Materi

1. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

2. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment KomposisiFungsi Dan InversFungsi RangkumanMateri Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

3. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

4. Komposisifungsidaninversfungsi • StandarKompetensi • Menentukanfungsi, komposisifungsidaninversfungsi • KompetensiDasar • Menentukansuatufungsi • Menentukankomposisifungsi • Menentukaninversfungsi • TujuanPembelajaran • Siswamampumemahamisuatufungsi • Siswamampumemahaminotasifungsi • Siswamampumemahamisifat-sifatdarisuatufungsi • Siswamampumemahamikomposisifungsi • Siswamampumemahamisifat-sifatdarikomposisifungsi • Siswamampumemahamiinversfungsi • Siswamampumenentukaninversfungsi • Siswamampumenentukanfungsiinversdarifungsikomposisi • Siswamampumenyelasaikansoal-soal yang berkaitandenganfungsi, komposisifungsidaninversfungsi Fungsi KomposisiFungsi Dan InversFungsi KomposisiFungsi InversFungsi

5. 1. PengertianFungsi FungsimerupakanRelasidarihimpunan A kehimpunan B adalahpemasanganataukorespondensiantaraanggota A dengananggota B. Contoh: Empat siswa kelas XI program IPS di suatu sekolah ditanya mengenai ukuransepatu yang mereka pakai dan hasilnya sebagai berikut: - Ayumemakaisepatu berukuran 37 - Belamemakaisepatu berukuran 38 - Ucupmemakaisepatu berukuran 40 - Udinmemakaisepatu berukuran 40 Jika keempat siswa tersebut ditunjukkan dengan himpunan A dan ukuran baju seragam ditunjukkan dengan himpunan B, maka dapat dibuat suatu hubungan antara kedua himpunan tersebut. A = {Ayu, Bela, Ucup, Udin} B = {37, 38, 39, 40} Fungsi

6. Fungsi Gambartersebutmenunjukkan diagram panahdenganrelasi ”ukuransepatu” darihimpunanA kehimpunan B. Relasikeduahimpunantersebutjugadapatdinyatakandenganpasanganberurutan, yaitu: R = {(Ayu, 37), (Bela, 38), (Ucup, 40), (Udin, 40)}. Setiap siswa hanya mempunyai satu ukuran sepatusehingga setiap himpunan A dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B. Relasi yang demikian disebut pemetaan atau fungsi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa: “Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B”. Ayu Bela Ucup Udin 37 38 39 40 41

7. Fungsi • Dari Pengertiandiatasdapatdisimpulkanbahwasyarat-syaratsuatufungsiadalahsebagaiberikut: • Setiapanggota A harushabisdipasangkan. • Setiapanggota A dipasangkantepatsatudengananggota B. • CobaAndaperhatikankembali diagram panahpadagambarsebelumnya, semuaanggotahimpunan A disebut domain (daerahasal). Semuaanggotahimpunan B disebutkodomain (dareahkawan). Sedangkan, anggotahimpunan B yang mendapatpasangandarianggota A disebut range (daerahhasil), sehinggadiperoleh: • Domain = {Ayu, Bela, Ucup, Udin} • Kodomain = {37, 38, 39 40, 41, 42} • Range = {37, 38, 40} • 2. Notasidarisuatufungsi • Jika f suatu fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan B (X→B) kesatu dan hanya satu y anggota himpunan, maka dapat ditulis: • f : x → y (dibaca : f memetakan x ke y) y disebut bayangan x oleh fungsi f dan dinyatakan dengan f (x).

8. Fungsi Contoh: Tentukan bayangan 4 dan -1 oleh f : x= 3x2– 1 dengan x ϵ R!Jawab: Bayangan x oleh fungsi f adalah f (x) = 3x2- 1. Untuk x = 4 => f (4) = 3. 42- 1 = 48 - 1 = 47 Untuk x = -1 => f (-1) = 3. (-1)2- 1 = 3 - 1 = 2 Jadi, bayangan untuk fungsi f (x) = 3x2- 1 adalah 47 dan 2. Bila hasilnya dinyatakan dalam pasangan berurutan, diperoleh relasi R = {(4, 47), (-1, 2)}.

