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畢達哥拉斯 與 畢氏定理

中二級數學科. 畢達哥拉斯 與 畢氏定理. 畢達哥拉斯 (Pythagoras). 約公元前 5 80 年生 約公元前 500 年卒 約 歲. 80. 精於哲學、數學、天文學、音樂理論. 畢氏定理. 這是關於直角三角形三邊規律的定理：對於「任意」的直角三角形都有 c 2 = a 2 + b 2. 一 . 畢氏定理：有一直角三角形 ABC ，則長邊的平方 會等於其他兩邊的平方和。由幾何方面來說，如果我們在三邊上各作一個正方形，那麼兩個小正方形的面積和就會等於大正方形的面積. 經典例子. 面積分割法. 拼圖也可以證明？

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畢達哥拉斯 與 畢氏定理

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Presentation Transcript

  1. 中二級數學科 畢達哥拉斯與畢氏定理

  2. 畢達哥拉斯 (Pythagoras) • 約公元前 580 年生 • 約公元前 500 年卒 • 約 歲 80 精於哲學、數學、天文學、音樂理論

  3. 畢氏定理 這是關於直角三角形三邊規律的定理：對於「任意」的直角三角形都有 c2 = a2 + b2

  4. 一.畢氏定理：有一直角三角形 ABC，則長邊的平方 會等於其他兩邊的平方和。由幾何方面來說，如果我們在三邊上各作一個正方形，那麼兩個小正方形的面積和就會等於大正方形的面積

  5. 經典例子

  6. 面積分割法 拼圖也可以證明？ 把原來的兩個小正方形，切幾刀剪再重新組合成另一個大正方形，疑？這不就是畢氏定理的證明？不需藉助任何文字與符號，讓我們來比比看。

  7. 面積分割法 面積分割法答案 拼圖也可以證明？ 把原來的兩個小正方形，切幾刀剪再重新組合成另一個大正方形，疑？這不就是畢氏定理的證明？ 不需藉助任何文字與符號，讓我們來比比看。

  8. 古埃及人仍然是從舖地板中看出其端倪。在圖中，直角三角形 ABC斜邊 AB上的正方形面積，等於兩股上正方形面積之和。這是畢氏定理的一個特例。

  9. 更多互動証明 http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm

  10. 畢氏定理知識網

  11. 巴比倫泥板「普林頓 322 號」 巴比倫人的發現 • 約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！

  12. 巴比倫泥板「普林頓 322 號」 巴比倫人的發現 • 約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！ • 時間比畢達哥拉斯早了一千多年！

  13. 畢氏定理參考網址 • http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm • http://www.alihk.net/~md/fun/stories/pyth/pyth.htm • http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm • http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm • wmedia.hkedcity.net/archive/etv/2/tn/mato202tc.doc • staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_cai/pythagoras.ppt • http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7009020301500 • http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm • http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html

  14. 斜邊 例一 求圖中AC的長度。 A 16 B C 解 12 AC2 = 122 + 162 (畢氏定理) AC2 = 144 + 256 AC2 = 400 AC = 20

  15. 斜邊 P 24 R 25 Q 例二 求圖中QR的長度。 解 252 = 242 + QR2 (畢氏定理) QR2 = 625 - 576 QR2 = 49 QR = 7

  16. 一.身高1.2 m 的小明在距離一棵樹160 m 的位置放紙鳶。他放出的線長200 m而該紙鳶剛好在樹的正上方。求該紙鳶與地面的距離。 200 m ? 1.2 m 160 m

  17. A 200 m C B 1.2 m 160 m 解 在圖中, 考慮 直角三角形ABC。 AB = 200 BC = 160 AB2 = AC2 + BC2 (畢氏定理) 2002 = AC2 + 1602 AC2 = 14400 AC = 120 因此, 該紙鳶與地面的距離 = AC + 小明的高度 = 120 + 1.2 = 121.2 m

  18. 畢氏定理參考網址 • http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm • http://www.alihk.net/~md/fun/stories/pyth/pyth.htm • http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm • http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm • wmedia.hkedcity.net/archive/etv/2/tn/mato202tc.doc • staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_cai/pythagoras.ppt • http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7009020301500 • http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm • http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html

  19. 習作 • 請填好手冊 • 書本 p.96 • 題號：3, 7 • 數學家課D

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