1 / 21

NIM gra

NIM gra. Beata Maciejewska Monika Mackiewicz. Zasady gry. Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60. Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki.

nigel-austin
Download Presentation

NIM gra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NIM gra Beata Maciejewska Monika Mackiewicz

  2. Zasady gry Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60. Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki. W zależności od wersji, przegrywa lub wygrywa gracz, która zabiera ostatni pion.

  3. Warianty gry Marienbad 16 pionków ustawiamy w 4 rzędach: 1 rząd- 1 pion, 2 rząd- 3 piony, 3 rząd- 5 pionów, 4 rząd- 7 pionów. Ruch polega na wzięciu 1 pionka od całego rzędu. Przegrywa gracz, która zabiera ostatni pion.

  4. Wythoff Piony dzielimy na dwie różnoliczne kupki, bierzemy co najmniej 1 pion z 1 kupki. Można brać piony z obu kupek w jednym ruchu, ale bierzemy wówczas tę samą ilość pionków z jednej i drugiej kupki. Kayles Ustawiamy 13 pionków w następujący sposób: Ruch polega na wzięciu 1 lub 2 pionków, ale gdy bierzemy 2 piony, musimy pamiętać aby się stykały ze sobą. Wygrywa ten, kto bierze 1 lub 2 ostatnie piony.

  5. Kubo 27 pionków ustawiamy w kwadrat 3x3 po trzy na sobie. Gracz może zabrać 1, 2 lub 3 pionki z jednej z 9 kupek lub po jednej z sąsiadujących pionowo, bądź poziomo kupek. Dziewiętnaście 19 pionków ustawia się w sześciokąt foremny, wolno brać jeden kamień, dwa sąsiadujące lub trzy sąsiadujące (ale kazdy z każdym- mały trójkącik).

  6. Taktix 16 pionków ustawiamy w kwadrat 4x4 , wolno zbierać dowolną ilość kaminie byle tylko z jednej kolumny lub wiersza.

  7. Gra Nim- zasady Gra polega na wykonywaniu ruchów na przemian przez komputer i gracza • wybieramy jeden z trzech rzędów • usuwamy z niego dowolną liczbę serduszek różną od zera • wygrywa/ przegrywa ten kto zbiera ostatnie serduszko

  8. Tradycyjna wersja gry Nim

  9. Sekret gry Nim

  10. Liczby binarne Dla opisania strategii wygrywającej posłużymy się zapisem binarnym, tzn. zapisem liczb w systemie dwójkowym. W celu dodania dwóch liczb zapisujemy je w systemie dwójkowym. Następnie dodajemy odpowiednie cyfry znajdujące się jedna pod drugą, stosując operacje XOR (alternatywy wykluczającej). To działanie będzie inne od zwykłego dodawania liczb i będzie nazwane sumą Nim.

  11. Operacja XOR Przykłady

  12. Przykład Dodajemy dwie liczby 41 i 27 To oznacza, że otrzymaliśmy 110010 = 25 + 24 + 2 = 50

  13. Nimliczby Jest to klasa właściwa, określająca wielkość stosów w grze, ale zastosowana do szerszej klasy gier dzięki zastosowaniu twierdzenia Sprague- Grundy. Dodawanie nimliczb definiujemy następująco: gdzie mex- najmniejsza liczba porządkowa nieobecna w danym zbiorze

  14. Co trzeba wiedzieć o dodawaniu nimliczb- reguła dodawania Suma dwóch identycznych liczb nieujemnych wynosi 0 Jeżeli większa z dwóch nimliczb odpowiada potędze dwójki (1,2,4,16,...) to dodaje się je według takich zasad, jak zwykłe liczby

  15. PrzykładNimarytmetyka A. (5 ⊕ 6)=(4 ⊕ 1) ⊕(4 ⊕ 2)=(4 ⊕ 4) ⊕ (1 ⊕ 2) = 0 ⊕ 3=3 B. (41 ⊕ 27) = (32 ⊕ 8 ⊕ 1)⊕ (16 ⊕ 8 ⊕ 2 ⊕ 1) = 32 ⊕ 16 ⊕ 2 = 50 Można tez prościej! Stosując tabele dodawania określona w następujący sposób.

  16. Tabela dodawania

  17. Jak wygrac ? Wystarczy aby, suma nimliczb była równa zero, czyli a ⊕ b ⊕ c…=0 gdzie: a, b, c- liczba elementów w poszczególnych wierszach

  18. Czy zawsze można wygrać? Twierdzenie W normalnej grze Nim, pierwszy gracz wygra tylko wtedy gdy suma nimliczb jest różna od zera, w przeciwnym razie wygrywa drugi gracz.

  19. Dowód:

  20. Źródła Wikipedia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nim http://pl.wikipedia.org/wiki/Nimliczby http://www.csm.astate.edu/secret.html J. H. Conway, R. K. Guy, Księga liczb

More Related