Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement

1. Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER16/10/2008 EDMSTII Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Bruno DE BACKER

2. Sylvain FOURNIER Cadre de la thèse • Logiciel ILOG TPO • Fournir des plans deroute aux entreprisesde transport • Minimiser les coûts de transport • coût du carburant • considérations écologiques

3. Sylvain FOURNIER Plan de la soutenance • Problème de tournées de véhicules avec transbordement • Modèles linéaires en variables mixtes • Petites instances • Heuristique à deux phases • Instances moyennes et grandes

4. Sylvain FOURNIER Problème de tournées de véhicules avec transbordement

5. Sylvain FOURNIER Exemple simple A B dist=1 min distance totale D C

6. Sylvain FOURNIER Exemple simple A B « Chacunpour soi » D C Coût = 4

7. Sylvain FOURNIER Exemple simple A B « gentleman » D C Coût = 3

8. Sylvain FOURNIER Exemple simple A B H échange D C Coût =

9. Sylvain FOURNIER Description de l’instance A B H • 2 véhicules • 4 expéditions • 5 sites (dont 1 hub) D C

10. Sylvain FOURNIER Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits ensemble

11. Sylvain FOURNIER Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits ensemble tournées

12. Sylvain FOURNIER Aspects du problème • Problème de ramassage et livraison (PDP) • The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002) • The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995) • Problème de flots • Network flows:Theory, Algorithms and Applications (Ahuja et al., 1993) • Problème de localisation de hub • Network Hub Location Problems : The State of the Art (Alamur and Kara, 2008)

13. Sylvain FOURNIER Contraintes supplémentaires • Capacités des véhicules • Fenêtres de temps • Pas de stockage aux hubs • Incompatibilités • Sites de départ et d’arrivée des tournées peuvent être imposés ou non • Nombre d’arrêts limité pour les véhicules

14. Sylvain FOURNIER Alternative d’expédition A B ou ZSH D C

15. Sylvain FOURNIER Solution avec alternatives A B H ZSH D C Coût =

16. Sylvain FOURNIER Coûts industriels • Coûts fixes • Coûts kilométriques origine-destination (DTC) • Coûts kilométriques supplémentaires (ADC) • Coûts de « saut de zone » (ZSC) qmax ZSH Σq

17. Sylvain FOURNIER Contexte de la thèse • ILOG TPO 3.1.3 est un « gentleman » • Difficultés au niveau du transbordement • Recherche locale • Grand nombre de possibilités • Outil capable d’aider ILOG TPO

18. Sylvain FOURNIER Modèles en variables mixtes

19. Sylvain FOURNIER Généralités • Modèles les plus fidèles possible • Pas de stockage aux hubs • Base de contraintes commune • Une seule visite à chaque site pour tout véhicule

20. Sylvain FOURNIER Modèle PDP • Résout le PDP • Expédition : • site de ramassage • site de livraison • quantité • Le plus proche du problème traité

21. Sylvain FOURNIER Modèle PDP • Contraintes générales de temps • Contraintes de temps spécifiques au PDP • Contraintes de flot de véhicules • Contraintes binaires spécifiques au PDP • Coûts détaillés avec linéarisation simple I : nombre de sites K : nombre de véhicules S : nombre d’expéditions i O(I²KS) k j

22. Sylvain FOURNIER Modèle MVRPPD -1 • Résout le MVRP(PD) • Plusieurs produits • Offres et demandes • Permet le partage deschargements (split loads) +2 -3 -1 -3 +6 -3 PDP cap=5 3 passages MVRP cap=5 2 passages -3 +9 -3

23. Sylvain FOURNIER Réduction PDP-MVRP • Triviale : 1 expédition → 1 produit • Agrégation -3 3 +3 -2 2 → -1 1 +2 +1 1 +1 -1 -3 -5 3 +3 +3 -2 2 → ou -1 -1 1 +2 +4 1 +2 -1 -1

24. Sylvain FOURNIER Minimiser le nombre de produits • Définition d’un line-graph particulier • Trouver une partition minimale en cliques • Problème de coloration sur le graphe complémentaire

25. Sylvain FOURNIER Inconvénients du modèle MVRP • Absence de : • fenêtres de temps sur les visites • contraintes d’incompatibilité entre produits • alternatives

26. Sylvain FOURNIER Améliorations • Réduction de la taille du problème • élimination de sites • élimination de véhicules (heuristique) • Algorithme de plans coupants • Priorités de branchements • Coupes dédiées O(I²KS)