9. Fungsi • 3. Sifat-SifatFungsi • Sifatdarisuatufungsikhususadalahsebagaiberikut: • a. Fungsisatu-satu (injektif) • Ditentukanfungsi f : C → D, daridiagram dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan C dipasangkantepatsatudengananggotahimpunanD. fungsi yang sepertiinidisebut • fungsisatu-satu. • CD • Jadi, dapat didefinisikan bahwa: • Fungsi f : C → D merupakanfungsisatu-satu (injektif). Jikasetiapanggota yang berbedadi C memilikipasangandi D yang berbeda. • Contoh lain yang dapat membantu pemahaman Anda tentang fungsi satu-satu adalah setiap provinsi dengan ibukotanya. Setiap provinsi mempunyai ibukotanya masing-masing. Apakah ada satu ibukota yang digunakan oleh dua provinsi? Tentunya tidak, provinsiyang berbeda mempunyai ibukota yang berbeda pula. Dengan demikian, fungsi f yang memetakan setiap provinsi dengan ibukotanya merupakan fungsi satu-satu. A B C D E 1 2 3 4

10. Fungsi • b. Fungsipada (subjektif) • Dari diagram diamping f : A → B dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan A dipasangkanpadasetiapdengananggotahimpunan B. Sehinggadiperoleh range samadengan B atauf(A) = B. • A B • Jadi, dapat didefinisikan bahwa: • Fungsi f : A → B merupakan fungsi pada (subjektif), jika setiap anggota di B memiliki pasangan di A sehingga range f sama dengan B atau f (A) = B • c. Fungsisatu-satudanpada (bijektif) • Dari diagram diamping f : A →B dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan A dipasangkantepatsatudengananggotahimpunan B danjugarange f (A) = B. Olehkarenaitufungsitersebutmerupakanfungsisatu- satu (injektif) jugamerupakanfungsipada (subjektif). Sehinggafungsi yang sepertiinidisebutfungsibijektif. • A B 1 2 3 4 5 A B C D 1 2 3 4 A B C D

11. Fungsi Jadi, dapat disimpulkan bahwa: Fungsi f : A → B merupakan fungsi satu-satu dan pada (bijektif), jika fungsi f sekaligus merupakan fungsi satu-satu (injektif) dan fungsi pada (subjektif). d. Fungsiidentitas Fungsi f didefinisikansebagai diagram disamping. A A Dari diagram terlihatbahwasetiapanggota A dipasangkandengandirinyasendiri. Fungsif : A → A dirumuskansebagaif (x) = x, makadisebutfungsiidentitas. a b c d e a b c d e

12. Fungsi • e. Fungsikonstan • A B   • Perhatikan diagram panah diatas! • Fungsif : A → B didefinisikansebagai diagram disamping. Dari diagram terlihatbahwasetiapanggota A dipasangkandenganhanyasatuanggotahimpunan B. fungsisepertiinidisebutfungsikonstan. • Jadidapatdisimpulkanbahwa: • Fungsi f : A → B merupakan fungsi konstan, jika setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan B. a b c d 1 2 3 4

13. KomposisiFungsi • 1. PengertianKomposisiFungsi • KomposisiFungsiSuatufungsidapatdikombinasikanataudigabungkandenganfungsi lain, dengansyarattertentu, sehinggamenghasilkanfungsibaru. Sepertiapakahfungsibarutersebut? Untuklebihjelasnya, perhatikanilustrasiberikutini. • Untukmemetakansebuahbilangan, dilakukanduaprosesdenganmenggunakan 2 mesin, sepertipadagambarberikutini. • bilangan • 10 • MesinI Mesin II • Mesin I melakukanproses ”kalikandengan 5” danmesin II melakukanproses ”tambahkandengan 5”. Jikabilangan 2 dimasukkandalammesin I diolahdandiubahmenjadi 2 x 5 = 10, lalubilangandiolaholehmesin II danmenghasilkan 10 + 5 = 15. Jadi 2 dipetakanmenjadi 15 olehkeduamesintersebut. 2 5

14. KomposisiFungsi Apabiladimasukkanbilangansembarangx, makadiperolehhasil: Mesin: x →5x → 5x + 5 mesin I mesinII Bagaimanahasilnyabilakeduamesintersebutdigabungkan? Perhatikangambarberikutini. Mesingabungandarimesin I dan II inimelakukanproses ”kalikandengan 5 kemudiantambahkandengan 5”. Jikabilangan 2 dimasukkandalammesinini, diolahmenjadi (2 x 5) + 5 = 15. Ternyatahasilnyasamadengankeluarandarimesin I danmesin II. Apabiladimasukkanbilangansembarangx, makadiperolehhasil: Mesin: x → 5x + 5 mesingabungan hasil Kalikan 5 kemudiantambahkan 5 bilangan 2

