תכנון מצרפי

1. תכנון מצרפי תכנון ברמה אסטרטגית, המתייחס למגוון נושאים ושילובם במסגרת תכנונית אחת • דוגמאות לנושאים מטופלים: • תמהיל מוצרים: סוגים וכמויות לייצור • קיבולת ייצור • רמות מלאי • רמות ושינויים בכח אדם • שימוש בקבלני משנה • דגשים בתכנון מצרפי: • התאמה מרבית של רמת המשאבים לביקוש הצפוי • שמירה על רמה קבועה ככל הניתן של משאבים

2. מודל מתימטי כבסיס לקבלת החלטה • למה כן? • הבעת בעיית תכנון כמודל מתימטי מאפשרת ניסוח ברור ומיקוד הגורמים המעורבים בשיקול: פונקציית המטרה והאילוצים. • מודל מתימטי מאפשר קבלת פתרון אופטימלי וניתוח רגישות הפתרון לשינויים. • למה לא? • כדי לנסח בעיה כמודל מתימטי יש לפשט אותה ולהניח הנחות שאינן תמיד מציאותיות. • יש גורמים שאינם ניתנים לכימות כספי (לדוגמא: פוליטיקה). • השגת הנתונים הדרושים למודל לעתים יותר קשה מפתרון הבעיה.

3. פונקציות מטרה • פונקציית מטרה היא הבסיס לכל תכנון וקבלת החלטות. • מגדירה במונחים מוחשיים את היעדים אליהם חותרת התוכנית ואת המימדים בהם הם נמדדים. • מגדירה את משתני ההחלטה: מה הגורמים הנתונים לשליטת מקבל ההחלטות. • מגדירה את הדרך בה משפיעים משתני ההחלטה על השגת היעדים.

4. סוגי פונקציות מטרה • מקסימום רווח: שואפת להביא למקסימום את ההכנסות ולמינימום את ההוצאות. בהתאם לכך נקבעים משתני החלטה, המשפיעים הן על ההכנסות (סוגי וכמויות מוצרים לייצור) והן על ההוצאות. • מינימום עלות: זוהי פונקציה יותר מקומית, המתייחסת להכנסות כאל גורם קבוע, או שאיננו נכלל במסגרת ההחלטה.

5. אילוצים • “חוקי המשחק” בארגון ובין הארגון לסביבתו מהווים אילוצים, המגבילים את ערך פונקציית המטרה. • אילוצים יכולים לנבוע מסיבות טכנולוגיות, לוגיסטיות או ממדיניות הארגון. • דוגמאות לאילוצים: • קיבולת ייצור נתונה. • נפח אחסון נתון. • זמני העיבוד של המוצרים לאורך הנתיב. • זמני עריכת מכונה. • אי חריגה ממועד אספקה שהובטח ללקוח.

6. הצגת תכנון מצרפי כבעיית תכנות לינארי • תכנות לינארי: טכניקה מתימטית לפתרון בעיות אופטימיזציה: מציאת נקודת קיצון (מינימום או מקסימום) של פונקציית מטרה תחת אילוצים. • פונקציית המטרה והאילוצים צריכים להיות לינאריים. • תכנות בשלמים: ערכי משתני ההחלטה חייבים להיות שלמים.

7. שלבים בניסוח בעיית תכנון • זיהוי מהות פונקציית המטרה (מינימום עלות, מקסימום רווח..) • זיהוי משתני ההחלטה • זיהוי הפרמטרים המעורבים בקביעת ערך פונקציית המטרה • ניסוח פונקציית המטרה • זיהוי האילוצים הקיימים • זיהוי הפרמטרים המעורבים באילוצים • ניסוח האילוצים

8. בעיית תכנון פשוטה • נתונים בבעיה: • אופק תכנון: מספר תקופות אליהן מתייחסים (T). • מצב התחלתי: מלאי, רמת משאבים. • ביקוש בכל תקופה לאורך אופק התכנון. • מלאי סופי נדרש. • עלויות: ייצור, מלאי, שינויים ברמות המשאבים. • נדרש: לבנות תכנית ייצור ומלאי לכל תקופה לאורך אופק התכנון. 1 2 3 t-1 t T

9. זיהוי מרכיבי המודל • אופי פונקציית המטרה: מינימום עלות • משתני החלטה: • מלאי בסוף תקופה t: It • כמות ייצור בתקופה t: Pt • פרמטרים: • ביקוש בתקופה t: Dt • עלות ייצור יחידה: CP • עלות אחזקת יחידה במלאי לתקופה:CI • קיבולת ייצור בתקופה t: Kt • מלאי התחלתי וסופי: I0, IT

10. ניסוח המודל • פונקציית המטרה: Min t (CPPt + CIIt) • אילוצים: s. t. • אילוץ הגדרת המלאי: It = It-1 + Pt – Dt , t=1…..T • אילוץ קיבולת ייצור: Pt ≤ Kt , t=1…..T • אילוצי אי-שליליות: Pt ≥ 0 It ≥ 0 , t=1…..T

11. הרחבת המודל: תכנון אמצעי ייצור שונים משתני החלטה ופרמטרים חדשים: Pt– כמות מיוצרת בשעות רגילות בעלות CP ליחידה Ot – כמות מיוצרת בשעות נוספות בעלות Co ליחידה St – כמות מיוצרת ע"י קבלני משנה בעלות Cs ליחידה Kpt – קיבולת ייצור בשעות רגילות בתקופה t Kot – קיבולת ייצור בשעות נוספות בתקופה t

12. הרחבת המודל: תכנון כח אדם משתני החלטה ופרמטרים חדשים: Wt – כח אדם מועסק בתקופה t Ht – כמות עובדים חדשים בתקופה t (עלות גיוס עובד: CH) Ft – כמות מפוטרים בתקופה t (עלות פיטורי עובד: CF) Kn – כמות שיכול לייצר עובד אחד בתקופה (בשעות רגילות) W0 – מצבת כח אדם התחלתית

13. ניסוח המודל המורחב פונקצית המטרה - מינימום על סכום סוגי עלויות: Min t (CH Ht+ CF Ft+ CI It+ CP Kn Wt+ CO Ot+ CS St) אילוצים: • אילוץ רמת כח האדם בתקופה: Wt= Wt-1+ Ht- Ft , t=1…..T • אילוצי כמות מיוצרת בשעות רגילות ובשעות נוספות: Pt≤ KnWt , t=1…..T ; Ot ≤ Kot , t=1…..T • אילוץ רמת מלאי בתקופה: It= It-1+ Pt+ Ot + St - Dt , t=1…..T • אילוצי אי-שליליות: It, Wt, Ht, Ft, Pt, St, Ot 0, t=1…..T

14. בעיית מקסימום רווח: תמהיל מוצרים במפעל m מכונות, המייצרות n מוצרים ועובדות k שעות בחודש. נתוני הבעיה : tij- זמן הייצור ליחידת מוצר i על מכונה j Ci – עלות ייצור יחידה ממוצר i Vi – מחיר מכירה למוצר i Mni– כמות מינימלית (חודשית) לשיווק ממוצר i Mxi – כמות מקסימלית (חודשית) לשיווק ממוצר i מה הכמות החודשית הכדאית לייצור מכל אחד מהמוצרים?

15. ניסוח המודל סוג פונקציית מטרה: מקסימום רווח משתני החלטה:Xi - כמות לייצור ממוצר i. פונקציית המטרה: Max i (Vi – Ci)Xi אילוצים: s.t. קיבולת ייצור: i tij Xi ≤ k j כמויות שיווק: Mni≤ Xi ≤ Mxi i אי שליליות