27. Sylvain FOURNIER Coupes dédiées • Elimination de sous-tours • en cas de relaxation des contraintes de temps • principe : tournée est fermée si et seulement si un des sites en est à la fois le départ et l’arrivée • Coupes liées à l’activité des véhicules • idée : tout véhicule doit accomplir une action dans chaque site visité • Elimination des symétries • ordre sur l’utilisation des véhicules similaires

28. Résultats (modèle PDP) Modèle amélioré Rapport : Modèle basique Sylvain FOURNIER

29. Sylvain FOURNIER Heuristique à deux phases

30. Sylvain FOURNIER Motivations • Résoudre de grandes instances • Instances réelles • Jusqu’à 750 expéditions • Utiliser le moteur d’ILOG TPO • Fournir une aide pour le transbordement

31. Sylvain FOURNIER Principe • Etape 1 • Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs le plus prometteur • Résoudre avec ILOG TPO • Etape 2 • Relâcher ces contraintes • Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO, à partir de la solution trouvée à l’étape 1.

32. Sylvain FOURNIER Chemins possibles A B A.BA.H.B A.ZSH A.H.ZSH H ZSH D C

33. Sylvain FOURNIER 3 façons de figer A B A.BA.H.B A.ZSH A.H.ZSH ou H A.BA.H.B A.ZSH A.H.ZSH ZSH ou A.BA.H.B A.ZSH A.H.ZSH D C

34. Sylvain FOURNIER Modèle IP simplifié • Pour le choix des chemins de hubs • Peu de caractéristiques représentées • Pas de contrainte de temps • Multiflot de véhicules (répartis par flotte) • Expéditions définies par leurs chemins possibles A.H.B A A B B H H A.H.D 1 1 C.H.B 1 1 C C D D C.H.D

35. Sylvain FOURNIER Agrégation des sites proches • Pas de ramassages (ou livraisons) successifs • Chemins de hubs de type A.H1.H2.(…).B • Regroupement des sites voisins • Avantage : réduction de la taille du problème Sans agrégation Avec agrégation

36. Sylvain FOURNIER Organisation des tests • Instances réelles avec un hub par expédition • Quantités comparées : • Valeur de la solution finale • Temps de calcul • Comparaison des rapports : • Heuristique à 2 phases • ILOG TPO seul • Temps de calcul limité à 3h

37. Méthode peu contrainte Heuristique Rapport : ILOG TPO seul Sylvain FOURNIER

38. Sylvain FOURNIER Indications aléatoires • But : tester la qualité des indications de l’IP • Moyenne sur 20 exécutions • Sous-ensemble d’instances

39. Comparaison des rapports Indications de l’IP Rapport : Indications aléatoires Sylvain FOURNIER

40. Sylvain FOURNIER Recherche locale d’ILOG TPO

41. Sylvain FOURNIER Conclusions et perspectives

42. Sylvain FOURNIER Petites instances • Instances à 12 expéditions ou moins • 2 modèles MIP • Donnent la preuve d’optimalité • Améliorer encore • la modélisation • l’algorithme de plans coupants

43. Sylvain FOURNIER Instances de grande taille • Bonne collaboration entre ILOG TPO et les indications • Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul • Prometteur sur des instances plus complexes • Autres types de coopération à explorer

44. Sylvain FOURNIER Tournées similaires

45. Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER16/10/2008 EDMSTII Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Bruno DE BACKER

46. Sylvain FOURNIER Meilleur placement du hub A B H ZSH D C Coût =

47. Sylvain FOURNIER Technique d’agrégation • Parcours des sites dans l’ordre • Si le site i est proche d’un site similaire, centre d’un agrégat déjà formé, alors il est inclus dans l’agrégat • Sinon, il forme unnouvel agrégat

48. Sylvain FOURNIER Algorithme utilisé 1 • Ordre arbitraire sur lesexpéditions • Les produits sont formés au furet à mesure du parcoursdes expéditions • A chaque étape, • si l’expédition i peut être associée à un produit p (même origine ou même destination), c’est fait • sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1 2 3 4

49. Sylvain FOURNIER Agrégation : performance • Algorithme glouton mais efficace • Pas de garantie de performance :Instance I : 1 3 … 4 2

50. Sylvain FOURNIER Modèle MVRP • Contraintes générales de temps • Contraintes de temps spécifiques au PDP • Contraintes de flot • Contraintes binaires spécifiques au PDP • Contraintes de chargement • Coûts détaillés avec linéarisation simple, sans coût ZSC