15. KomposisiFungsi Analog denganilustrasidiatas, komposisifungsig danfungsi fdapatdidefinisikansebagaiberikut: F A B C Jikaf : A → B danfungsig : B → C, makafungsiF yang memetakanA → Cmelaluihubunganduafungsifdang, dapatdinyatakansebagaifungsikomposisi. Secaramatematisditulis: F : A→C atauF : x g (f (x)) denganrumusF (x) = g (f (x)). Dengandemikian, dapatdisimpulkanbahwa: Fungsi f (x) = g (x) adalahkomposisifungsi f dan g, sehingga f (x) disebutfungsikomposisi. g f g (f (x)) x g (x)

16. KomposisiFungsi Bilakomposisidisimbolkanoleh ”o”, makafungsikomposisigofadalahfungsif dilanjutkandenganfungsig sehinggabentukg (f(x)) dapatditulissebagai (gof)(x), yaitu: F : x → (g o f) (x) = g (f (x)) Agar Andadapatlebihmemahamifungsikomposisi, makasimaklahcontohberikutini. Terdapatfungsif dang yang disajikandalam diagram panah. A B C D Range fungsif, R (f) = B ϵ C. PemadananF dariA keD yang didefinisikandenganaturanF (x) = (gof) (x) merupakanfungsikarenamemenuhisyarat-syaratfungsi, yaitusetiapanggota domain (daerahasal) dipasangkandanpasangannyatunggal. (gof) (1) = g (f (1)) = g (a) = 4 (gof) (2) = g (f (2)) = g (b) = 5 (gof) (3) = g (f (3)) = g (b) = 5 a a 1 4 2 b b 5 3 6 c

17. KomposisiFungsi Diagram fungsinyamenjadi: (g o f) A B Jadi, dariduafungsif : A → B dang : C → D dapatdigabungkanmenjadifungsibaru (gof) : A → D, hanyajikaB ϵ C. Contoh: Fungsif : R→R ditentukandengan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukan (g o f)dan (f o g)! Jawab: (g o f) =g(f(x)) = g(3x + 2) = 2(3x + 2) = 6x + 4 (f o g) = f(g(x)) = f(2x) = 3(2x) + 2 = 6x + 2 4 1 2 5 3 6

18. KomposisiFungsi • 2. Sifat-SifatKomposisiFungsi • Misalkanditentukanaturanfungsif, fungsigdanfungsihdari R→R. • Operasikomposisipadafungsiumumnyatidakkomutatifartinya(f o g) ≠ (g o f). • Padakomposisifungsiberlakusifatasosiatif, yaitu(f o g) o h = f o (g o h). • Misal I adalahfungsiI(x) = xdanmemenuhif o I = I o f = fmakaIadalahfungsiidentitas. Catatan Jikaf(x) = g(x) maka(f o g)(x) = (f o f)(x) = (g o g)(x) = (g o f)(x) Komposisidemikiandisebutkomposisidiri

19. InversFungsi 1. PengertianInversFungsi Pada sub babsebelumnya,Andatelahmempelajarifungsidanpenggunaannya. Suatufungsiataupemetaanpastimelibatkanduahimpunan. Misalkanfsuatufungsi yang memetakanhimpunanA kehimpunanB sehinggasetiapelemena ϵ A mempunyaipetaf (a) = b diB. Apabilapemetaandibalik, dapatkahditentukanfungsig yang memetakanB keA sehinggadiperolehpeta? Untukmengetahuinya, sebelumnyasimaklahcontohdalamkehidupansehari–hariberikutini. Keluarga Pak Rahmatmemilikiduaanak yang bernama Ana danBela. Bila Ana adalahanakpertamadanBelaadalahanakkedua, makahubungankekerabatanantarakeduanyadapatdikatakan: Ana KakakBela Apabilahubungankekerabatandiatasdibalik, apakahmempunyaimakna yang sama? Tentusajahubungantersebutdapatdikatakan: BelaAdik Ana Keduahubungankekerabatantersebutdapatdinyatakandalam diagram panah, yaitu: Kakak Bela Ana Adik

