十分位為小數點後第一位數數字2 百分位為小數點後第二位數數字4 2+4=6…..答

  48. 8、利用上面乘方開方表,求下列各題之值: (1) =? (2) =? (3)求(6.403)2/ =? 答:(1)= 6.557 (2) = = 20.493 (3)原式=( )2/ =41/41=1

  49. 等差數列 • 等差級數       本頁為第50頁

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