1 / 29

19.5.1  梯形的性质

19.5.1  梯形的性质. 温故知新. 矩 形. 正方形. 四边形. 平行四边形. 菱 形. 生活中处处有数学. 下列图形中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?. 引入新知. 矩 形. 正方形. 四边形. 平行四边形. 菱 形. 梯形. 一组对边平行. 另一组对边 不 平行. 一 . 梯形. 一组 对边 平行, 另一组 对边 不平行 的四边形叫做 梯形. 定义. D. A. B. C. (1) 梯形的表示方法:. 如图,在梯形中, AD ∥BC. 梯形有哪些元素呢. 相关概念. 上底. A. D. 腰. 腰. 高.

Download Presentation

19.5.1  梯形的性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 19.5.1 梯形的性质

  2. 温故知新 矩 形 正方形 四边形 平行四边形 菱 形

  3. 生活中处处有数学 下列图形中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

  4. 引入新知 矩 形 正方形 四边形 平行四边形 菱 形 梯形 一组对边平行 另一组对边不平行

  5. 一. 梯形 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 定义 D A B C (1)梯形的表示方法: 如图,在梯形中,AD ∥BC.

  6. 梯形有哪些元素呢 相关概念 上底 A D 腰 腰 高 B C E 下底 (2)平行的两边叫做底; 下底 (3)不平行的两边叫做腰; (4)夹在两底间的垂线段的 距离叫做高; 注意:上、下底是以梯形的两边长短区分 的,不是指这两边的位置。较短的边叫 上底,较长的边叫下底 上底

  7. 小练习 在下列图形中,AD∥BC,判断各图是不是梯形,如果是,请说出梯形的上底、下底、腰,并作出梯形的高.

  8. D A C B A D 直角梯形 B C 一般梯形 A D B C E F 等腰梯形 梯形分类 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形

  9. E 小练习 • 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB, • BC=BD,∠A=120°,则∠C=. 60° 2.在梯形ABCD中,AD∥BC, DE∥AB交BC于点E,AD=4cm, △DEC的周长是12cm, 则这个梯形的周长为. 20cm 3.直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和. 6cm 12cm 6 30°

  10. 观察与思考 二.等腰 梯形的性质 A D 对称性: 边: 角: 对角线: 对称性: 边: 角: 对角线: C B 等腰梯形 等腰梯形 1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗? 它的对称轴在哪里? 等腰梯形是轴对称图形,连接两底中点的直线是它的对称轴 2、图中有哪些角相等? ∠B=∠C ∠A=∠D, 你能证明吗? 3、AC、BD是梯形ABCD的对角线,对角线相等吗? AC=BD 得出结论:1、等腰梯形同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的两条对角线相等。

  11. E 快验证你的发现吧! 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:∠B=∠C,∠A=∠D D A 证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. 1 ∴ AB=DE B C ∴ DC=DE ∴∠1=∠C ∴∠B=∠C 过点D作DE∥AB交BC于点E 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° ∴∠A=∠ADC.

  12. D E A E B C 继续努力! 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C,∠A=∠D D A 1 1 B C 平移一腰是梯形常用的辅助线。 方法点拨1

  13. A D E F C B 继续努力! 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C,∠A=∠D 证明:分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F ∵ AD∥BC ∴ AE=DF 又∵ AB=DC ∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF ∴ ∠ B=∠C 又∵ ∠BAD与∠B、∠C与∠CDA互补 ∴ ∠BAD=∠CDA 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 方法点拨2 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。

  14. 两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD A D 同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C C B 二.等腰 梯形的性质 轴对称图形 对称性: 连接两底中点的直线是它的对称轴 边: 等腰梯形 角: 对角线: 对角线相等 AC=BD

  15. A D B C 三. 性质应用 例题 例1、如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD, 相交于点E. 求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B=∠C, ∴△EBC是等腰三角形. 1 2 ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2. ∴△EAD是等腰三角形. 延长两腰是等腰梯形常用的辅助线。 方法点拨3

  16. A D E E B C 1 1 2 2 例题 性质应用  例1、如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD,相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 变式:等腰梯形ABCD中 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. 10 600 18

  17. 知识总结 两腰相等 等腰梯形 一组对边平行而 另一组对边不平行 梯形 有一个角是直角 四边形 直角梯形 对称性: A D 边: C B 角: 对角线: 1.梯形的定义及类型: 2.等腰梯形的性质 轴对称图形 连接两底中点的直线是它的对称轴 两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD 同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C 对角线相等 AC=BD 3.数学思想: 转化思想

  18. 方法一:平移一腰 方法二: 作高 E F D A A D E B C B 解题分析思路图 梯形的问题 梯形的问题 平移一腰 转化 转化 作高 矩形与直角三角形的问题 平行四边形与等腰三角形的问题

  19. 巩固练习 见练习卷

  20. 110 110° 70° A层: A 1.选择题:下列图形中,不是轴对称 图形的是 。 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 2、等腰梯形的一个内角等于70°,则其他三个 内角的度数分别为 、 、 . × 3.判断:等腰梯形的对称轴是连结上、下底中点的线段。( ) 4.下列说法中正确的是( ) A、等腰梯形两底角相等 B、等腰梯形的一组对边相等且平行 C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角 D

  21. 5.如图,等腰梯形ABCD中,AD//CD,AB=CD,若E是AD的中点。5.如图,等腰梯形ABCD中,AD//CD,AB=CD,若E是AD的中点。 求证:EB=EC. E A D C B

  22. E E 60° D A C B E F B层: 3cm A D 1、等腰梯形的锐角为 60°, 两底长分别为3cm和8cm, 则它的腰长为 . 5cm B C 2、等腰梯形的锐角为60,上底长为3, 腰长为5,则下底长为. 8cm 8cm 3.如图在等腰梯形ABCD中,AD=2, BC=4, 高DF=2,求腰的长. 2 D D A A 2 C B B E C 4 1 F 平移梯形一腰是梯形常用的辅助线。

  23. 4.如图3所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠B=∠C=90°,AD=20,BC=10,则∠A和∠D分别是( ) A.30°,150° B.45°,135° C.120°,60° D.150°,30° E 5.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=72°,∠C=36°, AD=6cm,BC=15cm,求CD的长.

  24. C层: 3 A D 1.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD=3,AB=4,BC=7,则∠B=____. 4 7 B C E F G 2.等腰梯形 ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°, 若梯形周长为8cm,则AD=. 3.如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖,则这块地砖中的等腰梯形的底角(指锐角)是度 C

  25. D A B C 4.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC求∠C的度数。 A B 5.在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=13cm,DC=16cm,AD=10cm,另一腰BC的取值范围是多少? D C

  26. 6.在某次洪灾中,有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示:请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。6.在某次洪灾中,有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示:请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。 C B A D

  27. 思考 如图:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形; (2)当∠FGC=2∠EFB时,求证四边形AEPG是矩形 A D E G B C F

  28. 再 见

  29. 辅助线总结 梯形问题中经常用到的辅助线 如图示:

More Related