20. InversFungsi Hubungankebalikantersebutdinamakaninvers. Dari hubungan yang telahdijelaskandiatas, dapatdigunakanuntukmenentukaninverssuatufungsi. Perhatikan diagram berikut: Jikafungsif: A → Bmakainversnyaadalahg: B → A. Padagambardiatasfungsifdang dikatakansalinginvers. Inversfungsifberlambangf -1 (dibacaf invers) daninversfungsigberlambangg -1 (dibacaginvers). Jadi, g = f -1danf = g -1. Inverssuatufungsidapatberupafungsi (disebutfungsiinvers) atauhanyaberuparelasibiasa. Definisi Suatufungsi f: A → B mempunyaifungsiinvers f -1: B → A jika f merupakanfungsibijektifatauhimpunan A dan B berkorespondensisatu-satu. A B (fungsi f dan g salinginvers) f y x g

21. InversFungsi Contoh: DiketahuihimpunanA = {a, b, c} danB = {1, 2}. Fungsif : A → B ditentukandenganpasanganberurutanf = {(a, 1), (b, 2), (c, 2)} a. Tentukaninversf adalahf –1 yang dinyatakandalampasanganberurutan. b. Tunjukkanf dan g dengan diagram panah, kemudianselidikiapakahinversf yaitu g merupakanfungsi? Jawab: a. Inversf adalah yang dinyatakandenganpasanganberurutan, yaitug = {(1, a), (2, b), (2, c)} b. Diagram panahf dang adalah: f: A→B g: B→A A B B A Dari diagram diatas, terlihatbahwaf : A → B adalahfungsi. Sedangkan, inversfungsif, yaitug : B → A adalahbukanfungsikarenapadahimpunanB terdapatanggota yang mempunyaikawanlebihdarisatudihimpunanA.    a a 1 1 2 b b 2 c c

22. InversFungsi • 2. MenentukanInversFungsi • Suatufungsif yang memetakanx key dinyatakandenganf : x→yatauditulisy: f (x). Inversfungsif tersebut yang memetakany kex dinyatakandenganf –1: y → x atauditulisx = f –1 (y). Makadapatdinyatakanbahwa: • Inversdarifungsiy = f (x) adalahx = f –1 (y) • Bagaimanakahcaramenentukanfungsiinvers? UntukmengetahuinyacobaAndapelajaricontohberikutini. • Contoh 1: • Diketahuifungsif : R→R ditentukanolehf (x) = 2x + 5. • Tentukanrumusfungsiinversnya! • Jawab:   • f (x) = y • 2x + 5 = y • 2x = y – 5 • x = • f –1 (y) = • f –1 (x) = • Jadi, fungsiinversnyaadalahf –1 (x) =

23. InversFungsi Dari contohdiatas, dapatdisimpulkanmengenailangkah– langkahmenentukanfungsiinvers, yaitu: a. Misalkany = f (x), kemudiandiubahmenjadibentukx = g(y) b. Gantilahx sebagaif –1 (y) sehinggaf –1 (y) = g(y) c. Ubahlahhurufy denganhurufx sehinggadiperolehfungsiinversf –1 (x) 3. FungsiInversdariFungsiKomposisi SetelahAndamempelajarifungsikomposisidanfungsiinversdarisuatufungsi, padapembahasaniniAndaakanmempelajarimengenaifungsiinversdarifungsikomposisi. Untukmempelajarilebihlanjut, perhatikan diagram panahberikutini. g o f  A B C Dari diagram disamping, dapatterlihatbahwafungsikomposisi (gof) memetakana kec. Sedangkanfungsiinversdarigof,yaitu (gof)–1memetakanc kea, ataudapatdinyatakandengan (gof)–1 (c) = a. f g c a b

24. InversFungsi Dalamhalini, g–1memetakanc keb danf –1memetakanb kea, sepertiterlihatpada diagram berikutini. (g o f)-1 Sehinggadiperolehf –1(g–1o g–1)=f –1 (b)=a dengan f –1(g–1 (x))=(f –1 og–1)(c). Untuksembarangnilaix, secaraumumdapatdikatakanbahwa : (gof)–1 (x) = (f–1 o g–1) (x) f -1 g-1 Contoh a. Diketahuifungsif : R → R dang : R → R ditentukanolehf (x) = 3x + 4 dang (x) = 6 – 2x. Tentukan (gof) (x) dan (gof)–1 (x)! Jawab: 1) (gof) (x) = g (f (x)) 2) (gof) (x) = y = g (3x + 4) 2 – 6x = y = 6 – 2 (3x + 4) 6x = 2 – y = 6 – 6x – 4x = = 2 – 6x (gof)–1 (x) = a b c

25. InversFungsi b. Diketahuifungsi-fungsif : R → R dang : R → R ditentukanolehf (x) = x + 3 dang (x) = 2x – 1. Tentukan (fog)–1 (x)! Jawab: f (x) = x + 3 → f –1 (x) = x – 3 g (x) = 2x – 1 → g–1 (x) = (fog)–1 (x) = (g–1 o f -1)(x) = g–1(x – 3) = =

26. RangkumanMateri RangkumanMateriKomposisiFungsi Dan InversFungsi 1. SuatufungsidarihimpunanA kehimpunanB adalahsuaturelasi yang memasangkansetiapanggotahimpunanA dengantepatsatuanggotahimpunanB. 2. Sifat-SifatFungsi a. Fungsif : A→B merupakanfungsisatu-satu (injektif) jikasetiapanggota yang berbedadiA memilikipasangandiB yang berbeda. b. Fungsif : A→B merupakanfungsipada (subjektif) jikasetiapanggotadiB memilikipasangandiA sehingga range f samadenganB atauf (A) = B. c. Fungsif : A→B merupakanfungsisatu-satudanpada (bijektif) jikafungsif sekaligusmerupakanfungsisatu-satu (injektif) danfungsipada (subjektif). d. Fungsif padaA merupakanfungsiidentitasjikaf memasangkansetiapanggotaA dengandirinyasendiri. e. Fungsif : A→B merupakanfungsikonstanjikasetiapanggotahimpunanA dipasangkandenganhanyasatuanggotahimpunanB. 3. PengertianKomposisiFungsi a. Fungsif (x) = g (f (x)) adalahkomposisifungsif dang, sehinggaf (x) disebutfungsikomposisi. b. F : x → (g o f) (x) = g (f (x)).

27. RangkumanMateri • 4. Sifat-SifatKomposisiFungsi • Operasikomposisipadafungsiumumnyatidakkomutatif, artinya(f o g) ≠ (g o f). • Padakomposisifungsiberlakusifatasosiatif, yaitu(f o g) o h = f o (g o h). • Missal I adalahfungsiI(x) = xdanmemenuhif o I = I o f = fmakaIadalahfungsiidentitas. • 5. PengertianFungsiInvers • Jikafungsif : A→B yang mempunyaipetaf (a) = b makainversf adalahfungsig : B→A denganpetag(b) = a. • 6. Inversdarifungsiy = f (x) adalahx = f –1 (y) • 7. FungsiInversdariFungsiKomposisi • (gof)–1 (x) = (f –1 o g–1) (x)

28. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Latihan 1 Latihan 2 Latihan 3 UjiKompetensi Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

29. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

30. Latihan 1 • Kerjakan ! • 1. Di antara relasi-relasi di bawah ini, relasi manakah yang merupakan suatu fungsi? • a). f memasangkansetiapnilaiulanganmatematikasiswa. • b). f memasangkansetiappelajaran yang disukaisiswa. • c). f memasangkansetiapanakdenganayahnya. • 2. Jika diketahui domain P = {a, b, c, d} dan kodomain Q = {1, 2, 3, 4}, maka tentukan manakah dari pasangan berurutan berikut ini yang merupakan fungsi? • a. R = {(a, 1), (b, 3)} • b. R = {(a, 1), (b, 3), (c, 4), (d, 2)} • c. R = {(a, 1), (b, 2), (b, 4), (c, 3)} • 3. Diketahui fungsi f : x o f (x) didefinisikan oleh f (x) = x2 pada interval -1 ≤ x ≤ 3. • a. Tentukan f (-1), f (0), f (1), f (2)dan f (3)! • b. Tentukan domain, kodomain, dan range! • c. Jika (a + 1) anggota domain, tentukan nilai a untuk f (x) = 6! • 4. Fungsi f : R o R ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(3) = 9 dan f(-2) = -1,tentukanlah nilai dari a dan b! • 5. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d} dan Q = {k, l, m, n}. • a. Bentuklah fungsi injektif yang mungkin dari himpunan P ke Q! • b. Bentuklah fungsi injektif yang mungkin dari himpunan Q ke P!

31. Latihan 2 Kerjakan! 1. Diketahui fungsi f:RR dan fungsi g:RR ditentukan oleh rumus f (x) = 2x + 3 dang (x) = x2 + x – 2.Tentukan:a. Rumus fungsi (gof) (x) dan (fog) (x) b. Nilai fungsi (gof) (–4) c. Nilai fungsi (fog) (4) 2. Tentukan rumus fungsi f (x) dan nilai f (2) jika diketahui: a. g (x) = x + 2 dan (gof) (x) = x2 – 6x + 9 b. g (x) = x + 5 dan (gof) (x) = (x – 1)2 3. Diketahui fungsi f (x) = 2x – 3 dan (fog) (a) = 3.Jika g(x) = 4x2 – 5x + 3, maka tentukan nilai a! 4. Diketahui fungsi f :RR, g :RR dan ditentukan oleh rumus f (x) = x + 2, g (x) = 3x +1 dan h (x) = 2x.Tentukan:a. Rumus fungsi (fog) (x) dan (goh) (x) b. Rumus fungsi ((fog)oh) (x) dan (fo(goh)) (x) 5. Jika diketahui f (x) = 2 – x, g (x) = x2 +1, dan h (x) = 3x. Tentukan nilai x jika (hogof)(x) = 6!

32. Latihan 3 Kerjakan! 1. Tentukanfungsiinversdarifungsi–fungsi yang dinyatakandenganpasanganberurutanberikutini! a. f = {(5, 2), (6, 1), (7, 4), (8, 3)} b. f = {(3, c), (2, d), (1, e)} 2. Tentukanfungsiinversdari diagram panahberikutini! a. b. 3. Mengapainverssuatufungsidapatdikatakansebagaifungsiinvers? 4. Jikaf–1 (x) merupakanfungsiinversdarisuatufungsi, makatentukanf –1 (x) darifungsi–fungsi 5x – 7 dan 2x2 – 5! 5. Diketahuif : R→R didefinisikanolehf (x) = x3 + 5. Tentukanrumusfungsiinversf –1 (x) dannilaif –1 (13)! k 5 p 3 l 6 q 4 m 7 r 5 8 n

33. UjiKompetensi Kerjakan! 1. Jikadiketahui domain A = {p, q, r, s} dankodomainB = {t, u, v, w}, makatentukanmanakahdaripasanganberurutanberikutini yang merupakanfungsi? a. R = {(p, t), (p, u), (q, u), (r, v), (s, v)} b. R = {(p, v), (q, v), (r, w), (s, w)} c. R = {(p, w), (q, v), (r, u), (s, t)} d. R = {(p, u), (q, w), (r, t), (r, u), (s, u)} 2. Jika f(x) = x – 2, maka f(3) + 2f(x) adalah …. a. 2x – 3c. 2x – 6 b. 4x – 6d. 3x – 8 3. Fungsi f(x) = [(x2 – 2x + 1) / (16 – x2)]1/2 terdefinisi untuk x adalah …. a. -1 < x < 4c. x < -1  atau x > 1 b. -1 < x < 1d. x < -4 atau x > 4 4. Diketahui fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan f(x) = {(1,3),(2,2),(4,3)} dan g(x) = {(1,3),(2,3),(4,1)} hasil dari f + g adalah …. a. {(3,3),(2,5),(4,4)}c. {(1,6),(2,5),(4,4)} b. {(3,3),(4,5)}d. {(1,6), (2,5),(4,1)} 5. Diketahui fungsi f(x) = { (4 – x2) , x<0; (2x + 3) , 0< x <2; 5 , x >2 }. Nilai f(-3) + f(1) + f(3) adalah …. a. -15c. -5 b. 5 d. 0

34. UjiKompetensi 6. Diketahui g(x) = x – 4 dan (fog)(x) = x2 – 3x + 2, maka nilai f(0) sama dengan …. a. 20c. 15 b. 6d. 8 7. Jika f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x2 + 4, maka g(x) adalah …. a. 51 c. 57 b. 16d. 52 8. Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 -2x, maka nilai dari (fog)(3) adalah …. a. 4c. -4 b. 8d. -10 9. Jika fungsi f(x) = g(x).h(x) dengan f(x) = 6x2 – 7x – 3 dan g(x) = 2x – 3, maka h(x) adalah …. a. 3x + 1c. 1 – 3x b. 3x – 1d. 2x + 3 10. Jika f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x2 + 3 dan h(x) = 7x, maka (fogoh) adalah …. a. 490x2 + 7c. 70x2 + 3 b. 490x3 + 7d. 70x2 + 7 11. Jika fungsi (fog)(x) = 38 – 15x dan g(x) = 8 – 3x, maka fungsi f(x) adalah …. a. 5x + 2c. 2 – 5x b. 5x – 2d. 2x – 5

35. UjiKompetensi 12. Diketahuifungsif : R → R, g: R → R, danh : R → R yang ditentukanolehf (x) = 2x – 1, g (x) = 3 – x, danh (x) = 3x. Tentukanfungsiinvers (hogof)–1 (x)! 13. DiketahuihimpunanC = {1, 2} danD = {3, 4}. Bentuklahfungsibijektif yang mungkindarihimpunanC keD. 14. Jikadiketahui (fog) (x) = 4x2 + 4x danf(x) = x2 – 1, makatentukannilaidarig (–2)! 15. JikaA = {x|–1 ≤ x ≤ 2, x € R} denganf : A → R didefinisikanf (x) = 2 – 3x dang : R → R didefinisikang (x) = x + 1, makatentukandaerahhasildari (gof) (x)! Pengayaan ! 1. Suatufungsif : R → R dang : R → R yang ditentukanolehf (x) dang (x). Diketahuig (x) = x2 – 1 dan (gof) (x) = 4x2 + 4x. Tentukanrumusfungsif (x – 2)! 2. Diketahuif (x) = x2 – pxdang (x) = 3x + 14. Jika 2 + (fog) (–4) = (gof) (2), tentukannilaip! 3. Perhatikan diagram panahberikutini. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi yang dinyatakandengan diagram disamping! a 1 b 2 c 3 4 d e

36. Profil 3Serangkai

37. Profil

38. Profil

39. Profil

40. DaftarPustaka http://makalahmajannaii.blogspot.com/2012/09/manfaat-komputer-dalam-pembelajaran.html http://matematikadisma.blogspot.com/2011/07/materi-ajar-matematika-xi-ips-bab_9883.html http://www.generalfiles.com/download/gs235a6b10h32i0/Fungsi%20Komposisi%20dan%20Fungsi%20Invers%20-IPS.pdf.html

41. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment MotivasiMatematika PuisiMatematika Pantun Matematika TesKepribadian Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

42. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

43. Puisi Matematika MatematikaCinta KehidupanMatematika

44. MatematikaCinta Galau Mungkindisatusisikamutidakmengerti Kenapasegiempatharusberbelahdua Menjadisebuahsegitiga Mungkindi lain sisikamutidakpeduli Kenapaakusangatrindusaatkitabersama Menjadise_iyajugasekata Mungkindisatusisikamutidakpaham Kenapadiduniainiharusada Sinus, Cosinus, danjugaTangen Mungkindi lain sisi Hatimutakmemahami rasa sayang yang adadihatiku, Dan rasa saatkitamasihbersama yang dinamakankangen Tapimisterisebuahsegitigabisadipecahkan Denganrumus alas x tinggi : 2 Jadimisteriantarakitaberduabisadiselesaikan Denganrumuskangen + sayang = cinta (DikutipolehFitriSuciMaharsih, Sumber : www.google.com)

45. MatematikaCinta PUISI CINTA ALA MATEMATIKA Tigaminggu yang lalu… Untukpertamakalinyakulihatkauberdiritegakluruslantai Kulihatalismu yang berbentuksetengahlingkarandengan diameter 4 cm Saatitulahkurasakansesuatu yang lain daripadamu Kurasakancinta yang rumitbagaikaninversmatriksberordo 5×5 Satuminggukemudianakubertemukaukembali… Kurasakancintakubertambah, bagaikanderetdivergen yang mendekatitakhingga Limit cintakubagaikan limit takhingga Dan akusemakinyakin, hukumcintakitabagaikanhukumkekekalantrigonometri sin2x+cos2x = 1 Kurasakandunia yang bagaikankubusinimenjadimilikkitaberdua Dari titiksudut yang berseberangan, kaudanakubertemudiperpotongan diagonal ruang Semakinharikurasakancintakupadamubagaikangrafikfungsiselalunaik yang tidakmemilikinilaiekstrim. Hanyaadatitikbelok horizontal yang akanselalunaik Kurasakan pula kasihkupadamubagaikangrafiktangen Namunakubimbang… Kaubagaikanasimtot yang sulitbahkantidakmungkinkucapai Akubingungbagaikanmemecahkansoalsistempersamaan linear yang mempunyaiseribuvariabeldanhanyaada 100 persamaan Bahkanekspansibariskolommaupun Gauss Jordan pun takdapatmemecahkannya. Sumber : http://asepahmadbaedowi9.blogspot.com/2011/04/pantun-puisi-dan-motivasi-bernilai-seni.html

46. Matematika PersahabatanTrigonometri Tahukahkamu sinus? Perbandingantrigonometripadasisitegakdanhipotenusa Begitulahpersahabantankita yang selalumenjadisandaran Jika yang lainnyadalamkesulitan Tahukahkamucosinus? Perbandingantrigonometrisisidatardanhipotenusa Sepertiitulahpertemanankita yang selaluada Bagaibayangansebuahbenda Tangen,… Perbandingan sinus dancosinus Salingmelengkapikekurangansatusama lain Jikaaku sinus 0 Makajadilahkaucosinus 0 Karenasaatakukesepianmakahadirlah Agar akutaksendirianditemanikekosongandisinus 0 Baktangen 90, semua yang telahkitabagibersama Takkanterdefinisiolehmateriatauapapunsebabsemuaini Untuksatu rasa dansatukata “persahabatan” Sumber : http://seleselerumahkite.blogspot.com/2012/03/persahabatan-trigonometri.html

47. Kehidupan Matematika Puisi : MATEMATIKA "MumetakumelihatnyaAngkabertebarandimana-manaTerfikirdibenakkutukmemusnahkannyaEntahdarimanapemikiranitudatangMatakusakitmelihatnyaAngkasulit, munculberkeliaranTapiinitantangan yang harusdipecahkanInginkumenguasainyaKemudiankujadimahirdalambidanginiAminyaRabbal 'Aalamiin..." Sumber : http://inasbasymeleh.blogspot.com/2011/12/puisi-matematika.html

48. PantunMatematika Sore-sore mendayung sampan Mendayung sampan kanandankiri Matematikajanganlahdisimpan Tapiuntukdipelajari Ikansepatmasihberdarah Warnanyaburamtapibersisik Matematikamemanglahsusah Bikinsuramtapiasyik Sumber : http://irwan17.blogspot.com/2012/04/puisi-dan-pantun-matematika-dari-siswa.html Sungguhenakbuahpepaya Lebihenakbuahsrikaya Sungguhrumitrumusmatematika Tapitakserumitkisahcintakita Adamonyetmakanbuah Buahdimakanbanyakulatnya Matematikatidaklahsusah Bilakitaterusberusaha Jika limit takizinkankitabersama Izinkanakumembuatteoremasisa Sebagaibentukpuisicinta Yang akuciptakandarimatematika

49. TesKepribadian TK 1 TK 2

50. TK 1 AdasebuahpsikotessederhanauntukmengetahuikepribadianAnda. tapiandaharus JUJUR DALAM MENJAWAB PERTANYAAN & JANGAN MELIHAT HASIL JAWABAN SEBELUM ANDA MENGISI KUISIONER DI BAWAH INI… Ready… AndaberdirididepanmulutguadanAndaharusmasukkedalamnya. AkantetapiAndatidakmengetahuipanjangguatersebut, didepanmulutguatersedia 10 btglilin. Berapalilin yang akanAndabawa?(ingatAndatakmengetahuipanjangguatersebut) SetelahAndamemasukiguadankeluardarigua, didepanAndaadaduamata air, yaitusatu air terjundansatukolam yang tenang. Andainginmandi, dimanakahAndaakanmandi? laluapakah Andatelanjangketikamandi?(disitutakadamanusiaseorangpun) SetelahAndamandiAndaterasalapar. DidepanAndaterhidangmakanandiduameja. 1 mejauntuk 4 orangdan 1 lagimejapanjangdenganberanekahidangan. DimejamanaAndaakanmakan? Inilahpertanyaan paling penting. Binatangapa yang Andasangattakuti? (Sekalilagijawabygjujur, agar AndadapatmenilaidiriAndasendiri) Silahkanpilih next untukmengetahuijawabanAnda.